Қысқаша көбейту формулалары

Екі өрнектің айырымының кубы

• Екі өрнектің айырымының кубы
• (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2 - b3 (2)
• формуласымен өрнектеледі.
• Формуланың тұжырымдамасы:
• Екі өрнектің айырымының кубын табу үшін бірінші өрнектің кубынан үш еселенген бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің көбейтіндісін азайту керек және оған үш еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратын қосып, одан екінші өрнектің кубын азайту керек.
• МЫСАЛДАР ЕСЕПТЕР ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

• Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

• Өрнектерді түрлендіру кезінде алдыңғы параграфтарда қорытылып шығарылған екі өрнектің квадраттарының айырымы
• a2-b2=(a-b)(a+b),
• екі өрнектің қосындысы мен айырымының квадраты
• (a±b)2=а2±2ab+b2,
• екі өрнектің қосындысы мен айырымының кубы
• (a±b)3 = a3±3a2b+3ab2 ± b3
• формулаларымен қатар екі өрнектің кубтарының қосындысы және айырымы, яғни
• a3±b3 =(a±b)(а2±ab+b2)
• формуласы кеңінен қолданылады
• a3+b3 =(a+b)(а2-ab+b2) (1)
• формуласын дәлелдейік.

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

• Ол үшін теңдіктің оң жағына көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз. Сонда
• (a+b)(а2-ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3.
• формуладағы a2-ab+b2 өрнегін екі өрнектің айырымының толық емес квадраты деп атайды.
• Формуланың тұжырымдамасы мына түрде оқылады:
• екі өрнектің кубтарының қосындысы осы екі өрнектің қосындысын олардың айырымының толық емес квадратына көбейткенге тең болады.
• МЫСАЛДАР ЕСЕПТЕР ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

• 1-мысал. 472-332 өрнегінің мәнін есептейік.
• Шешуі. (1) формуланы қолданамыз. Сонда
• 472-332 =(47-33) (47+33) = =14∙80=1120
• Жауабы: 1120.
• 2-мысал. (5+3mn)(5-3mn) өрнегін ықшамдайық.
• Шешуі. (1) формуланы оңнан солға қарай қолданып,
• (5+3mn)(5-3mn)= 52-(3mn)2=25-9m2n2 аламыз.
• Жауабы: 25-9m2n2
• 3-мысал. t2-81=0 теңдеуін шешейік.
• Шешуі. (1) формуланы қолдансақ, берілген теңдеуді белгілі теңдеуге келтіруге болады:
• t2-81= t2-92=(t-9)(t+9)=0
• теңдеудің екі түбірі бар: t=9 және t= -9
• Жауабы: 9 және -9

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

• 1-мысал. (3x+2y)2 екі өрнектің қосындысының квадратын үшмүше түрінде жазайық.
• Шешуі. Берілген өрнекті үшмүше түрінде жазу үшін (1) формуланы қолданамыз.
• Сонда (3x+2y)2=(3x)2+2∙(3x)∙(2y)+(2y)2=9x2+12xy+4y2.
• Жауабы: 9x2+12xy+4y2
• 2-мысал. a2+6ab+9b2 үшмүшесін екімүшенің квадраты ретінде жазайық.
• Шешуі. (1) формулаы оңнан солға қарай қолданамыз. Ол үшін берілген үшмүшені былай түрлендірейік:
• a2+6ab+9b2=a2+2∙(3b)∙a+(3b)2=(a+3b)2
• Жауабы: (a+3b)2

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

• 3-мысал. (3a2-4b3)2 түрінде берілген екі өрнектің айырымының квадратын үшмүше түрінде жазайық.
• Шешуі. Есепті шығару үшін (2) формуланы қолданамыз.
• (3a2-4b3)2=(3a2)2-2∙(3a2)∙(4b3)+(4b3)2=9a4-24a2b3+16b6
• Жауабы: 9a4-24a2b3+16b6
• 4-мысал. x4-0,6x2y+0,09y2 үшмүшесін екі өрнектің айырымының квадраты түрінде жазайық.
• Шешуі. (2) формуланы оңнан солға қарай қолданамыз.
• x4-0,6x2y+0,09y2=(x2)2-2∙(0,3y)∙x2+(0,3y)2= (x2- 0,3y)2.
• Жауабы: (x2-0,3y)2

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

• 1-мысал. (2a+5b)3 табайық.
• Шешуі. (1) формуланы қолданамыз. Мұндағы бірінші өрнек 2а, ал екінші өрнек 5b-ға тең. Сонда, (2a+5b)3=(2a)3+3∙(2a)2∙(5b)+3∙(2a)∙(5b)2+(5b)3=8a3+60a2b+150ab2+125b3
• Жауабы: 8a3+60a2b+150ab2+125b3
• 2-мысал. 8x3+27y3+54xy2+36x2y көпмүшесін екі өрнектің қосындысының кубы түрінде жазайық.
• Шешуі. Ол үшін берілген көпмүшені түрлендірейік. 8x3+27y3+54xy2+36x2y=(2x)3+3∙(2x)2∙(3y)+3∙(2x)∙(3y)2+(3y)3=(2x+3y)3
• Жауабы: (2x+3y)3.

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

• 3-мысал. (x-3y)3 өрнегін көпмүше түрінде жазайық.
• Шешуі. Өрнектің кубын көпмүше түрінде жазу үшін (2) формуланы қолданамыз:
• (x-3y)3=x3-3∙x2∙(3y)+3∙x∙(3y)3-(3y)3= x3-9x2y+81xy2-27y3
• Жауабы: x3-9x2y+81xy2-27y3
• 4-мысал. 8+6x2y2-12xy - x3y3 көпмүшесін екі өрнектің айырымының кубы ретінде жазайық.
• Шешуі. Ол үшін берілген өрнекті мына түрге келтіреміз:
• 8+6x2y2-12xy - x3y3 = 23-3∙22∙xy+3∙(xy)2-(xy)3=(2 - xy)3.
• Жауабы: (2 - xy)3

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

• 1-мысал. x3+8y3 өрнегін көбейткіштерге жіктейік.
• Шешуі. Берілген өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін (1) формуланы қолданамыз.
• Сонда x3+8y3=x3+(2y)3=(x+2y)((x2-2xy+(2y)2) = (x+2y)(x2-2xy+4y2)
• Жауабы: (x+2y)(x2-2xy+4y2).
• 2-мысал. (n-3)(n2+3n+9)-n3 өрнегін ықшамдайық.
• Шешуі. (2) формуланы және ұқсас мүшелерді біріктіріп, мынаны аламыз:
• (n-3)(n2+3n+9)-n3 = n3-33-n3= -27.
• Жауабы: -27

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

• 1. Көпмүше түрінде жазыңдар:
• (3x2-1)( 3x2+1); 2)(0,4y3+5a2)(5a2+0,4y3); 3) (1,2c2-7a2)(1,2c2+7a2)
• 2. Есептеулерді орындаңдар:
• (80+3)(80-3); 2)74 ∙ 66; 3)1,05 ∙ 0,95
• 3. Көбейтулерді орындаңдар:
• (5y-y2)(y2+5y); 2) (-7ab-0,2)(0,2-7ab)
• 4. Көпмүше түрінде жазыңдар:
• 5x(x+2)(x-2); 2) -5y(-3y-4)(3y-4)
• 5. Көбейтулерді орындаңдар:
• (a2+1)(a+1)(a-1); 2) (c4+1)(c2+1)(c2-1); 3)(c+4)2(4-c)2

6. Көбейткіштерге жіктеңдер:

• 6. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• 9y2-(1+2y)2; 2) 49x2-(y+8x)2; 3) (-2a2+3b)2-4a4
• 7. Көбейтінді түрінде жазыңдар:
• (2x+y)2-(x-2y)2; 2) (m+n)2-(m-n)2
• 8. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• 1) 9a2-25b2; 2) 4c2-49d2
• 3)-81+25m2; 4) x2y2 – 0,04
• 5) 0,16 – x2 6)144-49n2
• 7) a2b2 – c2 8) p2q2 – 4k2
• 9. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• 1) (a+2)2-1 2) 16-(x+y)2
• 3)(5y-6)2-49 4) (m-7)2-64
• 5) 16a2-(4a+6)2 6) x6-(2y2-x3)2

• Екі өрнектің квадраттарының айырымы

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

• 10. Есептеңдер:
• 1)2,1 ∙ 1,9 2) 4,02 ∙ 3,98
• 3) 19,8 ∙ 20,2 4) 1,05 0,95
• 11. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• 1)x3-49x 2) 2y3-8y 3) 0,16y-y3
• 4) 7y5- 3
• 12. Көбейтінді түрінде көрсетіңдер:
• 1) (3x-7)2-25 2) (4-5x)2-64
• 13. Теңдеуді шешіңдер:
• 1)81x2-9=0 3)16c2 -49 =0
• 2) 16-4y2=0 4) 64x2-25=0

