Лекция № Линейная алгебра §

жүктеу 1,09 Mb.

бет	3/6
Дата	13.02.2022
өлшемі	1,09 Mb.
	#35871
түрі	Лекция

1 2 3 4 5 6

Лекция 01-Матрицы и их определители.

Определение: Транспонированной матрицей для матрицы называется матрица , столбцами которой являются соответствующие строки матрицы .

Диагональ, исходящая из левого верхнего угла матрицы, называется её главной диагональю. Транспонированная матрица симметрична относительно главной диагонали.

Рассмотрим теперь свойства определителей, справедливые для определителей любого порядка. Для определённости будем их записывать для определителей 3-го порядка.

1⁰. Определители квадратной матрицы и её транспонированной совпадают, т.е. . В более подробной записи это выглядит так:

.

Дальнейшие свойства определителей мы будем формулировать для его строк. Из первого свойства следует, что все они справедливы и для столбцов.

2⁰. При перемене местами двух строк матрицы, её определитель меняет свой знак на противоположный.

Например:

В определителе поменяли местами вторую и третью строки.

3⁰. Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками равен .

В самом деле, при перемене местами этих строк, согласно свойству 2, определитель должен удовлетворять уравнению . Отсюда, , следовательно .

4⁰. Если все элементы одной строки квадратной матрицы умножить на число , то её определитель умножится на это число.

Например:

жүктеу 1,09 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6