«Материалдар кедергісі» пәнін зерттеу үшін методикалық әдістемелік

Беріктік деп, конструкцияның немесе оның жеке элементтерінің сыртқы күш әсеріне қирамай қарсыласу қабілетін айтады. Машина бөлшектерін беріктікке есептеу материалдар кедергісі ғылымында шешілетін мәселелердің ең негізгі болып табылады. Денелер сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін өзгертеді, яғни деформацияланады. Кез келген дененің деформацияға қарсыласу қабілетін оның қатандығы деп атайды.

Жұмыс істеп тұрған машина бөлшектерінде пайда болатын деформациялар шама жағынан өте кіші. Оларды сезімтал приборлар – тензометрлермен өлшеп анықтауға болады. Бұл деформациялар денелердің орнықты тепе - тендік күйіне немесе қозғалыс заңдылықтарына әсерін тигізбеу де мүмкін. Дегенмен, деформацияның табиғатын толық зерттеп білией, машина бөлшектерінің сенімді жұмыс істеуін немесе қирап істен шығып қалуын алдын ала болжай алмаймыз. Деформация шамасы дене өлшемдеріне қарағанда қаншалықты кіші болғанымен, көп жағдайларда оны шектеуге тура келеді. Мысалы, токарьлы станоктың шпиндель отырған білігі аз ғана деформация алса, онда өңделіп жатқан машина бөлшегінің өлшемдерінің дәлдігіне сенуге болмас еді.

Конструкция элементтерін қатандыққа есептеу материалдар кедергісі ғылымында шешілетін екінші негізгі мәселе болып саналады.

«Материалдар кедергісі» курсында қарастырылатын келесі мәселе – конструкция элементтерін орнықтылыққа есептеу. Мысалы ретінде төменгі ұшы қатаң бекітілген, бойлық осінің бойымен сығылған стерженьді қарастырайық. Сығушы күштің аз шамаға өсіне байланысты, стерженьде пайда болатын деформацияның шамасы да аз болса, онда ол өзінің орнықтылық күйін немесе жұмыс істеу қабілетін жоғалтпайды.

Жүйенің орнықты тепе – тендік күйі күштің белгілі бір кризистік шамасына жеткенше ғана сақталу мүмкін. Кризистік шамаға тең күш аумалы деп, ал осы күшке сәйкес стерженьнің күйі талғаусыз деп аталады. Сыртқы күш шамасының аумалы күштен қандайда бір аз шамаға артуы жүйенің тепе – тендік қалпынан ауытқуын тудырады, яғни стержень иіліп, деформация шексіз өсіп кетеді. Мұндай құбылысты жүйенің орнықсыз күйі деп аталады.

Сонымен, конструкция элементтерінің беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын зерттейтін ғылым материалдар кедергісі деп аталады.

Инженер, машина тораптарын жобалау кезінде, конструкциялық материалдарды барынша үнемдеумен қатар олардың беріктігін, қатандығын және орнықтылығын қамтамасыз етуі тиіс. Инженерлік практикада кездесетін сан – алуан конструкция элементтері пішіндері мен өлшемдеріне байланысты жинақталып, төмендегідей қарапайым типтерге ажыратылады.

I. Екі өлшемі үшіншісінен әлдеқайда кіші денені бру – стержень деп атайды (I. 1. а, б, в, г - суреттер).

Ось дегеніміз көлденең қималардың ауырлық центірлерінің геометриялық орны.

II. Қалындығы деп аталатын бір өлшемі өзгі екеуінен едәуір кіші дене пластина деп аталады (I. 1, д - сурет).

III. Ара қашықтығы басқа өлшемдеріне қарағанда әлдеқайда кіші болатын екі қисық сызықты беттермен шектелген денелерді қабықша деп атайды (I. 1, е - сурет).

