Что называется матрицей?

1.
Что называется матрицей? 
1.
Матрицей размерности mх n называется прямоугольная таблица из m n чисел, 
расположенных в m строках и n столбцах. 
2.
Что такое элемент матрицы? 
2.
Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. 
Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, 
например, A, B, C,…. 
Для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойным индексом, 
например: 
a
ij
, 
где 
i
- номер строки, 
j
- номер столбца. 
3.
Какие из элементов матрицы образуют главную диагональ? 
3 . Элементы матрицы 
a
ij
, у которых номер столбца равен номеру строки образуют главную 
диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы 
a
11
, a
22
,…,a
nn
.
4. Какие матрицы называют равными? 
4.
Две матрицы A и B одного размера называются равными, если они совпадают 
поэлементно, 
a
ij 
= b
ij
для любых 
i=1,2,…m; j=1,2,…n
5. Какая матрица называется квадратной? 
5. Матрица называется квадратной n-го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и 
равно n. 
6. Какая матрица называется диагональной? 
6. Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется 
диагональной. 
7. Какая матрица называется единичной, нулевой? 
7. Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны 
единице поля, а остальные равны нулю.Нулевая матрица — это любая матрица, все элементы 
которой равны нулю 
8. Какая матрица называется транспонированной? 
8. Транспонирование матрицы - переход от матрицы А к матрице А', в которой строки и столбцы 
поменялись местами с сохранением порядка. Матрица А' называется транспонированной 
относительно матрицы А:Из определения следует, что если матрица А имеет размер m, то 
транспонированная матрица А' имеет размер n.В литературе встречаются и другие обозначения 
транспонированной матрицы, например, АТ 
9. Что называется суммой (разностью) двух матриц? 
9. Суммой двух матриц А и В одинакового размера m называется матрица С=А+В, элементы 
которой cij=aij+bij для i=1,2,…m; j=1,2,…n (т.е. матрицы складываются поэлементно).. Разность двух 
матриц одинакового размера определяется через предыдущие операции: A-B=A+(-1)∙B. 
10.Что означает матрицу умножить на число? 
10. . Умножение матрицы на число. Произведение матрицы А на число называется матрица B=A, 
элементы которой bij=aij для i=1,2,…m; j=1,2,…n 
Следствие: Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы. 
В частности, произведение матрицы А на число 0 есть нулевая матрица. 
11. Любые ли две матрицы можно умножать?
11.Чтобы умножить число а на матрицу A или матрицу A на число а нужно умножить на все 
элементы матрицы A . Очевидно,аА= Aа . 

12. Когда существует произведение двух матриц? 
12.
Умножение матрицы А на матрицу В определено, когда число столбцов первой матрицы равно 
числу строк второй. Тогда произведением матриц A
m
∙B 
k
называется такая матрица C
m
, 
каждый элемент которой cij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на 
соответствующие элементы j-го столбца матрицы В
13. Что называется произведением двух матриц? 
13. Определение. Произведением двух матриц А и В называется матрица С, элемент которой, 
находящийся на пересечении i-й строки и j-го столбца, равен сумме произведений элементов i-й 
строки матрицы А на соответствующие (по порядку) элементы j-го столбца матрицы В. 
14. Правило вычисления определителей второго порядка 
14. 
. Эту формулу называют "правило 
треугольника": одно из трех слагаемых, входящих в правую часть со знаком "+", есть 
произведение элементов главной диагонали матрицы, каждое из двух других - произведение 
элементов лежащих на параллели к этой диагонали и элемента из противоположного угла 
матрицы, а слагаемые, входящие в со знаком минус, строятся таким же образом, но относительно 
второй (побочной) диагонали. 
15.Правила вычисления определителей третьего порядка. 
15. Вычисление определителей для матриц более высокого порядка является сложным, однако 
пользуясь свойствами определителей можно реализовать вычисление определителей высоких 
порядков с помощью определителей низших порядков. 
16. Что такое минор элемента определителя? 
16. Минором Mij элемента aij определителя называется определитель, полученный из данного 
путем вычеркиванием i ой строки и j го столбца на пересечении которых находится элемент . aij
17. Что такое алгебраическое дополнение элемента определителя? 
17. Алгебраическим дополнением Aij элемента aij определителя называется минор этого 
элемента, взятого со знаком (+) если сумма номеров строки и столбца четная и со знаком (-) если 
эта сумма нечетная, то есть ij i j Aij ( 1) M 

18. Перечислите основные свойства определителей. 
18.