Математика на казахском языке с решениями

2. 
   Моторлы қайық ағынсыз суда 54 км жолды жүруге кететін уақытта өзен ағысымен 28 км, ағысқа қарсы 25 км жол жүрді. Егер өзен ағысы жылдамдығы 2 км/сағ болса, онда қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығын анықтау керек.
   

Қайықтың тынық судағы жылдамдығы Х км/сағ

((28/(х+2))+(25/(х-2))) =54/2
х²+6х-216=0

х=12

2. 
   Параход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Параходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз?
   

t₁₌3 сағ; t₂=5 сағ

V₀=5 км/сағ; V_п=х км/сағ

3∙ (х+5)=5∙ (х-5)

3х+15=5х-25

2х=40 => х=20

2. 
   Өзен бойындағы екі қаланың ара қашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып, қайтуға 8 сағ 20 мин жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4км/сағ. Теплоходтың толық судағаы жылдамдығын табыңыз?
   

V_ө=4 км/сағ; V_т=Х км/сағ ₁

t₁=80/(Х+4); t₂=80/(Х-4) => ((80/(Х+4))+(80/(Х-4)))=8 ₃ ;
80х-320+80х+320/(х²-16)=25/3 => 160х∙3=25∙ (х²-16)

5 х² -96х-80=0

Д=48²+5∙8=2704=52²

х=(48+52)/5=100/5=20

2. 
   А және В станцияларының арасын жүк поездына қарағанда жолаушы поезды 36 мин тезірек жүріп өтеді. Егер жолаушы поездының орташа жылдамдығы 60 км/сағ, ол жүк поезының орташа жылдамдығы 48 км/сағ болса, онда екі станцияның ара қашықтығын табыңыз?
   

S= х км
t₁=х/60; t₂=х/48; (х/48)-(х/60)=3/5

5х-4х=144

х=144

1м³-2625/5250һ0,5теңге

І-V₁=2410 2410∙1/2=1205

ІІ- V₂=1790 1790∙1/2=895

ІІІ- V₃=1050 1050∙1/2=525
90. Үш жүкті тасуға 948мың теңге төленді.Салмағы 14т бірінші жүк 30км, салмағы 15т екінші жүк 40км, ал салмағы 16т, үшінші жүк 35км қашықтыққа тасылды.Әр жүкті тасуға қанша ақша төленді?

Шешуі: Барлығы:

14∙30=420

15∙40=600 => 420+600+560=1580

16∙35=560

1т/км құны: 948000/1580=600

Әр жүкті тасуға жұмсалған ақша: 1) 420∙600=252000

2)600∙600=360000

3)560∙600=336000

қанша күнде оқып бітірген?

=> 480/Х күнде бітіреді

Күніне Х бет оқиды

480/(Х+16)=480/Х -5

480х=480Х+480∙16-5Х²-80Х

5Х²+80Х-480∙16=0

Х²+16Х-1536=0

Д=64+1536=1600

Х=-8+40=32

480/32=15

2,6м болатын бөлмедегі ауа қанша тартады?

V = 4,2∙ 3,5∙2,6 = 38,22 м³

= 49.686

арттырса, онда беттен әріп саны 150-ге артады. Егер жолдағы

әріптер санын 3-ке кемітсе, ал беттегі жолдардың санын 5-ке

кемітсе, онда беттегі барлық әріптер са.ны 280-ге кемиді. Беттегі жол санын және жолдағы әріптер санын табыңдар.

Әріптер -У

(Х+2)(У+2)=ХУ+150 У=38

=>

қосылғыштың қосындысы түрінде көрсетіңіз.

І-Х

F(Х)=Х^ә+(49-Х)^ә=2Х^ә-98Х+49^ә

F^’(Х)=4Х-98

Х=24,5

2. 
   Екі мотциклші бір мезгілде бір- біріне қарсы А және В пунктерінен шыққан. Оларың ара қашықтығы 600 км. Бірінші мотоциклші 250 км жер жүргенде екіншісі 200 км жүреді. Бірінші мотоциклші В- ға екіншісінің А-ға жеткен уақытынан 3 сағат бұрын жетеді. Олар бір қалыпты қозғалады деп есептеп, мотоциклшілердің қозғалыс жылдамдықтарын табыңыз.
   

