Лекция 30 Практикалық сабақ 15 СӨбж 45 СӨЖ 45 Емтихан 6-ші семестрде Барлығы 135 сағат

Нақты санның анықтамасы.Фундаментальды тізбек. Иррационал сан.

Фундаментальды рационал сандар тізбегінің шенелгендігін дәлелдеу.

Рационал сандар фундаментальды тізбегінің қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі туралы теоремаларды дәлелдеу.

Рационал сандардың фундаментальды тізбегінің қасиеттері.

Әдебиеттер: [2], І, ІІ бөлім; [1], ІІ бөлім, §26-57.

Тақырып: Нақты сандар жиынын салыстыру.

Дәріс №6

Оң, теріс нақты сандар. Нақты санның абсолют шамасы.Рационал сандар тізбегінің шегі.Нақты санның абсолют шамасының әртүрлі қасиеттері.

Нақты санның модулінің қасиеттерін дәлелдеу.

Әдебиеттер: [2]; [1], ІІ бөлім, §26-57.

Тақырып: Нақты сандар жиынының тығыздығы.

Дәріс №7

Архимед аксиомасы.Нақты сандар тізбегінің Коши критерийі.Әртүрлі санау жүйелерінде нақты сандарды анықтау.

Нақты санды жүйелі бөлшектерге жіктеу.

Әдебиеттер: [1], ІІ тарау, бет 26-57.

Тақырып: Нақты сандар жиынының үзіліссіздігі.

Дәріс №8

Кантор теоремасы.Монотонды және шенелген нақты сандар тізбегі.

Әдебиеттер: [1], ІІ тарау, бет26-57.

Тақырып: Нақты сандар жиынының қуаты.

Дәріс №9

[0;1] сегментінің барлық нақты сандары санақсыздығын дәлелдеу керек.

С қуатты нақты сандар.Нақты сандар жиыны континезум қуатты жиын.

Кез келген сегмент, интервал, жарты сегмент континезум қуатты жиын болатынын дәлелдеу керек.

С қуатты жиынның қасиеттері. Алгебралық емес сандар жиынының қуаты.

Әдебиеттер: [2], І тарау, §1-5; [1], ІІ тарау, бет 26-57.

Тұйық және ашық жиындар және олардың қасиеттері.

Әдебиеттер: [2], ІІ бөлім, §1-6; [1], ІІ тарау, бет26-57.

Тақырып: Ашық және тұйық жиындар.

Жиынның шектік нүктесі.Туынды жиын.Өзіне толық жиын. Ашық және тұйық жиындар. Мысалдар.Боерль-Лебег теоремасы

Ашық, тұйық жиындардың қасиеттері.Сызықтық ашық және тұйық жиындардың құрылымы.

Әдебиеттер: [2], ІІ бөлім, §1-6; [1], ІІІ тарау, бет 62-82.

Тақырып: Кантор жиыны және оның қасиеттері.

Дәріс №12

Кантор теоремасы.Келісті (совершенно) жиын. Еш жерде тығыз емес жиын.Келісті жиынның қуаты және қасиеттерін дәлелдеу.

Конденсациялық нүктелер. Тұйық жиынның қуаты.

Әдебиеттер: [2], ІІ бөлім, §1-6, ІІІ бөлім; [1], ІІІ тарау, бет 62-82.

Тақырып: Функция туралы жалпы түсінік.

Дәріс №13

Бірмәнді, көпмәнді функциялар.Функцияның жоғарғы және төменгі шекарасы.Шектелген, шектелмеген функциялар. Мысалдар.

Төменгі, жоғарғы шек. Мысалдар.Функцияның шексіздіктегі шектері. Мысалдар.

Әдебиеттер: [2], ІV бөлім, §1, 2, бет86-90;[1], ІV тарау, бет 87-114.

Нүктедегі үзіліссіз функцияның анықтамалары (Коши, Гейне, Бэр).

Үзіліссіздік анықтамаларының эквиваленттілігін дәлелдеу.

Жиында үзіліссіз функция және оның қасиеттері.

Тұйық жиында үзіліссіз функциялар. Оң, сол жақты үзіліссіз функциялар.

Әдебиеттер: [2], ІV бөлім, §3, 4, бет 9-92 бөлім; [1], ІV тарау, бет 87-114.

Тақырып: Үзіліссіз функцияның қасиеттері.

Дәріс №15

Үзіліссіз функцияларға қолданылатын амалдар.Шектелген тұйық жиындағы үзіліссіз функция.Функцияның нүктедегі шегінің қасиеттері және оларды дәлелдеу.Функцияның шегін табу есептері.

Әдебиеттер: [2], ІV бөлім, §1, 2, бет 86-103;[1], ІV тарау, бет 87-114.
Тақырып: Бірқалыпты үзіліссіздік.

Дәріс №16

Бірқалыпты үзіліссіз функцияның анықтамасы. Мысалдар.Шектелген тұйық жиында үзіліссіз функцияның сол жиында бірқалыпты үзіліссіздігі.

Сегментте үзіліссіз функция туралы Кантор теоремасы.

