Ж. Даулетбаева дифференциалдық теңдеулер

жүктеу 2,26 Mb.

бет	38/175
Дата	16.01.2020
өлшемі	2,26 Mb.
	#26847

1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 ... 175

(Бернулли әдісін) қолданамыз, яғни шешімді белгісіз екі функцияның көбейтіндісі түрінде іздейміз. Мұнда, туындыны

өрнегімен алмастырамыз.

Мысал: А(а;а) нүктесі арқылы өтетін у=у(х) қисығы үшін келесі қасиет орындалсын: егер қисықтың кез келген М(х;у) нүктесінде Оу осін С нүктесінде қиятындай жанама жүргізсе, онда ОСМВ трапециясының ауданы тұрақты және а²-қа тең. Аталған қисықтың теңдеуін жаз.

Шешуі: S_трап=

екені белгілі, мұндағы MB=y; OB=x;

OC=BM-DM=BM-CDtgDCM=y-xy^/ болғандықтан, трапеция ауданының формуласынан:

а²=х(у+у-ху^/) немесе

- сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеу аламыз.

Оның шешімін Бернулли әдісімен табайық, яғни

алмастыруын жасайық. Теңдеуге апарып қойсақ:

- сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі, у(а)=а болғандықтан:

- ізделінді қисықтың теңдеуі.

жүктеу 2,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 ... 175