Жұмыс бағдарламасы «Нақты анализ»

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

«Нақты анализ»

050601 – «Математика» мамандығы үшін

Семей

Жетілдірген «___»_____________ 200__г.

Вильданова Фауида Хасановна, «Жоғары математика» кафедрасының доценті
Демеубаева Жанар Еркиновна «Жоғары математика» кафедрасының оқытушысы
2 ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1 «Жоғары математика» кафедра отырысында
28.12.2009 ж., №5 хаттама.
Кафедра меңгерушісі ______________ А.П.Мұстафаев
2.2 Ақпаратты-коммуникациялық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында
«____» _______________ 200__ж., № ___хаттама.
Төраға ______________ С.Б.Кайсанов
3 БЕКІТІЛДІ
Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға мақұлдаған және ұсынылған
«____» _______________ 200__ж., № ___хаттама.
ОӘК төрағасы ______________ А.А.Молдажанова
4 02.09.08 ж. № 1 басылымның орнына


Мазмұны

1. 
   Қолданылу саласы
   
2. 
   Нормативтік сілтемелер
   
3. 
   Жалпы ережелер
   
4. 
   Оқытушыларға арналған пәндердің оқу жұмыс бағдарламасының мазмұны
   
5. 
   Студенттердің өздік жұмысына арналған тақырыптардың тізімі
   
6. 
   Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің картасы
   
7. 
   Әдебиеттер
   

1 ҚОЛДАНЫЛУ САЛАСЫ

«Нақты анализ» пәні бойынша оқу-әдістемелік кешеннің құрамына енгізілген оқытушыларға арналған пәннің оқу жұмыс бағдарламасы 050601 – «Математика» мамандығының студенттері үшін арналған.

2 НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР

• 
  050601 – «Математика» мамандығының мемлекеттік жалпыға міндетті білім стандарты, ҚР МЖБС 3.08.316-2006 жылғы, №779 Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігінң Бұйрығымен енгізілген және бекітілген.
  
• 
  СТУ 042-РГКП-СГУ-8-2007 «Пәндердің оқу-әдістемелік кешенін әзірлеуге және ресімдеуге қойылатын жалпы талаптар» университет стандарты;
  
• 
  ДП 042-08.10.10.12-2007 «Пәндердің оқу-әдістемелік кешенінің құрылымы және мазмұны» құжаттандырылған процедурасы.
  

3 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР

Нақты анализ математика маманын даярлауда ерекше орны бар пән. Нақты анализ пәнін жетік меңгеру студенттерден математикалық анализ, алгебра және геометрия жалпы курстары және нақты айымалының функциялары теориясы курсы бойынша терең білімді қажет етеді.

3.2 Аталмыш пәннің мақсаты:

- студенттің математиканы терең меңгеруіне қажетті логикалық ойлау жүйесін дамыту, математикалық аппараттарды қолдануға дағдыландыру;

• 
  студенттердің маман ретінде болашақ қызметінде орын алатын әртүрлі үрдістер мен құбылыстарды үйренуге және болжам жасауға мүмкіндік беретін математикалық әдістемелерді меңгеруге жәрдемін тигізу;
  
• 
  математикалық проблемаларды зерттеуде өздігінен талдау жасай білу шеберлігі мен дағдысын қалыптастыру;
  

3.3 Пәнді оқытудың негізгі міндеті: студент нақты анализ курсы бойынша негізгі ұғымдар мен анықтамаларды, жиындар теориясының операцияларын біліп, оларды функционалдық анализ және т.б. математиканың курстарымен байланыстыра отырып есептер шығаруда ұтымды пайдалана білетін деңгейде меңгерту.

3.4 Оқып білудің нәтижесінде студент

- жиын және оның түрлері: ашық, тұйық, шенелген, шенелмеген, саналымды саналымсыз, өлшемді, т.с.с. , олардың қасиеттері, әр түрлі денгейдегі есептер шығаруда олардың қолданысын білуі тиіс;

- теориялық білімді жетілдіре отырып, математиканың әр салаларындағы мәселелерді шешуде пайдалана алуы тиіс.

3.5 Курстың пререквизиттері:

Математикалық анализ

Аналитикалық геометрия

Жоғары алгебра

3.6 Курстың постреквизитері:

Математикалық физика теңдеулері
1 кесте – Оқу жоспарынан көшірме

4 ОҚЫТУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫНЫҢ МАЗМҰНЫ

5 СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА АРНАЛҒАН ТАҚЫРЫПТАРДЫҢ ТІЗІМІ

5.1 [0, 1] кесіндісінің саналымсыздығы туралы теорема. Континуум қуаты, иррационал, трансцендентті және алгебралық сандар.

5.3 Қуаттың анықтамасы, қуаттарды салыстыру.

5.4 Шектік нүкте, шектік нүктенің бар болуының қажетті және жеткілікті шарттары туралы теорема.

5.5 Туынды жиын, тұйық, өзінде тығыз , кемел жиын

5.6 Туынды жиындар туралы теорема.

5.7 Ішкі нүктелер, ашық жиындар, ашық жиындар туралы теоремалар.

5.8 F жиынын S-ке дейін толықтыру. Ашық және тұйық жиындардың арсындағы байланыс.

5.9 Ашық жиынды құраушы интервал, ашық жиынның құрылымы.

5.10 Тұйық жиынның толықтыру интервалы, тұйық жиынның құрылымы.

5.11 Кемел жиын үшін толықтырушы интервалдар туралы теорема

5.12 Кантордың кемелденген жиыны, оның қуаты.

5.13 Конденсация нүктелері.

5.14 Ашық шенелген жиынның өлшемі.

5.15 Тұйық шенелген жиынның өлшемі.

5.16 Шенелген жиынның ішкі және сыртқы өлшемі.

5.17 Өлшемді жиындар.

5.18 Өлшемі берілген кемел жиынды құру

5.19 Лебег теоремасы

5.20 Барлық жерде дерлік өлшемді ақырлы функцияны шенелген функциямен жуықтау

5.21 Жинақталатын тізбек үшін шектік функциялардың эквиваленттігі туралы теорема

5.22 Өлшемді функциялар, олардың қасиеттері.

5.23 Өлшем бойынша жинақтылық.

5.24 Өлшем бойынша жинақтылықтың барлқ жерде дерлік жинақтылыққа қарағанда жалпы ұғым екенін көрсететін мысал.

5.25 Эквивалентті функциялар, эквивалентті функциялардың өлшемділігі туралы теорема.

5.26 Өлшемді функцияларға қолданылатын амалдар және өлшемді функциялар тізбегінің шегі туралы теорема

5.27 Рисс теоремасы

5.28 Үздіксіз функцияның анықтамасы

5.29 Жиынның сипаттамалық функциясы

5.30 Шенелген функцияның Лебег интегралының анықтамасы.

5.31 Лебег қосындылары және олардың қасиеттері.

5.32 Шенелген функцияның Лебег интегралының негізгі қасиеттері.

5.33 Лебег интегралы таңбасы астында шекке көшу

5.34 Функцияның алғашқы бейнесін қалпына келтіру

5.35 Функцияны N санымен қию, қиюдың өлшемділігі

5.36 Жиында қосындыланатын функциялар туралы.

5.37 Қосындыланатын функциялардың қасиеттері.

5.38 Кез-келген таңбалы қосындыланатын функциялар.

5.39 Ақырлы өзгерісті функциялар, мысалдар.

5.40 Ақырлы өзгерісті функциялардың қасиеттері

5.41 Өзгерісі шектеулі функциялар мен өспелі функциялардың арсындағы байланыс

5.42 Стилтьес интегралы, негізгі қасиеттері

5.43 Стилтьес интегралының бар болуы

5.44 Стилтьес интегралының Риман интегралымен беттесу шарты

5.45 Абсолютті үздіксіз функциялар

5.46 Жазық жиындар өлшемі

5.47 Өлшемнің саналымды аддитивтілігі

5.48 Лебег интегралы жиындар функциясы ретінде.

5.49 Лебег интегралының геометриялық мағынасы. Фубини теоремасы

5.50 Зарядтар. Радон-Никодим теоремасы

6 ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ӘДЕБИЕТПЕН ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУДІҢ КАРТАСЫ
4 кесте – Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің картасы

7 ӘДЕБИЕТТЕР

1. 
   Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. 1975, 1989.
   
2. 
   Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М., 1965.
   
3. 
   ЛюстерникЛ.А., СоболевВ.И. Краткий курс функционального анализа. М., 1982.
   
4. 
   Треногин В.А., Писаревский Б.С, Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М., 1984.
   
5. 
   Кириллов А.А., Гвишиани А. Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М., 1979.
   

1. 
   Рисс Ф., Секефальфи-Надь. Лекции по функциональному анализу. М., 1979.
   
2. 
   Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. М., 1962.
   
3. 
   Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М., 1974.
   
4. 
   Шилов Г.Е. Математический анализ (спец. курс). М., 1991.
   
5. 
   Темиргалиев Н.Т. Математикалық анализ. т.2. Алматы. 1991.
   
6. 
   Рудин У. Функциональный анализ. М., 1975.
   
7. 
   Иосида К. Функциональный анализ. М. 1967.
   
8. 
   Вайнберг М.М. Функциональный анализ. М., 1979.
   
9. 
   Петров В.А., Виленкин Н.Я, Граев М.И. Элементы функционального анализа в задачах. М., 1978.