IV. Үш өлшемдері өзара шамалас денелер массив делінеді.

«Материалдар кедергісі» пәнінде қатаңдығы жеткілікті, аз деформацияланатын, көбінесе көлденең қималары тұрақты, брус тәріздес жұмыр денелер немесе олардан құрылған қарапайым жүйелер қарастырылады. Конструкция қызметін атқарған кезінде, оның өзара байланысқан элементтері бір – біріне тікелей әсерін тигізеді. Әсерлер күшпен өрнектелетіндіктен, теориялық механиканың күшке қатысты ережелері материалдар кедергісінде толығымен пайдаланылады. «Теориялық механика» ғылымы жеке материалдық нүкте мен материалдық нүктелер жүйесінің тепе – теңдігін, қозғалысын зерттейтінін айта кетейік.

Дене күш әсерінен өзінің өлшемдері мен пішінін аз шамаға болса да өзгертеді, яғни деформацияланады. Деформация күш шамасына тікелей тәуелді. Күш пен деформацияның арасындағы байланыс «Материалдар кедергісі» пәнінде кеңінен қолданылып, ал серпімділік теориясында терең зерттеледі. Серпімділік теориясы мен материалдар кедергісі ғылымдарының алдарына қойған, шешетін мәселелері бірдей.

«Материалдар кедергісі» ғылымы машина бөлшектерін есептеу жолын жеңілдету үшін бірқатар жорамалдар қабылдап, математикалық қарапайым әдістерді пайдаланса, серпімділік теориясы күрделі математикалық аппараттарды қолданып, есептерді дәл шешеді.

Күрделі конструкцияларды (ферма, рама, арка) беріктікке, орнықтылық пен қатандыққа есептеу «Құрылыс механикасы» ғылымында қарастырылады.

Қазіргі кезде бұл ғылымдардың бір – бірімен тығыз ұштасып кеткені соншалықты, оларды жекелеп бөлу қиын.

«Материалдар кедергісі» ғылымының өсіп дамуы өндіргіш күштердің, техниканың өсіп жетілуімен тікелей байланысты. Сондықтан, материалдарды есептеу әдістері де тұрақты болып қалмай, дамып өзгеріп отырады.

Жас мамандарды даярлау жолында «Материалдар кедергісі» пәнінің алатын орнын, мағынасын көрсету үшін, бұл ғылымның өсіп даму тарихына қысқаша тоқтала кетейік.

«Материалдар кедергісі» ежелгі ғылымдардың бірі. Ерте кезден адам баласы өз өмірін қамтамасыз ету үшін еңбек құралдарын, кішігірім құрылыстарды жасай отырып, рычагтың пайдалы қасиеттерін, механиканың негізгі заңдарын түсіне бастаған.

«Материалдар кедергісі» ғылымының негізін қалаушы деп атақты итальян ғалымы, математика профессоры Галилео Галилейді атайды. Оның 1638 жылы жазылған «Екі ғылым саласына қатысты математикалық дәлелдемелер мен әңгімелер» деп аталатын еңбегінде материалдардың кедергісі мен динамикаға байланысты бірнеше есептердің шешімдері берілген.

Галилей инженерлік құрылыстарды салуға тікелей өзі араласты. Конструкцялық және құрылыс материалдарының кедергісін зерттей отырып: «Денегің үш өлшемдерін өзара пропорционал өсіргенмен, оның беріктігі пропорционал өспейді» деп тұжырым жасады.

Әрине, Галилей материалдар кедергісінің теорияларын дәл құра алған жоқ. Өйткені, ол сыртқы күш пен денеде пайда болатын деформацияның арасындағы байланысты сипаттайтын физикалық заңдылықты білмеген. Бұл зандылықты, 1676 жылы көптеген тәжірибе нәтижелерін өңдей отырып, француз ғалымы Роберт Гук тұрғызып, төмендегідей анықтама берді: «Сыртқы күш әсерінен денеде пайда болатын деформация сол күшке әрқашан да тура пропорционал».

