111Equation Chapter 1 Section 1Министерство образования и науки Российской Федерации
Дальневосточный федеральный университет
Школа естественных наук
Л.И. Гайдай
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ
Учебно-методическое пособие
Владивосток
2017
Составлены методические указания и алгоритмы решения к практическому занятию по физике «Волновые свойства частиц». Предложены 25 вариантов индивидуальных заданий.
Рекомендовано для студентов специальности 210700.62 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», а также для студентов других технических специальностей.
Волновые свойства частиц
Практическое занятие
Цель: рассмотреть применение уравнения де Бройля и соотношения неопределённостей Гейзенберга.
Общие замечания
Задание состоит из четырёх задач. В первых трёх задачах используется уравнение де Бройля: в первой задаче для расчёта длины волны де Бройля рассматривается классический случай, во второй – релятивистский; третья задача посвящена изучению дифракции электронов на щели и на кристаллической решётке. В четвёртой задаче с помощью соотношения неопределённостей Гейзенберга оцениваются характеристики частиц, проявляющих волновые свойства, и характеристики спектров излучения атомов.
Задача 1
Расчёт длины волны де Бройля; классический случай (скорость частицы значительно меньше скорости света).
Связь длины волны де Бройля λ и импульса частицы p:
, 22\* MERGEFORMAT ()
где постоянная Планка.
Импульс частицы:
, 33\* MERGEFORMAT ()
где m – масса, скорость, p – импульс частицы.
Связь кинетической энергии T и импульса частицы:
. 44\* MERGEFORMAT ()
Если заряженная частица проходит ускоряющую разность потенциалов U, то скорость или импульс частицы можно определить из закона сохранения энергии:
, 55\* MERGEFORMAT ()
здесь q, m и заряд, масса и скорость частицы соответственно; U – ускоряющая разность потенциалов.
В магнитном поле скорость движущейся заряженной частицы можно определить из второго закона Ньютона:
, 66\* MERGEFORMAT ()
где m, q, - масса, заряд и скорость частицы соответственно; B – индукция магнитного поля; r – радиус окружности, по которой движется частица.
Средняя квадратическая скорость частицы:
, 77\* MERGEFORMAT ()
где - постоянная Больцмана; T – абсолютная температура;
m – масса частицы.
Задача 2
Расчёт длины волны де Бройля; релятивистский случай (скорость частицы соизмерима со скоростью света, а кинетическая энергия частицы соизмерима с её энергией покоя).
Импульс частицы p связан с её скоростью уравнением (7):
, 88\* MERGEFORMAT ()
где масса покоя частицы; скорость света.
Связь импульса частицы p и её кинетической энергии T:
, 99\* MERGEFORMAT ()
где энергия покоя частицы.
Задача 3
Расчёт длины волны де Бройля электронов при дифракции на щели или пространственной решётке.
Условие максимума и минимума при дифракции на щели:
max , 1010\* MERGEFORMAT ()
min , 1111\* MERGEFORMAT ()
здесь a – ширина щели; – угол дифракции; – длина волны де Бройля электронов, проходящих через щель; k = 0, ±1, ±2, … порядок максимума или минимума (целое число).
Условие максимума при дифракции электронов на пространственной решётке:
, 1212\* MERGEFORMAT ()
где d – период кристаллической решётки; – угол скольжения падающего на кристалл пучка электронов; – длина волны де Бройля электронов; k = 0, ±1, ±2, …
Задача 4
Расчёт неопределённостей скорости, координаты, импульса или энергии частицы. Расчёт уширения спектральных линий.
Соотношение неопределённостей координат и импульсов:
1313\* MERGEFORMAT ()
где Δx, Δy, Δz – неопределённость в нахождении координаты; , , неопределённость в нахождении импульса частицы; постоянная Планка с чертой.
Связь импульса частицы с её скоростью или кинетической энергией дают уравнения (2) и (3).
Если в условии задачи нет информации о импульсе, то следует воспользоваться положением: физически разумная неопределённость импульса не должна превышать значение самого импульса, т.е.:
.
Неопределённость энергии электрона, находящегося в атоме на некотором энергетическом уровне, и времени жизни электрона в этом состоянии связывает соотношение неопределённостей Гейзенберга в виде:
, 1414\* MERGEFORMAT ()
где ΔE – неопределённость энергии; Δ - время жизни электрона в данном энергетическом состоянии.
Вследствие конечной ширины уровня энергии возбуждённого состояния энергия фотонов, которые испускаются атомами, также имеет разброс, равный ширине энергетического уровня, т.е. . Тогда можно определить из уравнения (13).
С другой стороны, энергия фотона связана с длиной волны соотношением (14):
, 1515\* MERGEFORMAT ()
дифференцируя уравнение (14), получаем разброс энергии , которому соответствует разброс длины волны (знак минус опущен):
. 1616\* MERGEFORMAT ()
Индивидуальные задания
Достарыңызбен бөлісу: |
