Дəріс 1.   Сызықты электр тізбектердегі өтпелі процестер. Өтпелі

Неғұрлым кедергілерде энергия шашуы қорқынды өтсе, соғұрлым  өтпелі

процесс  жылдам  өтеді.  Егер  де  электр  тізбек  тек  кедергілерден  құралса,

онда өтпелі процесс лезде өтетін еді.

          Арнайы сүлбелерді қолданып жəне тізбектің параметрлерін таңдап

өтпелі процесті тездетуге немесе бəсеңдетуге болады.

                    Сызықты  электр  тізбектердегі    өтпелі  процестерді  есептеудің

бірнеше  əдістері  бар.  Бұл  тарауда  өтпелі  процестерді  бейнелейтін

дифференциалды теңдеулерді шешетін классикалық əдіске арналған.

  

1.2 Коммутацияның заңдары жəне басты жағдайлар

 

                    Магнит  немесе  электр  өрістің  қоры  үздіксіз,  ырғақсыз  өзгеруі

индуктивтіктің  ψ  ағын  ілінісі  жəне  сыйымдылықтың  q  электр  заряды

уақыт бойынша үздіксіз принципті көрсетеді.

          Ψ = Li болғандықтан ағын ілінісудің үздіксіз принципі L тұрақты

кезде і ток ырғақты өзгермейтінін көрсетеді.

          Сонымен, коммутациядан кейін басты мезгілде индуктивтіктегі ток

тікелей коммутация алдындағы шамада қалады да, содан кейін байсалды

өзгереді (коммутацияның бірінші заңы).

          q = Cu

c

 болғандықтан электр зарядтың үздіксіз принципі С тұрақты

кезде     u

c 

кернеу ырғақты өзгермейтінін көрсетеді.

          Сонымен, коммутациядан кейін басты мезгілде сыйымдылықтағы

кернеу  тікелей  коммутация  алдындағы  шамада  қалады,  ал  содан  кейін

байсалды өзгереді (коммутацияның екінші заңы).

                        Ескерту:  кедергіде  жəне  сыйымдылықта  ток  ырғақты  өзгеруі

мүмкін, кедергіде жəне индуктивтікте кернеу ырғақты өзгеруі мүмкін.

          Коммутация кездегі индуктивтіктегі токтың жəне сыйымдылықтағы

кернеудің  мəндері  тəуелсіз  басты  жағдайлар  деп  аталады.  Басқа

токтардың жəне кернеулердің басты мəндері тəуелді басты жағдайлар деп

аталады.  Тəуелді  басты  жағдайлар  Кирхгофтың  бірінші  жəне  екінші

заңдары  бойынша  жазылған  кернеулердің  көмегімен  тəуелсіз    басты

жағдайлар арқылы белгіленеді.

          Əдетте, коммутация t = 0 уақыт мезгілде өтеді деп санайды, онда

индуктивтіктегі  токты  жəне  сыйымдылықтағы  кернеуді  коммутация

алдында  i

L

(0-)  жəне  u

с

(0-),  ал  коммутациядан  кейін  өтпелі  процестің

басты             кезінде - i

L

(0) жəне u

с

(0) деп белгілейді.

          Коммутация заңдары бойынша жазамыз

i

L

(0-) = i

L

(0);                                                

 (1.1)

u

с

(0-) = u

с

(0)

Бұл теңдеулер коммутация өтетін тізбектегі басты жағдайларды көрсетеді.

 

1.3 Өтпелі, қалыптасу жəне еркін процестер

 

Жалпы жағдайда параметрлері  R, L жəне C  бар сызықты электр тізбектің

талдауы  Кирхгофтың  заңдарын  көрсететін  сызықты  əр  текті

дифференциалды теңдеулерді шешуге келеді.

          Мысалы, уақыт бойынша өзгеретін ЭҚК е(t) тізбектеп қосылған  R,

L  жəне  C  элементтері  бар  тізбекке  қосылса,  онда  бұл  тізбек  үшін

Кирхгофтың екінші заңы:

                             

                                          (1.2)

  

мұнда і - өтпелі процестің тогы, өтпелі ток деп аталады.

                    Бұл  теңдеу  дифференциалдаудан  кейін  екінші  дəрежелі  əр  текті

дифференциалды теңдеуге келеді

                                      

                                            (1.3)

 

мұндай  теңдеудің  жалпы  интегралы  əр  текті  теңдеудің  жеке

шешуімен бір текті теңдеудің жалпы шешуінің қосындысына тең.

Өтпелі  процесс  біткеннен  кейін  көзбен  тапсырылатын  қалыптасу  ереже

басталады.Бұны (1.2) теңдеудің жеке шешуі белгілейді.

Қалыптасу ережесі кезіндегі (1.2) теңдеудің түрі:

                                                

                              

      (1.4)

Мұнда i

қ

 – қалыптасу ток.

(1.2) теңдеуден (1.4) теңдеуді алсақ, жəне і – і

қ

 = і

е

 деп белгілеп табамыз.

