Применение элементов комбинаторики, бинома Ньютона в теории вероятности

жүктеу 57 Kb.

Дата	04.06.2020
өлшемі	57 Kb.
	#30853
түрі	Урок

Турарбекова А. А

Цель урока
I. Комбинаторные методы решения задач.
Пример 1.
ІІ. Закрепление знаний и умений. Задачи для самостоятельного выполнения на тему «Комбинаторные методы решения задач». 1.

Дисциплина: Математика.

Модуль: Теория вероятности и элементы математической статистики.

Тема урока: Применение элементов комбинаторики, бинома Ньютона в теории вероятности.

Цель урока: Изучить применение основных элементов комбинаторики в теории вероятности. Закрепить знания, умения и навыки решения задач по данной теме.

Тип урока: формирование новых знаний.
План урока

Изучить теорию.
Рассмотреть примеры.
Решить задачи.

I. Комбинаторные методы решения задач.

Используем классическое определение вероятности: ,

где - некоторое событие, n – число всех возможных исходов события, а m – число всех благоприятных исходов.

Пример 1. Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Решение: На последнем месте может стоять одна из 10 цифр: от 0 до 9. Значит,
Пример 2. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

Решение. Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов:

Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}:

(только один вариант расположения букв – «КРОТ»)

Пример 3. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

1) обе они согласные;

2) среди них есть «ъ»;

3) среди них нет «ъ»;

4) одна буква гласная, а другая согласная.
Решение. Исходы – все возможные пары букв русского алфавита без учета порядка их расположения; общее число возможных исходов

Рассмотрим события:

1) А={ обе выбранные буквы – согласные}. Поскольку в русском языке 21 согласная буква, 10 гласных и 2 буквы («ь», «ъ») не обозначающие звуков), то событию А благоприятствует исходов.

2) В={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор твердого знака , выбор второй буквы из оставшихся .

3) С={среди выбранных букв нет «ъ»}.

4) D={среди выбранных букв одна буква гласная, а другая согласная}.

ІІ. Закрепление знаний и умений. Задачи для самостоятельного выполнения на тему «Комбинаторные методы решения задач».

1. Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбранного телефонного номера — это цифры 2, 3, 1 в произвольном порядке.

2. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.

3. Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой?

жүктеу 57 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: