Ыќтималдыќтар теориясы жєне математикалыќ статистика



жүктеу 0,67 Mb.
Pdf просмотр
бет3/5
Дата13.02.2022
өлшемі0,67 Mb.
#35713
1   2   3   4   5
11-15-лекциялар (V модуль)

 

 

  

31.  Пуассон  процесі 




Теорема:  



P

F

,

,



- да    


   

 






n

,...,


,

2

1



    өзара   тәуелсіз  және   әрқайсысы   

    



параметрлі    көрсеткішті    үлестірілген    кездейсоқ      шамалар    тізбегі      болсын.    

 


 

 


 







n



n

s



...



2

1

 - кездейсоқ   шаманың  тығыздығы  - 



 



x



P

n

  

(*)

, кездейсоқ   шаманың   

үлестірім   функциясы    -   

 



x



F

n

  

 (**)

  . 

                       



 







0

,

0



0

,

1



x

x

e

x

P

x



 

            

 



  



  




x



e

du

e

e

du

u

p

u

x

p

du

u

p

u

x

p

x

P

x

x

u

u

x























2



0

0

1



1

1

1



)

2

.



22

(

2



 

                        

 









0

,

0



0

,

2



2

x

x

e

x

x

P

x



 

 


 

  



  




2

2



3

0

0



2

2

1



1

2

3



3

2

1



x

e

du

e

e

u

x

du

u

p

u

x

p

du

u

p

u

x

p

x

P

x

P

x

x

u

u

x





























 

                         

 









0

,



0

0

,



2

2

3



3

x

x

e

x

x

P

x



 

                  

 

 


  


  
















0

1



3

1

3



4

4

3



2

1

du



u

p

u

x

p

du

u

p

u

x

p

x

P

x

P



 



                           

 










0

,

0



0

,

!



3

3

4



4

x

x

e

x

x

P

x



 

      


 (*)   



        

 













0

,

0



0

,

!



1

1

x



x

e

n

x

x

P

x

n

n

n



 

              

 

 








 


 



 



 



 

 


 



































































x

F

e

k

x

x

F

e

n

x

e

n

x

x

F

e

n

x

du

e

n

u

e

n

x

e

d

n

u

du

e

n

u

x

x

du

u

P

x

F

n

k

x

k

n

x

n

x

n

n

x

n

x

u

n

x

n

n

x

u

n

n

x

u

n

n

n

n

1

1



1

2

2



1

1

1



0

2

1



1

0

1



1

0

1



!

...


!

2

!



1

!

1



!

2

!



1

!

1



!

1

0



0

,

0













                                  

                  

 

 










1

1



0

1

1



!

1

!



n

k

k

x

x

u

n

k

k

x

k

x

e

du

e

k

x

e





              



(**)

 

 



Пуассон  процесінің  анықтамасы 

       


0



t

  саны  берілсін.   

      


 



1

k

k

 -   теоремадағы   тізбек.   



     

 




t

N

   процесі   былай   анықталады : 

                                   

 


 

 








n

n

t

S

t

S

n

N





1

:

:



  

 


        

 




t

N

   процесі    Пуассон   процесі   деп   атлады. 

__29__ 



Математикалық  статистика  элементтері

 

 



Біз    ықтималдықтар    теориясында    кездейсоқ    нәтижелі      сынақтардың    моделдерінің    жалпы    түрімен, 

ықтималдық  аксиомалармен, шартты   ықтималдық,  тәуелсіздік  ұғымдарымен  таныстық.  Сынақтардың  

кейбір  дербес  түрлерімен  таныстық,  олардың  моделдерін   қарастырдық. Сынақтың  моделдері  белгілі  

болса,  оған  қатысты  барлық  оқиғалардың  ықтималдықтарын   білеміз  деген  сөз.  Сынаққа  қатысты  

кездейсоқ    шама,    кездейсоқ    векторлар    ұғымдарымен      танысып,    олардың    үлестірімдерін,      үлестірім   

функцияларын    қарастырдық.    Кездейсоқ    шаманың      тізбегі    үшін    орталық    шектік    теорема  

тұжырымдалды.  Осы  білгеніміздің  бәрі   математикалық   статистика  есептерін  шығару  үшін   қажет  

болады.  Математикалық   статистикада   сынақ   қарастырылады   және    оған    байланысты  кездейсоқ  

шама  болады.  Сынақты  қалағанымызша  қайталау  арқылы  кездейсоқ   шаманың   мәндерін  ала   аламыз.  

Ол        таңдама    деп      аталады.    Осы      мәндерден    алынған    ақырлы      тізбегін      пайдаланып,    сынақтың   

моделін  жуықтап  қалпына  келтіру,   кездейсоқ   шаманың    сандық   характеристикаларын   жуықтап  

табу,    үлестірімін      жуықтап      табу,    үлестірімі    туралы    әртүрлі      болжамдарды    тексеру        және      тағы   

басқа      осы    сияқты      мәселелерді    қарастырармыз.      Аталған      мәселелерді    шешудің    әртүрлі    әдістері  

қорытылып   шығарылады.     

 

32.  Таңдама 

Сынақ   берілсін,  оның   моделі    



P



F

,

,



- белгісіз.   



R



:

  -    сынақпен      байланысты      кездейсоқ      шама.    Бұл    кездейсоқ        шаманы    бақыланатын   



кездейсоқ  шама   дейді.  

Сынақты  



n

   рет   қайталағанда,  осы  кездейсоқ   шаманың  мәндері  көрінеді: 

                                        

 


 

 


n

n

x

x

x







,...,


,

2

2



1

1

                        (32.1) 



Бұл  

n

  сан.  Бірақ   келесі  



n

  рет  қайталанғанда   дәл    осы   



n

   сан   қайтадан   шығады  деп   күте  

алмаймыз: 

                                       

 

 


 

'

,...,



'

,

'



2

2

1



1

n

n

y

y

y







                       (32.1)’ 

Сынақты  

n

  рет  тәуелсіз  қайталау   моделі   

                                 















:

,...,



,

...


2

1

*



n

n

 



 


 

болатын. 



- да берілген   келесі   кездейсоқ   шамаларды   қарастырайық 

                                        

   


   

   










n

n

x

x

x







........


1

2

1



1

                                                    (32.2) 

Бұл   кездейсоқ     шамалар    өзара   тәуелсіз    болатынын   (11.1)  – ден     дәлелдеуге    болады     және   

әрқайсысы    

 - мен   бірдей   үлестірілген. Сонымен   (32.1)-ді   



n

  саны   

*



- да    анықталған  (32.2)   



кездейсоқ    векторының     



n



,...,



,

2

1



*

    элементар   оқиғасына   сәйкес   келетін    бір   мәні   деп    



қарастыруға   болады.   Сол  сияқты   (32.1)’    дәл  осы  вектордың  тағыда  бір  мәні.   



'

,...,


'

,

'



'

2

1



*

n





 -  элементар  оқиғасына  сәйкес  тағыда  бір  мәнді.   

Анықтама:  

*



- да    (32.2)   теңдігімен   анықталатын  өзара   тәуелсіз    және   әрқайсысы  бақыланатын   

кездейсоқ  шама    

 - мен   бірдей  үлестірілген  



__30__ 

n

x

x

x

,...,


,

2

1



    кездейсоқ    шамаларын  




жүктеу 0,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау