классическое определение
вероятности
события, далее вводится понятие относительной частоты. Введению в
комбинаторику начинается в 1-й главе 7-го класса. Во 2-й главе 8-го класса
вводятся элементы теории вероятностей: случайные события, вероятность
события,
относительная
частота. В
3-ей
главе
9-го
класса
изучаются дискретные и непрерывные случайные величины, а также
элементы
статистики: таблицы
распределения
случайной
величины, генеральная совокупность и выборка, мода, медиана, размах.
По мнению И. Баландиной [1], данное пособие имеет некоторые
недостатки. Авторы пособия элементы статистики излагают по завершению
материала: сначала рассматривается классическое определение вероятности и
только после этого вводится понятие частоты. Статистические
характеристики необходимые для обработки статистических данных
содержатся в конце учебника.
Также методические рекомендации к первой главе данного учебного
пособия можно найти в статье М.В. Ткачевой [32].
В методическом пособии А.Г. Мордковича, П.В.Семенова «События,
вероятности. Статистическая обработка данных»
[26]
изложение
материала начинается с комбинаторики. Комбинаторные задачи решаются
при помощи таблиц и деревьев возможных вариантов. На примерах вводится
понятие сочетания, также объясняется формула для вычисления числа
сочетаний. Классическое определение вероятности в данном пособии
предшествует введению элементов статистики. В пособии рассматривается
схема Бернулли.
Некоторые замечания к содержанию данного пособия излагаются в
статье В.М. Студенецкой и О.М. Фадеевой [30].
18
Понятие вероятность довольно удачно вводится в учебном
пособии
«Вероятность и статистика» авторы Е.А. Бунимович, В.А.
Булычев
[2].
Начинается пособие с рассмотрения случайных событий и сравнения
вероятности
их
наступления.
Затем,
с
помощью
эксперимента
рассматривается понятие частоты, анализируются таблицы частот и строятся
гистограммы. Статистическое определение вероятности предшествует
классическому определению.
Пункт «Вероятность и комбинаторика» содержит правила умножения,
вычитания, сочетания и число сочетаний, которые применяются при
вычислении вероятности. В пункте «Точка тоже бывает случайной»
рассматривается геометрическое определение вероятности. В последнем
пункте рассматриваются
вопросы
статистического
оценивания
и
прогнозирования. Последний пункт имеет практическое значение, содержит
ряд интересных задач, непосредственно связанных с реальной жизнью.
Учебное пособие Ю.Н.Тюрина, А.А. Макарова «Теория вероятностей и
статистика»
[36] предназначено для учащихся 7–9-х классов. Большой
акцент уделяется чтению, построению и анализу таблиц и диаграмм.
Рассматриваются столбчатая, круговая диаграммы, а также диаграмма
рассеивания. Вводятся основные статистические характеристики: мода,
медиана, размах, среднее, дисперсия. После определения вероятности
вводится частота события. Далее, рассматриваются элементарные события:
равновозможные и противоположные. Рассматриваются теоремы сложения и
умножения вероятностей. Вводятся элементы комбинаторики, формулы
числа перестановок и числа сочетаний.
Анализу имеющейся учебной литературы, содержащей элементы
стохастики, посвящена статья
А.Д. Нахмана
,
вышедшая в 2013г.
,
Стохастическая линия как инновационная содержательно-методическая
линия в курсе математики
[27]. По результатам анализа учебного материала
различных авторов, автор статьи делает вывод, что наилучшим образом
19
раздел математики под названием «Статистика» представлен в учебниках 5-9
классов под редакцией Дорофеева Г.В., в котором наиболее подробно
рассматриваются новые термины, а статистические понятия
вводятся уже с 5
класса. Упомянутые книги написаны с постоянной опорой на здравый смысл
и на жизненный опыт учащихся. В них предусмотрена разнообразная
практическая деятельность читателя. Учащиеся учатся оценивать
вероятность наступления несложных случайных событий сначала на
качественном уровне, а количественные подсчеты вероятностей происходит
позднее [27].
Выводы по первой главе
Сформулируем основные выводы и полученные результаты по первой
главе:
1.
Анализ цели введения стохастической линии показал, что в связи с
переходом на рыночную экономику и изменением социально-экономической
ситуации в стране, возникла необходимость в специалистах, умеющих
работать с современными технологиями в динамично изменяющихся
внешних условиях при воздействии случайных факторов, умеющих
оценивать ситуацию и оперативно принимать обоснованные решения в
ситуациях неопределенности. В результате изменился социальный заказ
учебным заведениям. Следствием этих изменений стало принятие новых
федеральных государственных образовательных стандартов, определяющих
направления подготовки школьников к жизни в современных социально-
экономических условиях. Существенные изменения произошли в
математическом образовании, возросла потребность в обучении теории
вероятностей, математической статистике, к теории случайных процессов и к
применению вероятностно-статистических методов.
2.
Анализ истории введения стохастической линии в школьный курс
математики показал, что первые попытки ввести элементы вероятности в
20
школьные учебники средней школы были осуществлены в 90-е годы, когда за
авторскими разработками факультативных курсов по теории вероятностей,
последовал выход первого учебника, целиком посвященного теории
вероятностей [2]. Но изложение вероятностно-статистического материала в
имеющейся на тот момент литературе, не носило систематического характера
и не предусматривалось учебным планом. Только в 2003 г. было принято
решение о включении элементов теории вероятностей и статистики в
школьный курс математики общеобразовательной школы, а в апреле 2015
года была принята Примерная основная образовательная программа
основного общего образования [28]. Согласно этой программе учащиеся в
процессе обучения должны научиться извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
учащиеся должны иметь представление о статистических характеристиках,
вероятности случайного события, комбинаторных задачах, о роли закона
больших чисел в массовых явлениях, о роли практически достоверных и
маловероятных событий.
3.
Анализ статей и учебной литературы, посвященных введению и
апробации стохастической линии в школьном курсе математики показал, что
поскольку вероятностно-статистическая линия была введена в школьный
курс математики сравнительно недавно, то в настоящее время еще
существуют проблемы с реализацией этого материала в школьных
учебниках.
Проведенный анализ реализации стохастической линии,
предлагаемой авторами различных учебников и учебных пособий,
демонстрирует, что концепции этой линии значительно отличаются.
Авторы
разных учебных пособий по-разному подходят к изучению составляющих
стохастической линии. В одних учебниках на первый план выдвигаются
вероятностные понятия, в других – статистические, в третьих – все понятия
рассматриваются отдельно.
|