Лекция 3: жарыќТЫЊ интерференциясы

жүктеу 2,55 Mb.

бет	1/4
Дата	04.06.2023
өлшемі	2,55 Mb.
	#42893
түрі	Лекция

1 2 3 4

Лекция 2 Оптика

Тербелістер мен толқындардың когеренттігі және интерференция

Лекция - 2. Жарықтың интерференциясы 2 апта.
2.2.1. Тербелістің когеренттілігі. Интерференциялық бейнелердің көмектескі болу себебі. Когеренттіліктің ұзындығы және уақыты. 1 сағат.

Екі жарық шоғы қосылып қараңғылық туғыза алады. 1801 ж. ашылған (Юнг) осы ғажайып құбылыс жарықтың интерференциясы деп аталады. Осындай құбылыстар геометриялық оптика шеңберінде түсіндірілмейді. Жарықты толқын деп қарастырғанда ғана интерференцияны сәтті түсіндіруге болады. Осылай, жарықтың электромагниттік табиғаты ашылудан көп бұрын жарықтың толқын екендігі тағайындалды.

Тербелістер мен толқындардың когеренттігі және интерференция

Периодтары бірдей бір бағытта тербелетін екі гармоникалық тербеліс

; (1)
қосылған кезде қайтадан гармоникалық тербеліс
(2)
алынады; мұндағы -оның амплитудасы:
(3)
(3) өрнегінен қорытқы тербеліс амплитудасының квадраты қосылатын тербелістердің амплитудалары квадраттарының қосындысына тең емес, яғни қосынды тербеліс энергиясы жеке тербеліс энергияларының қосындысына тең болмайтындығы келіп шығады. Қосылу нәтижесі бастапқы тербелістердің фазалары ( ) айырымына тәуелді болады.
Ескеретін нәрсе, таза гармоникалық тербелістер, яғни амплитудасы өзгермейтін шексіз ұзақ созылатын тербелістер болмайтындығы белгілі. Кез-келген нақты тербеліс белгілі уақытқа созылады, бұдан кейін оның үзілуі мүмкін, содан қайтадан, бірақ басқа фазада пайда болуы, тағы да үзілуі мүмкін т.т. Осы жағдайда амплитуда квадратына пропорционал қорытқы интенсивтік те уақытқа байланысты өзгеретін болады, және де осы өзгерістер өте тез өтеді болады. Интенсивтіктің тез өзгерісін сезетіндей қабылдағыштың болмауынан біз интенсивтіктің қайсыбір орташа мәнін тіркеуге мәжбүр боламыз; бұл айнымалы токпен қоректенетін электр лампысының жарықтылығындағы тербелістерді ілесе алмай қайсыбір тұрақты жарықтылықты тіркейтін көзге ұқсас.
Қорытқы тербеліс интенсивтігінің қайсыбір уақыт аралығындағы орташа мәнін есептейік:

мұндағы . Егер бақылау уақыты ішінде өзгеріссіз қалатын болса (бұл уақыт қабылдағыш аспаптың инерттігіне сәйкес таңдалып алыну тиіс), онда
,
демек , яғни .
Егер тербелістер кездейсоқ үзілетін болса, немесе орташалау уақыты ішінде бұлардың фазалары бейберекет өзгеретін болса, онда ,
сонда , яғни болады.
Сонымен периодтары бірдей екі тербеліс қосылғанда мынадай екі жағдай байқалады:

бақылау үшін жеткілікті уақыты ішінде екі тербелістің фазалар айырымы тұрақты болып қалады ( ). Мұндай тербелістер когерентті деп аталады. Когерентті тербелістер қосылғанда қорытқы тербеліс интенсивтігі бастапқы тербелістердің интенсивтіктері қосындысынан өзгеше болады. Бұл құбылыс тербелістердің интерференциясы деп аталады;
уақыт ішінде фазалар айырымы бейберекет түрде өзгереді. Мұндай тербелістер когерентті болмайды да тербелістердің қорытқы интенсивтігі бастапқы тербелістердің интенсивтерінің қосындысына тең болады. Когерентті емес тербелістер қосылғанда интерференция байқалмайды.