Сегментте үзіліссіз функция үшін Вейерштрасс теоремаларын дәлелдеу.

Әдебиеттер: [2], ІV бөлім, §1-5; [1], ІV тарау, бет 87-114.
Тақырып: Үзілісті функция.

Дәріс №17

Функцияның оң және сол жақты шектері.Функцияның үзіліс нүктесі және олардың қасиеттері.Үзіліс нүктелерінің түрлері.Оң және сол жақты үзіліссіз функциялар. Мысалдар.Монотонды функцияның үзіліс нүктелері.

Әдебиеттер: [1], ІV тарау, бет 87-114.

Тақырып: Шектелген өзгерісті функциялар.

Шектелген өзгерісті функция және оның қасиеттері.Функцияның толық өзгерісі.Сегементте шектелген өзгерісті функцияның қасиеттері.

Сегментте шектелген өзгерісті функция болудың қажетті және жеткілікті шарты.

Әдебиеттер: [2], VІІІ бөлім, §1-8; [1], ІV тарау.

Тақырып: Үзіліссіз қисықтар.

Дәріс №19

Жазықтықтағы қисықтың Жордан, Кантор, Урысон анықтамалары.

Компакты жиын ұғымы.Жордан қисығы. Пеано қисығы.

Кантор және Урысон қисықтары.Түзетілетін қисықтар. Мысалдар. Қисықтың доғасының ұзындығының әр түрлі анықтамалары.

Әдебиеттер: [1], V тарау, бет 117-127.
Тақырып: Қисықтың өлшемі.

Дәріс №20

Сызықтық жиындардың Жордан өлшемі.Ішкі және сыртқы өлшемдер.

Жордан бойынша өлшенетін қисықтар.Жордан өлшемімен өлшенетін жиынның қасиеттері.Кеңістігіндегі жиынның Жордан өлшемі. Квадратталатын және кубталатын жиындар.

Әдебиеттер: [2], V тарау, бет 117-127.

Тақырып: Сызықтық жиындардың Лебег өлшемі.

Дәріс №21

Ішкі және сыртқы өлшемдер, олардың қасиеттері.Лебег өлшемінің анықтамасы, мысалдары.Лебег өлшемімен өлшенетін жиындардың қасиеттері.Лузин теоремасы.

Әдебиеттер: [1], VІ тарау, бет 128-173.

Тақырып: Өлшенетін функциялар.

Өлшенетін функцияның анықтамасы.Өлшемді функцияның қасиеттері. Мысалдар.Риман интегралының анықтамасы. Дарбу қосындылары.

Риман интегралының қасиеттері. Риманша интегралданатын ункциялар класстары.

Әдебиеттер: [2], ІІІ бөлім, §1-8, бет 56-82; [2], VІ тарау, бет 128-173.

Тақырып: Риман интегралының бар болуы.

Дәріс №23

Риман интегралының бар болуының критерийі.Лебег теоремасы.

Дирихле функциясының интегралы.Риман интегралының қасиеттері. Интегралды есептеу әдістері.

Әдебиеттер: [1], VІ тарау, бет 128-173.

Стилтьестің интегралдық қосындысы.Стилтьес интегралының анықтамасы.

Дарбу-Стилтьес қосындысы.Стилтьес интегралының бар болуы туралы теорема.Стилтьес интегралының оның анықтамасынан шығатын қасиеттері.

Әдебиеттер: [2], VІІІ бөлім, бет 191-222; [1], VІ тарау, бет 128-173.

Тақырып: Лебег интегралы.

Дәріс №25

Лебегтің интегралдық қосындысы.Лебег интегралының анықтамасы.

Лебег интегралының бар болуы туралы теорема.Риманша интегралданатын функциялар. Риман интегралын есептеу әдістері.Риман-Стилтьес интегралын функционал арқылы анықтау және оның қасиеттері.

Әдебиеттер: [2], V бөлім, бет 109-126; [1], VІ тарау, бет 128-170.

Өлшемі нөлге тең жиын бойынша алынған интеграл.Теңсіздіктер арқылы өрнектелетін қасиеттері.Екі жиынның бірігуі арқылы берілген жиындағы Лебег интегралы.Риман интегралының қасиеттері мен Лебег интегралының қасиеттерін салыстыру.

Әдебиеттер: [2], V бөлім, бет 109-126; [1], VІ тарау, бет 128-170.

Кредит сағат 39

Тақырып: Лебег интегралы (жалғасы).

Сегментте Риманша интегралдантын функцияның сол сегментте Лебегше интегралданады (д/к).Риманша интегралы мен Лебегше интегралы тең болатынын дәлелдеу керек.Стилтьес интегралының бар болу шарттары.

Стилтьес интегралының бар болуының жалпы жағдайлары.

Әдебиеттер: [2], V бөлім, бет 109-126; [1], VІ тарау, бет 128-170.

Стилтьес интегралының теңдікпен анықталатын қасиеттері.Стилтьес интегралында бөлімдеп интегралдау әдісі.Риманша интегралданбайтын функциялар.Стилтьес интегралының қасиеттері.

