3.6 Қатты денелер физикасы элементтері
Шредингер теңдеуін қолдана отырып кристал жайлы есепті, дәлірек айтқанда, оның энергиясының мүмкін болатын мәндерін, оларға сәйкес энергетикалық күйлерін анықтауға болады. Бірақта, осы күнге дейін классикалық механика мен кванттық механикада да көп бөлшектер жүйесі үшін динамикалық есептерді дәл шешу әдістері жоқ. Сондықтан бұндай есептерді шешу берілген сыртқы өрісте қозғалған бір электрон жайлы есепке әкеліп тірейді. Ал бұл жол қатты денелердің зоналық теориясына әкеледі. Зоналық теорияның негізіне адиабаттық жуықтау жатады. Квантты-механикалық жүйе ауыр және жеңіл бөлшектерге- ядро мен электрондарға бөлінеді. Бұл бөлшектердің массалары мен жылдамдықтарының айырмашылығы айтарлықтай үлкен болғандықтан, электрондар қозғалмайтын ядроның өрісінде, ал өте баяу қозғалатын ядроны барлық электрондардың орташаланған өрісінде қозғалады деп қарастыруға болады. Кристалдық тордың түйіндерінде орналасқан ядролар қозғалмайды дей отырып, электрондар қозғалысы ядролардың тұрақты периодты өрісінде қарастырылады. Ойша қатты дене оңашаланған атомдардан пайда болады деп есептейік. Алғашқыда атомдар бір –бірінен макроскопиялық қашықтықтарда орналасқан жағдайда олардың энергетикалық деңгейлерінің сұлбалары бір-біріне дәл келеді. Моделімізді кристалдық торға дейін «қысқан» кезде, яғни атомдар аралығы қатты денелердің атом аралық қашықтықтарына тең болғанда, атомдар арасындағы өзарабайланыс олардың энергетикалық деңгейлерінің ығысуына, ажырауына және зоналарға жайылуына әкеледі, ол зоналық энергетикалық спектр делінеді. 3.6.1–сурет.
3.6.1–сурет
Кристалдардағы зоналық энергетикалық спектрлердің пайда болуы квантық-механикалық эффектіге жатады да анықталмаушылық қатынасының салдары болып табылады. Деңгейлердің ажырауы атом аралық қашықтықтың функциясы болатындықтан, тек сыртқы, ядромен әлсіз байланысқан валенттік электрондардың деңгейлері ғана ажырап жайылады. Бұл электрондар ең үлкен энергияға және атомның негізгі күйінде электрондар орналаспайтын жоғары деңгейлерге ие. Ал ішкі электрондардың деңгейлері тіптен ажырамайды, немесе өте әлсіз ажырайды. Сонымен, қатты денелерде ішкі электрондар оңашаланған атомдардағыдай, ал валенттік электрондар қатты денеге толықтай «тиісті» болады. Кристалдағы ядромен әлсіз байланысқан валентті электрондар атомнан атомға осы атомдарды бөліп тұратын потенциалдық барьер арқылы толық энергиясын сақтай отырып қозғала береді (туннельдік эффект). Сыртқы электрондардың энергиялары тек белгілі мәндерге - рұқсат етілген энергетикалық зоналарға ие болады. Ал рұқсат етілген энергетикалық зоналар рұқсат етілмеген зоналар деп аталатын энергияның рұқсат етілмеген мәндер аймағымен бөлінеді. Бұл рұқсат етілмеген зоналарда электрондар орналаса алмайды. Зоналардың (рұқсат етілген және рұқсат етілмеген) ені кристаллдың мөлшеріне байланысты емес. Зоналардың ені валенттік электрондардың ядромен байланысы неғұрлым нашар болса, соғұрлым кең болады.
3.6.1 Металдардың, диэлектриктердің және жартылай өткізгіштердің зоналық теориясы
Қатты денелердің зоналық теориясы денелердің металдарға, диэлектриктерге және жартылай өткізгіштерге бөлінетіндігін олардың электрлік қасиеттерінің айырмашылықтары арқылы, атап айтқанда, рұқсат етілген зоналардың электрондармен толтырылулары мен рұқсат етілмеген зоналардың ендерінің әртүрлілігімен түсіндірді.