«Материалдар кедергісі» жеке ғылым болып, Галилей заманынн 200 жылдан кейін қалыптасты. Бұл жерде француз ғалымы Навьенің қосқан елеулі үлесін атап өткен дұрыс. Егер бұрынғы инженерлер конструкцияның қирауына соқтыратын күштер шамасын есептесе, Навье конструкцияның жұмыс істеп тұрған күйін ескере отырып есептеуді ұсынады. Сонымен қатар, «Материалдар кедергісі» ғылымына сыртқы күш әсерінен денеде пайда болатын ішкі күштерді сипаттайтын кернеу деген физикалық түсінік енгізді. Навье ұсынған әдіс бойынша, конструкция элементтері сенімді жұмыс істеу үшін, олардың көлеміндегі ең үлкен кернеу, тәжірибе жүзінде анықталған материалдардың мүмкіндік кернеуінен кіші болуы тиіс.

«Материалдар кедергісі» ғылымының онан әрі дамуы құрылыс механикасы мен машина жасау өнеркәсібінің өсуімен қатар осы саладағы ұлы математиктер, физиктер, инженерлердің көптеген еңбектерімен тығыз байланысты.

Материалдардың кедергісі мен тұтас ортаның серпімділік теориясы жөніндегі зерттеулерге XVIII ғасырда шет ел ғалымдары Я. Бернули, А. Паран, Ш. Кулон; XIX ғасырда Т. Юнг, О. Коши, Дж. Грин, С. Пуассон, А. Сен – Венан, Г. Ламэ, У. Томсон; XX ғасырда Т. Кармен, А. Надай және т.б. ғалымдар елеулі үлестерін қосты.

Орыс ғалымдарының жалпы механика, оның ішінде «Материалдар кедергісі» ғылымының дамуына тигізген әсері орасан зор. Ғылымының әр түрлі салаларына тамаша жаналықтар енгізген ұлы ғалым М. Ломоносов XVIII ғасырда материалдардың қаттылығын анықтайтын аспап жасап, тәжірибе жүзінде материалдардың механикалық қасиеттерін анықтау әдістерінің негізін құрады. Ломоносовтың замандасы, Петербург академиясының академигі Л. Эйлер механика ғылымының негізгі проблемасының бірі, сығылған стерженьдердің орнықтылығы жөнінде маңызды қорытындылар жасады. Профессор Ф. С. Ясинский орнықтылық теориясын әрі дамытып жалғастырды. 1776 жылы атақты механик И. Б. Кулибин, Петербург қаласында ұзындығы 300 метрлік Нева өзеніне салынатын аркалы ағаш көпірдің жобасын жасады. Бұл кезде Европалық ең үлкен көпірдің ұзындығы 119 м болатын.

XVIII ғасырда белгілі орыс ғалымдары В. М. Остроградский мен оның шәкірттері Д. И. Журавский, Ш. С. Горбыш, А. В. Гадашт т. б. серпімділік теориясын пайдаланып, «Материалдар кедергісі» ғылымының кейбір маңызды мәселелерін шешті.

Атақты Н. М. Беляев, Б. Г. Галеркин, А. Н. Крылов, Н. Н. Давиденков, А. Н. Динник, Н. И. Мусхилишвили, М. В. Келдыш, Н. Н. Артоболевский, Л. С. Лейбензон, С. В. Серенсен, В. В. Соколовский, Г. И. Савин, В. З. Власов сияқты ғалымдар теориялық зерттеулер мен тәжірибе нәтижелеріне сүйеніп, механиканың салаларын дұрыс, негізделген жүйеге келтірді.
§2. «Материалдар кедергісі» пәнінде қабылданатын жорамалдар
Конструкция элементтерін зерттеу әдістерін жеңілдету үшін, «Материалдар кедергісі» пәні материалдардың құрылымы, қасиеттері туралы, деформациялар мен күштер және т. б. деректер туралы бірнеше жорамалдар қабылдаған. Бұл жорамалдар ескеріліп алынған есептеу нәтижелерінің дұрыс екені, оларды инженерлік практикада кеңінен қолдануға болатыны тәжірибе жүзінде дәлелденген.

Бірінші жорамал. Кез келген дене есептелгенде үздіксіз тұтас орта деп қарастырылып, оның дискреттік (атомдық) құрылымы ескерілмейді.

Құрылыста кездесетін бетон, тас сияқты құрылыс материалдары мен машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдардың құрылымы – ұсақ дәнді, кристалды. Кристалдардың өлшемдері реал дененің өлшемдеріне қарағанда шексіз кіші болғандықтан, денені үздіксіз тұтас орта деп қарастыруға болады.

Машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдардың көпшілігі біртекті. Ал,құрылыста қолданылатын ағаш, бетон және композитті пластмассалар сияқты т. б. Материалдар біртекті емес. Мысалы, темірбетоннның құрамындағы темірдің, шағал тастардың механикалық қасиеттері цементтің механикалық қасиетінен басқаша, пластмассада толтырғыш элементтердің қасиеттері смоланың қасиетінен өзгеше. Аталған құрылыс материалдарын бұл жорамалды ескеріп есептеу, практика жүзінде қанағаттанарлық, дұрыс нәтиже беретіні тәжірибе жүзінде дәлелденген.

Әр түрлі бағыттарда механикалық қасиеттері бірдей емес материалдарды анизотропты материалдар деп атайды.

Бұл жорамалкез келген материалдар үшін орындала бермейді. Мысалы, қалыпқа құйылған сұйық металл суығанда, ағаш кепкенде т. с. с. температуралық градиенттің әсерінен олардың көлемінде, алдын ала ішкі кернеулер пайда болады. «Материалдар кедергісі» пәнінде сыртқы күш әсерінен атом арасындағы серпімді күштің өзгеру шамасы ғана қарастырылып, дененің көлемінде алдын ала пайда болғанқалдық кернеулер ескерілмейді.

Бұл принцип бойынша денедегі топ күштер әсерлерінің нәтижесі, сол топтағы жеке күштердің әсерлерінің нәтижелерінің қосындысына тең. Яғни, күш тобының әсерінен жүйеде пайда болған деформация, сол топтағы жеке күштердің әсерлерінен пайда болған деформациялардың қосындысына тең.

Денеге, оны сырттай қоршаған ортадан немесе көрші денеден берілетін күшті сыртқы күш деп атайды. Сыртқы күштер денеге беттері немесе тұтас көлемі арқылы берілуі мүмкін. Беті арқылы берілетін сыртқы күш беттік, ал көлемі арқылы берілетін сыртқы күш көлемдік күш деп аталады.

Уақытқа байланысты шамасы өзгермей әсер етіп тұрған күшті тұрақты, ал уақыт аралығында әсер ететін күшті уақытша күш деп атайды. Мысалы, өтіп бара жатқан поездың темір жол көпіріне түсетін салмағы уақытша, ал көпірдің өз салмағы тұрақты.

Әсер ету жылдамдығына байланысты сыртқы күштерді статикалық және динамикалық күштер деп ажыратады.

Статикалық күш деп нөлден соңғы шамасына жеткенше жылдамдығы баяу, жеткен соң тұрақты болып қалатын күшті айтады. Мұндай күш әсерінен деформацияланған конструкцяның үдеуі мардымсыз, инерция күші нөлге тең.

Динамикалық күштің әсер етуі жылдам. Мұндай күштің әсерінен конструкция немесе оның элементтері елеулі тербелістерге ұшырайды. Тербеліс жылдамдығының өзгеруіне байланысты конструкцияда пайда болатын, оның массасы мен үдеуінің көбейтіндісіне тура пропорционал инерция күші шамасы жағынан конструкцияда тербеліс тудырушы, сыртқы күштің шамасынан бірнеше есе үлкен болуы мүмкін. Динамикалық күштерді соққы, дүмпу, айнымалы – қайталанбалы және т. б. Түрлерге ажыратады. Кинетикалық энергиясы бар қозғалыстағы дененің екінші бір денеге соқтығысуы арқылы берілетін күшті соққы күш деп атайды. Машина бөлшектеріне уақытқа тәуелді, периодтытүрде қайталанып түсетін күштерді айнымалы – қайталанбалы күштер деп атайды (І. 4, а - сурет). Мысалы, қозғалыстағы машинаның шатун, білік сияқты бөліктеріне немесе темір жол вагонының осіне түсетін күштер айнымалы – қайталанбалы күштерге жатады.

Жалпы жағдайда күш уақытқа тәуелді күрделі заңдылықпен өзгеруі мүмкін (І. 4, б - сурет).