Толқынның энергиясы. Умов векторы

Толқын деп тербелістің кеңістікте таралуын, атап айтқанда, импульстің таралуын айтады. Толқын жеткен тұста бөлшектер қозғалып, маңайдағы қабаттар қысылады. Демек аумақтағы бөліктер қозғалып кинетикалық энергия алады, серпімді қосылудан потенциалды энергия қоры жиналады. Сонымен толқын жолында энергия қозып, түрленіп, өзгеріп, толқынмен бірге тарап отырады. Осы мәселені изотроптық орталықта тарайтын механикалық толқын үшін қарастырайық. Жазық толқын ОХ-осі бойымен қозғалсын. Х-координатасы тұсындағы бөлшектердің ығысуын сипаттайтын теңдеуді жазайық: , бұдан U =  . Мұнда   осы тұстағы  бөліктің тербеліс амплитудасы,   тербелу жылдамдығы. Біртектес орталық үшін, толқын бетінің барлық нүктелері бірдей жылдамдықтар алатыны түсінікті. Осыны ескере отырып, қозғалушы бөліктің кинетикалық энергиясын табайық:      демек      ∆W =   немесе      , Wк  =    соңғы теңдеу энергия тығыздығын береді. Осы сияқты, сығылған орталық үшін потенциалдық энергия қорын есептесек, жоғарыда келтірілген шама шығады. Бұл түсінікті себебі қозғалыс пен сығылу бірін-бірі алмастырып отырады  .

Сонымен:

Жоғарыдағы теңдеуден шыққан екінші бір қорытынды: кеңістікте толқынмен бірге энергия тасымалданады. Кез келген бет арқылы іс ішінде өтетін энергия ағыны мынадай:

Изотроптық орталық үшін толқын жылдамдығы мен энергияның таралу жылдамдықтары бірдей, сондықтан да, жоғарыдағы теңдеуді векторлық түрде өрнектей аламыз: