Комбинаторика, ықтималдық және статистика

Қайталанбайтын алмастырулар

жүктеу 12,26 Mb.

бет	8/112
Дата	31.05.2018
өлшемі	12,26 Mb.
	#18531

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 112

10. Қайталанбалы алмастырулар.

9. Қайталанбайтын алмастырулар.

Анықтама. Егер қайталанбайтын орналастыру формуласында m= n болса , онда - қайталанбайтын алмастыру деп аталады.

Қайталанбайтын алмастыруды Р_парқылы белгілейді жәнемына формула арқылы есептеледі:

Р_п=n! (3)
1-мысал. а) 2, 3, 4 цифрлары арқылы қанша үш таңбалы сан жазуға болады. б) 2, 3, 4, 7 цифрлары арқылы қанша төрт таңбалы сан жазуға болады. Санды жазғанда цифрлар қайталанбайды.

Шешуі: (3) формуланы пайдалану арқылы Р₃=3!=1·2·3=6 үш таңбалы сан бар екенін көруге болады.

б) (3) формула бойынша Р₄=4!=1·2·3·4=24 төрт таңбалы сан бар екенін көреміз.

2-мысал. 5 адам неше тәсілмен кезекке тұрады.

Шешуі: Р₅ = 5! =1·2·3·4·5 = 120 әдіспен кезекке тұрады.

10. Қайталанбалы алмастырулар.
1-мысал. а) Т, Ә, У, Л, І, К; б) С, А, Х, А, Р, А. әріптерінен қанша сөз (мағынасыз) құрастыруға болады.

Шешуі: а) мұнда әріптер әр түрлі болғандықтан Р₆=6! Сонымен

Т, Ә, У, Л, І, К әріптерінен Р₆ = 6! = 720 әр түрлі сөз құрастыруға болады.

б) Мұнда қайталанбайтын алмастыруды қолдануға болмайды, себебі

С, А, Х, А, Р, А әріптерінің ішінде А әрпі қайталанады. Бұл әріптерді нөмірлеп кояйық

1

С

2

А

3

Х

4

А

5

Р

6

А

1, 3, 6 нөмірлі С, Х, Р әріптерді қалдырып 2, 4, 6. нөмірлі А әріптерін алмастырайық, сонда:

1 С	2 А	3 Х	4 А	5 Р	6 А
1 С	2 А	3 Х	6 А	5 Р	4 А
1 С	4 А	3 Х	2 А	5 Р	6 А
1 С	4 А	3 Х	6 А	5 Р	2 А
1 С	6 А	3 Х	2 А	5 Р	4 А
1 С	6 А	3 Х	4 А	5 Р	2 А

2, 4, 6 нөмірлі А әрпін 3!=6 әдіспен алуға болады. Бірақ бұл әріптерді алмастырғаннан жаңа сөз шықпайтынын көру қиын емес, яғни

С А Х А Р А 6 рет кездестіріледі. Кез келген жаңа сөз 6 рет қездеседі (3!=6). Қайталанатын сөздерді алып тастағанда САХАРА әріптерінен алмастырылған сөздер ТӘУЛІК әріптерінен 3!=6 есе кем болады, яғни =4·5·6=120

Бұл сан 6 элементтен құрастырылған алмастыру болып табылады.

k элемент берілсін. Бірінші элемент n₁ рет қайталансын, екінші элемент n₂, …, к-шы – n_крет қайталансын n₁+n₂+…+n_k= n.

Егер берілген элементтер әр түрлі болса, онда алмастыру саны n!-ға тең болар еді. n элементтердің ішінде қайталанатын элементтері бар алмастырудың саны n! –дан n₁! n₂! …n_к! есе кем болады. Сонда қайталанатын алмастырудың саны мына формула бойынша есептеледі

= (4)
2-мысал. М, Е, К, Е, М, Е. әріптерінен алмастыру санын тап.

Шешуі: Мұнда М әрпі 2 рет қайталанады, яғни n₁=2, Е әрпі 3 рет қайталанады, яғни n₂=3 және К элементі үшін – n₃=1. n=n₁+n₂ +n₃=2+3+1=6. Сонымен (4) формула бойынша қайталанатын алмастыру Р_3,2,1=.

жүктеу 12,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 112