Әдебиеттер: [2], VІІІ бөлім, бет 191-222; [1], VІ тарау, бет 128-170.

Тақырып: Стилтьес интегралын Риман интегралына келтіру әдістері.

Стилтьес интегралын Риман интегралы арқылы есептеу.Стилтьес интегралын есептеу әдістері. Мысалдар.Стилтьес интегралының геометриялық кескіні.Стилтьес интегралын есептеу әдістеріне мысалдар.

Әдебиеттер: [2], VІІІ бөлім, бет 191-222; [1], VІ тарау, бет 128-170.
Тақырып: Стилтьес интегралында шекке көшу.

Дәріс №30

Стилтьес интегралында үзіліссіз функциялар үшін шекке көшу жағдайы.

Қисық сызықты Стилтьес интегралы және оның қасиеттері. Мысалдар.

Стилтьес интегралы астында шекке көшу жағдайлары.Риман интегралы астында шекке көшу теоремаларын Стилтьес интегралымен салыстыру.

Әдебиеттер: [2], VІІІ бөлім, бет 191-222; [1], VІ тарау, бет 128-170.


6. Практикалық сабақтың жоспары.

Практикалық сабақта өтілетін тақырыптар мен шығарылатын есептер силлабуста көрсетілген.

№	Тақырып	Мазмұны	Апта	Әдебиет
1.	Жиындардың жалпы теориясы	Ақырлы, ақырсыз жиындарға амалдар қолдану, эквиваленттілік анықтау есептері	1	[2], І бөлім, бет 5-24. №№ 1-30 (тақ) [1], бет 24.
2	Санақты жиындар	Санақты жиындарға есептер мен мысалдар шығару	2	[1], №№ 1-30 бет 24.
3	Нақты сандар жиыны.		3	[1], №№ 1-30 бет 57
4	Нақты сандар жиынының қасиеттері.	Кантор теоремасы. Монотонды және шенелген нақты сандар тізбегі	4	[1], №№ 1-29, бет 57.
5	Нақты сандар қуаты.	[0;1] сегментінің барлық нақты сандары санақсыздығын дәлелдеу керек. С қуатты нақты сандар. Нақты сандар жиыны континезум қуатты жиын	5	[2], І бөлім, §1-5; [1], №№ 1-29, бет 57.
6	Ашық және тұйық жиындардың құрылымы және қасиеттері.	Жиынның шектік нүктесі. Туынды жиын. Өзіне толық жиын. Ашық және тұйық жиындар. Мысалдар. Боерль-Лебег теоремасы	6	[2], ІІІ бөлім, §1-8; [1], ІІІ тарау №№ 1-30, бет 85
7	Функция. Үзіліссіздік.	Нүктедегі үзіліссіз функцияның анықтамалары (Коши, Гейне, Бэр). Үзіліссіздік анықтамаларының эквиваленттілігін дәлелдеу.	7	[1], ІV тарау, бет 87-114, №№ 1-30, бет 114.
8	Үзіліссіз функция және оның қасиеттері	Бірқалыпты үзіліссіз функцияның анықтамасы. Мысалдар. Шектелген тұйық жиында үзіліссіз функцияның сол жиында бірқалыпты үзіліссіздігі	8	[1], №№ 1-30, бет 114.
9	Үзілісті функция. Функцияның толық өзгерісі	Шектелген өзгерісті функция және оның қасиеттері. Функцияның толық өзгерісі	9	[2], ІХ бөлім, §1, 2; [1], №№ 1-30, бет 114.
10	Өлшемді жиындар	Сызықтық жиындардың Жордан өлшемі. Ішкі және сыртқы өлшемдер. Жордан бойынша өлшенетін қисықтар	10	[1], №№ 1-30, бет 127
11	Өлшенетін функциялар	Ішкі және сыртқы өлшемдер, олардың қасиеттері. Лебег өлшемінің анықтамасы, мысалдары.	11	[2] ІІІ бөлім, §1-8, бет 56-82; [1], VІ тарау, бет 128-173.
12	Стилтьес интегралын есептеу.	Стилтьестің интегралдық қосындысы. Стилтьес интегралының анықтамасы. Дарбу-Стилтьес қосындысы	12	[2] VІІІ бөлім, бет 191-222; [1], №№1-30, бет 170
13	Лебег интегралын есептеу	Лебегтің интегралдық қосындысы. Лебег интегралының анықтамасы	13	[2] V бөлім, бет 109-126; [1], №№1-30, бет 170.
14	Лебег интегралын есептеу	Сегментте Риманша интегралдантын функцияның сол сегментте Лебегше интегралданады (д/к). Риманша интегралы мен Лебегше интегралы тең болатынын дәлелдеу керек	14	[1], VI тарау, №№1-30, бет 170.
15	Стилтьес, Лебег интегралдарын есептеу	Стилтьес интегралында үзіліссіз функциялар үшін шекке көшу жағдайы. Қисық сызықты Стилтьес интегралы және оның қасиеттері. Мысалдар	15	[2], VІІІ бөлім, бет 191-222; [1], №№1-30, бет 170