                                                

                                 

       (1.5)

 

немесе                            

                                                  

       (1.6)

Өтпелі  процестің  жəне  қалыптасу  ереженің  токтар  жəне  кернеулер

айырымын еркін ток жəне еркін кернеу деп атайды.

(1.3) теңдеумен жазылатын тізбек үшін бір текті теңдеудің түрі:

                                      

,                                           (1.7)

ал оған сəйкесті сипаттамалы теңдеу

                                      

                                                 (1.8)

Бұл теңдеудің жалпы шешімі

                                      

                                           (1.9)

Мұнда р

1

 жəне р

2

 – сипаттамалы теңдеудің түбірлері,

            А

1 

жəне А

2

 – интегралдаудың тұрақтылары.

Тізбектегі  толық  өтпелі  ток  қалыптасқан    жəне  еркін  токтардың

қосындысына тең:

                                                

                                             

      (1.10)

Коммутация  заңдары  бойынша  басты  тəуелсіз  жағдайларды,  яғни 

жəне 

 табуға болады.

Бұдан кейін жазуға болады.

 

і

L

(0) = і

Lқ

(0) + і

Le

(0);

U

c

(0) = U

cқ

(0) + U

ce

(0), ал бұдан шығады:

і

Lе

(0) = і

L

(0) - і

Lқ

(0);

    U

cе

(0)  =  U

c

(0)  -  U

cқ

(0)                                           

      (1.11)

  

Егер нөлдік басты жағдайлар болса, онда

і

Lе

(0) =- і

Lқ

(0);

U

cе

(0) =- U

cқ

(0).

 

1.4 R, L тізбектегі өтпелі процестер

 

t  =  0  уақыт  мезгілде  тізбектеп  қосылған  R  кедергімен  L

индуктивтіктен құралған тізбекке ЭҚК көзі e(t) қосылып тұр. (1.1 - сурет)

 

1.1  сурет- R, L тізбекті электр көзіне қосу

 

t ≥ 0 уақыт үшін дифференциалды таңдау былай жазылады

.

Сипаттамалы теңдеудің  түрі

R + pL = 0, ал оған сəйкес теңдеудің түбірі р

1

= - .

Еркін ток 

 .                                  

Тізбектегі өтпелі ток і

.                                                        

                                                     (1.12)

Қалыптасқан токты егер де ЭҚК е(t) берілген  болса, онда табуға болады

Үш жағдайды қарайық:

1)

     

r, L  тізбекке тұрақты ЭҚК  Е қосу;

2)

     

r, L  тізбектегі қысқа тұйықталу;

3)

     

r, L  тізбекке синусоидалды ЭҚК Е sin(ωt + ψ) қосу.

 

1. R, L   тізбекке тұрақты ЭҚК-ті қосу

ЭҚК  Е  тұрақты  кезде  қалыптасқан  ток 

ал  (1.1)  теңдеу

бойынша өтпелі ток тең

.                                    (1.13)

Интегралдаудың А тұрақтысы басты жағдайдан табылады

і(0) = і(0-) = 0

(1.2) теңдеу бойынша t = 0 кезде

 ал бұдан 

.

Демек, 

,                                                             

      (1.14)

мұнда 

 - қалыптасқан ток, τ

- уақыт тұрақтысы.

Уақыт тұрақтысы секундамен өлшенеді

.

Басты мезгіл t = 0 кезде өздік индукцияның ЭҚК-і 

, ол

көздің ЭҚК-ін толық өтемелейді, себебі ток і(0) = 0.

          Уақыт озған сайын өздік индукцияның ЭҚК-і азаяды, ал ток үлкейіп

қалыптасқан мəніне жетеді.

          1.2 суретте қалыптасқан, еркін жəне өтпелі токтардың қисықтары

келтірілген; сол суретте индуктивтегі кернеудің қисығы бейнелеген.

Неғұрлым уақыт тұрақтысы шамалы болса, соғұрлым ток тез өседі.

Əртүрлі  уақыт  мезгілі  үшін

тізбектің тоғының (қалыптасқан

мəннің % белгіленген) мəні тең.

 

 

 

 

 

 

 

t = τ

2τ

3τ

   4τ

   5τ

¥

63,2

86,5

95

98,2

99,3

100

         

Сондықтан,  R,  L  тізбектің  τ  уақыт  тұрақтылығы  токтың  еркін

құрастұрушысы   

  азайғанға  кететін  уақытқа  тең,  немесе  тұрақты

кернеуге қосқанда сол уақытта қалыптасқан мəнінің 63,2 % жетеді.

Энергетика  жағынан  R,  L  тізбектегі  қысқа  тұйықталу  процесі

орауыштың  магнит  өрісіндегі  коммутацияға  дейін  жиналған  энергия  R

кедергіде жылуға айналады:

 (қысқа тұйықталу кезде).

Іс  жүзінде  өтпелі  процесс  t  =  (4-5)τ  уақыт  өткенде  бітті  деп  есептеуге

болады.

         

жүктеу 1,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: