Основная образовательная программа высшего образования (с изменениями 20, 20. 20 ) Направление подготовки

Раздел 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

жүктеу 0,79 Mb.

Pdf просмотр

бет	50/150
Дата	11.01.2022
өлшемі	0,79 Mb.
	#32359
түрі	Основная образовательная программа

1 ... 46 47 48 49 50 51 52 53 ... 150

ООП 03.03.03 Радиофизика Комп технологии передачи информации очная 2019

Раздел 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Эквивалентность  нормальной  системы
n
дифференциальных  уравнений  одному  уравне-
нию
n
-го порядка, разрешенному относительно старшей производной. Теоремы о непре-
рывной зависимости и непрерывной дифференцируемости решения нормальной системы
по  начальным  условиям  и  по  параметру.  Первые  интегралы  нормальной  системы  диф-
ференциальных уравнений. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы непре-
рывно-дифференцируемая функция была первым интегралом нормальной системы. Тео-
рема  о  максимальном  числе  независимых  первых  интегралов.  Эквивалентность  отыска-
ния
n
  независимых  первых  интегралов  построению  общего  решения  нормальной  систе-
мы.  Понижение  порядка  нормальной  системы,  если  известна  часть  первых  интегралов.
Симметричная форма системы дифференциальных уравнений. Интегрируемые комбина-
ции.  Общая  теория  линейных  однородных  систем  дифференциальных  уравнений  с  не-
прерывными  коэффициентами.  Фундаментальная  система  решений.  Построение  линей-
ной  однородной  системы  по  фундаментальной  системе  решений.  Структура  общего  ре-
шения линейной неоднородной системы. Метод вариации произвольных постоянных для
отыскания  частного  решения  линейной  неоднородной  системы.  Линейные  однородные
системы с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение как уравнение
на отыскание собственных значений и собственных векторов матрицы системы. Вид фун-

59
даментальной системы решений в случае простых корней (действительных и комплекс-
ных). Вид фундаментальной системы решений в случаях, когда характеристическое урав-
нение имеет кратные корни и различные значения ранга характеристической матрицы.
Метод исключения для линейных систем с постоянными коэффициентами общего вида.

жүктеу 0,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 46 47 48 49 50 51 52 53 ... 150