Қосылатын тербеліс саны көп болғанда қорытқы амплитуда былай анықталады
(4)
Когерентті тербелістер үшін фазалардың айырмалары берілген нүктеде нақты және тұрақты мәнге ие болады да (4) өрнекке сәйкес қосынды интенсивтік жеке тербелістердің интенсивтіктерінің қосындысынан үлкен де, кіші де бола алады. Амплитудалар бірдей болған жағдайда барлық тербелістер бірдей фазада келетін нүктелердегі интенсивтік
болады,
яғни интенсивтіктің шұғыл өсуі ( есе) байқалады. Басқа нүктелерде интенсивтіктер өзара бірін-бірі өшіреді. Интерференция салдарынан кеңістікте тербелістердің интенсивтігі (энергиясы) қайта үлестіріледі.
Егер тербелістер когерентті болмаса, яғни бір-бірінен тәуелсіз өтетін болса, онда бұлардың фазалары 0-ден -ге дейінгі кездейсоқ мәндер қабылдайды, ал бірдей ықтималдықпен оң да, теріс те (+1-ден –1-ге дейінгі) мәндер қабылдайды. Осы жағдайда (4) өрнегіндегі екінші қосындының орташа мәні нөлге тең болады. Сондықтан интенсивтіктің орташа мәні үшін мынаны жазуға болады
,
яғни қорытқы интенсивтік жеке тербеліс интенсивтерінің қосындысына тең болады.
Сонымен, кез-келген екі гармоникалық тербеліс әрқашан когерентті. Гармоникалық тербелістер интерференциялануға қабылетті монохромат толқындарды туғызады. Толқын ұзындықтары бірдей толқындардың интерференциялану шарты-бұлардың когеренттігі, яғни бақылау үшін жеткілікті уақыт ішінде фазалар айырымының өзгеріссіз сақталуы болып табылады.
Ескеретін нәрсе, жиіліктері бірдей монохромат толқындар, яғни толқындардың шексіз ұзын цугтары ғана анық когерентті болады. Бейкогеренттік, яғни фазалардың статистикалық мағынада тіптен қалай болса солай өзгеруі де сирек кездеседі: екі жарық шоғы шын мәнінде тәуелсіз болады.
Когерентті толқындардың интерференцияға қабылетті болуы осы толқындар жететін кез-келген нүктеде когеренттік тербелістердің іске асатындығын көрсетеді.
және әрқайсысы монохромат толқын шығаратын жарық көзі болсын (1-сурет). Толқындар жазық және қалқадағы (экрандағы) бақылау нүктесінде бұлардың амплитудалары бірдей деп ұйғарайық. Сонда бірінші және екінші толқындардың нүктесінде туғызатын тербелістері мына түрде өрнектеледі
және , мұндағы ; -бастапқы фазалар айырымы.
нүктесіндегі қорытқы тербеліс мына түрде болады
(5)
мұндағы

қорытқы тербеліс амплитудасы.
Бақылау нүктесіндегі тербеліс интенсивтігі амплитуда квадратына пропорционал
(6)
Когерент толқындар үшін тұрақты, демек, нүктесіндегі жарық интенсивтігі қашықтықтарының айырымына ғана тәуелді; -шамасы жол айырымы деп аталады. Жол айырымы болуы себепті, осы екі толқынның бастапқы фазалары бірдей болған жағдайда да, осы толқындар кездесетін (түйісетін) нүктеде бұлардың туғызатын тербелістерінің фазалар айырымы болады.
Жол айырымы себепші болатын фазалар айырымы мынаған тең
. (7)
(7) өрнегін зерттеу арқылы жол айырымы мәндері қандай болғанда максимум және минимум интенсивтік байқалатындығын табамыз. Егер бастапқы фазалар бірдей болса ( ), болған жағдайда тербелістер фазалары бойынша дәл келеді де интенсивтік максимум мәніне жетеді. болған жағдайда, тербелістер қарама-қарсы фазада болады да қорытқы интенсивтік минимум болады: . саны интерференция реті деп аталады, мәндер қабылдайды.
Бірдей амплитудалармен сипатталатын және шартын қанағаттандыратын кеңістік нүктелерінің геометриялық орны осі бар айналу гиперболоидының бетін береді (1-сурет). және нүктелері оның фокустары болады. Айналу гиперболоидтарының біреуінің сурет жазықтығымен қимасы пунктирмен көрсетілген. сызығымен кескінделген ортаңғы жазықтық интенсивтігі максимум жазықтықты сипаттайды.
Интенсивтіктің осы баяндалған үлестірілуі бастапқы фазалар айырымы нөлге тең екі когерент толқынның интерференциясы нәтижесінде алынған интерференциялық көрінісі (суреті) болып табылады.
Когерент емес толқындар үшін әрбір мәніне өзінің интерференциялық суреті сәйкес келеді және ол уақыттың өтуіне байланысты басқа суретке алмасады. Егер осындай алмасу жеткілікті тез өтетін болса, онда біз лездік интерференциялық суреттерді бақылай алмаймыз да, интенсивтіктің біркелкі үлестірілуіне сәйкес келетін қайсыбір орташаланған күйді қабылдайтын боламыз

жүктеу 2,55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4