600км V₂=у км/сағ

25/х=200/у 5/х=х/у 4х=5у

=> =>

(350/х)+3=400/у (350+3х)/х=400/у 350у+3ху=400х

=>

350∙4х/5+3х∙4х/5=400х

=> 12х²/5-120х=0, х=0

12х-600=0

х=50

2. 
   Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағ уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығын табыңдар.
   

t= 1сағ; V _ағ = 4 км/сағ; =>

t _ағ = 15/(х+4); t ₂ = 4/х;

15/(х+4)+4/х=1

15х+4х+16= х²+4х

х² –15х-16= 0

D=289 => x=(15+17)/2=16

Жауабы: V _ағ =16+4 = 20км/сағ

2. 
   Поезд станцияда 6 минутқа кешіктірілді. Осыдан кейін жылдамдығын 4 км/сағ арттырып, кешіккен уақытын 36км аралықта өтеді.Поездың алғашқы жылдамдығын табыңдар.
   

υ₂=Х+4 360Х+1440=360Х+Х²+4Х

6мин= 1/10 сағ Х²+4Х-1440=0

D=4+1440=1444=38²

Х=-2+38=36

Жауабы: 36км/сағ

2. 
   Катер арасы 96км.А-дан Б-ға өзен ағысы бойымен және керісінше жүзуге 14сағ уақыт жіберді. Бір мезгілде катер мен бірге А-дан сал шықты. Катер қайтар жолда А-дан 24км қашықтықта салды кезіктірді. Катердің тынық судағы және су ағысының жылдамдығын табу керек.
   

─────>.......... < ─────

υ_к=х км/сағ

υ_ө=у км/сағ
96/(х+у)+96/(х-у)=14 96х/(х²-у²)=7

=>

Х=14

күні болады?

Шешуі: Бір күнде: 60-60∙ (25%/100%)=60-15=45машина жұмыс істейді.

Барлығы 54 жүргізуші=>күніне 9 адам жұмыс істемейді.

54:9=6

30:6=5
Жауабы: 5 күн

Ерлер көйлегі 20%-ке, ал әйелдер көйлегі 10% арзандатылғаннан

кейін, әйелдер көйлегі мен ерлер көйлегі үшін төленетін ақшаның

айырмашылығы 3075 тг болады. Әйелдер және ерлер көйлегінің

бағасын анықтаңыз.

Шешуі: 1 ерлер көйлегі – Х тг

әйел – У тг

30Х + 25У = 14750 6Х +5У = 2950

=> =>

Х = 200

У = 350

жазылған . Егер бір бетке 48 жол, бір жолға 30 әріп жазылса, осы

кітап неше бет болатынын табыңыз.

Шешуі: ( 40 ∙27 ) ∙ 132 = 142560 әріп бар

( 48 ∙ 30) ∙ Х = 142560

Х = 99

Жауабы: 99

Шешуі: А .В
Барлық жол: АВ =450∙ 4/3=600 км

V₁ = х км/сағ V₂=(х+5) км/сағ

(450/х)+(150/(х+5))+1/2=600/х

(150/(х+15))-(150/х)+1/2=0

300х-300х-4500+х²+15х=0

х²+15х-4500=0

Д=225+18000=18225=135²

Х=(-15+135)/2=60

S_ж= (4+2х) 2х+2∙2х=8х+4х²+4х=4х²+12х

4х²+12х=9∙8

4х²+12х-72=0

х²+3х-18=0

D=9+72=9²

Х= (-3+9)/2=3

Жауабы:3м
83. Гаражда 54 жүргізуші бар.Егер әр күні гараждағы 60

автомашинаның 25%-і өз ақауларын жөндеу үшін жұмысқа

2. 
   шықпай қалса, онда бір айда(30 күн) әр жүргізушінің неше
   

Верт. Жылд: У км/сағ.

у=85+x

17x=85∙18

y=85+90=175