Зонадағы энергетикалық деңгейлердің электрондармен толтырылу дәрежесі сәйкес атомдық деңгейдің толтырылуымен түсіндіріледі. Мысалы, атомның қандай да бір деңгейі Паули принципіне сәйкес толығымен электрондармен толтырылған болса, онда одан түзілген зона толығымен толтырылған болады. Жалпы жағдайда электрондармен толығымен толтырылған және еркін атомдардың ішкі электрондарының энергетикалық деңгейлерінен түзілген валенттік зона және немесе электрондармен жартылай толтырылған, немесе бос және оқшауланған атомдардағы сыртқы электрондардың энергетикалық деңгейлерінен түзілген өткізгіштік зона (бос зона) жайлы айтуға болады.
Зоналардың электрондармен толтырылуларына және рұқсат етілмеген зоналардың еніне байланысты төрт жағдай болуы мүмкін. ( 3.6.1.1- сурет)
3.6.1.1- сурет
Суреттегі ( ) электрондар орналасқан ең жоғарғы зона тек жартылай толтырылған, яғни онда бос орындар бар. Бұл жағдайда электрон өте аз қосымша энергия алған жағдайда (мысалы, жылулық қозғалыс нәтижесінде немесе электр өрісі нәтижесінде) осы зонадағы жоғары энергетикалық деңгейге өте алады да, бос электронға айналып, өткізгіштікке қатыса алады. Қатты денелерде электрондармен жартылай толтырылған зоналар болғандықтан, бұл денелер әрқашанда электр тоғының өткізгіштері болады. Металдар нақты осы қасиетке ие. Сондай-ақ қатты дененің валенттік зонасы бос зонамен қалқаланған кезде, нәтижесінде толығымен толтырылмаған зонаға пайда болатын электрөткізгішке айналады. Бұларға Менделеев кестесінің II тобын құратын сілтілік-жер элементтері (Вe, Mg, Ca, Zn,…) жатады.
Электрондық күйлерінің энергетикалық спектрлері тек валенттік зона мен өткізгіш зонадан тұратын қатты денелер, рұқсат етілмеген зонасының еніне  байланысты диэлектриктер немесе жартылай өткізгіштер болады. Егер кристалдың рұқсат етілмеген зонасының ені бірнеше электронвольт шамасында болса, онда электрондар жылулық қозғалыс нәтижесінде валенттік зонадан өткізгіштік зонаға өте алмайды да, кез-келген температурада кристалл диэлектрикке айналады. Егер рұқсат етілмеген зонаның ені өте кішкене болса ( =1эВ шамасында), электрондар валенттік зонадан өткізгіштік зонаға (электрондарға энергия бере алатын жылулық қозу немесе сыртқы көз нәтижесінде) оңай ауыса алады да, кристаллдар жартылай өткізгіштер болып табылады. Зоналық теория тұрғысынан металдар мен диэлектриктердің айырмашылығы мынада: 0К температурада металдардың өткізгіштік зонасында электрондар орналасады, ал диэлектриктердің өткізгіштік зонасында электрондар болмайды. Диэлектриктер мен жартылай өткізгіштердің айырмашылығы олардың рұқсат етілмеген зоналарының енімен анықталады: диэлектриктер үшін олардың ені айтарлықтай кең (мысалы, NaCl үшін =6 эВ), ал жартылай өткізгіштердің ені өте жіңішке (мысалы, германий үшін =0,72 эВ). 0К-ге жуық температураларда жартылай өткізгіштер диэлекриктерге айналады, себебі электрондардың өткізгіштік зонаға өтуі болмайды. Жартылай өткізгіштерде температура артқан сайын жылулық қозғалыс нәтижесінде өткізгіштік зонаға ауысатын электрондардың саны артады да, өткізгіштердің электр өткізгіштігі артады.
Достарыңызбен бөлісу: |
