Оқу-әдістемелік материалдар Семей, 2013 ж мазмұНЫ

Бұл әдістің негізгі идеясы - шектік есепті шешуді алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге келтіру.

Берілген аралықты бірнеше бөлікке бөлу арқылы бірдей қашықтықта орналасқан түйіндер жүйесін құрамыз: x₀=a, x_n=b, x_i=x₀+ih (i=1,2,…,n-1), қадамы h=b-a/n және p_i=p(x_i), q_i=q(x_i), f_i=f(x_i) болсын.

x_i түйіндерінде ізделінді функцияның жуық мәнін y(x) және y ^/(x) ,y ^//(x) туындыларын сәйкесінше y_i ,y_i^/ ,y_i ^// деп белгілейік. Құрылған түйіндер жүйесінің әрбір ішкі түйінінде y_i^/(x_i), y_i^//(x_i) туындыларын сәйкес ақырлы – айырымдық қатынастарымен алмастырамыз:

Шекаралық шарттар үшін:

қатынастарын қолданылады.

(5) – қатынастарды (1) – ге қойсақ және шекаралық шарттарды ескерсек, сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін немесе сызықты емес теңдеулер жүйесін аламыз. Бұл жерде (1)-теңдеудің сипатына көңіл аудару арқылы оның қандай жүйеге келетінін алдын ала анықтауға болады. Егер (1)-теңдеу сызықты болса, онда есеп сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге келеді, ал сызықты емес болса, онда сызықты емес теңдеулер жуйесін шешуге кейде трансцендентті теңдеуді шешуге келеді.

Егер құрылған жүйені шешу қиынға соқса, онда шектік есепті екі Коши есебін шешуге келтіруге болады.