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

• 1. Көпмүше түрінде жазыңдар:
• 1) (0,6+2x)2; 2) (4a+ 2; 3) (12a-0,3c)2;
• 4) (-3a+10b)2; 5) (2a+b4)2; 6) (5y3-2x2)2;
• 7) ( 4+9n2)2; 8) (12c4+ 6c)2; 9) (0,2xy+0,5x2y2)2
• 2. Үшмүшені екімүшенің квадратына түрлендіріңдер:
• 1) 8ab+b2+16a2; 2) 28xy+49x2+4y2;
• 3. Үшмүшені екімүшенің квадраты түрінде немесе екімүшенің квадратына қарама-қарсы өрнек түрінде жазыңдар:
• 1) 24ab-16a2-9b2; 2) -0,49x2-1,4xy – y2
• 4. Көпмүшеге түрлендіріңдер:
• 1)(x2+3y)2; 2) (0,3a2+4b)2;
• 3) (0,2m2-5n)2; 4) (1,3p3+2,5p2)2;
• 5) (2,4c3-1,5d2)2; 6) (7x2y+3xy2)2

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

• 5. Үшмүшені екімүшенің квадраты түріне келтіруге бола ма:
• 1) a2-2a+4; 2)9m2+100n2-60mn
• 3) 4a2+b2-4ab 4) 81p2-72pq-16q2
• 5) 9x8+4y2-12x4y 6) a2b4-2ab2x4+x8?
• 6. Үшмүшені екімүшенің квадраты түрінде көрсетіңдер:
• b2-12bc+36c2 2)n2+14n+49
• 7. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• 1)a2-14a+49 2) x2-1,2x+0,36 3) y2+1,8y+0,81
• 8. Теңдіктің дұрыстығын дәлелдеңдер:
• 1)(a-b)2=(b-a)2 2) (-a-b)2=(a+b)2
• 3) (-a+b)2=(b-a)2 4) (-a+b)2=(-b+a)2
• 9. Теңдеуді шешіңдер:
• (3x+5)(3x-5)-(3x-1)2=10
• 2(2x+1)2-8(x+1)(x-1)=34
• (y-2)(y+3)-(y-2) 2 ≤ 6y-11
• (y+3)(y-9)-(y+4)2 ≥ 5-13

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

• 1. Көпмүше түрінде жазыңдар:
• 1)(a2+b2)3 2) (x2-y2)3
• 3) (2m2-3n2)3 4) (2a3-3b2)3
• 5) (4m3+5n2)3 6) (10p4-6q2)3
• 7) (7u3-9v4)3 8) (10x3+3y2)3
• 2. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдер:
• a3+3ab(a+b)+b3=(a+b)3
• a3-3ab(a-b)-b3=(a-b)3 
• 3. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• 1000x9+100x6y2+ 3y4+ 6
• 8x5+36x4+54x3+27x2
• 125x4y-225x3y3+135x2y3-27xy4
• 27a3b-27a3b2+9a3b3-a3b4

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

• 4. Көпмүше түрінде жазыңдар:
• (a2+b2)3 (10x4-6y2)3 (7m3+9n4)3 (0,3x5+0,5y2)3
• (0,1x4- 3)3 
• 5. Теңдеуді шешіңдер:
• (x+1)3-(x-1)3=x(6x+2)
• (x+2)3-(x-1)3=9x2+36
• (x+5)3-(x+1)3=4(3x2-5)
• (x-3)3-x2(x+6)=5x(5-3x)

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

• 1. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• 1) c3+27; 2) 1- р3; 3)1/8а3+b3
• 2. Көбейтінді түрінде жазыңдар:
• 1) -a6+ ; 2) -8-p3 3) 1/27– в 6;
• 3. Көбейтінді түрінде көрсетіңдер:
• 1) 1+x3y3; 2) m3n3+27; 3) a3- m3n9
• 4. Көбейтінді түріне келтіріңдер:
• 1)x3y3+1 ; 2) 27-a3b3; 3) a6c3-b3;
• 4)1-x3y3 ; 5) a3b3+64 ; 6) 27x3-y3z3.
• 5. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• 1)(a+b)3-(a-b)3 ; 2) (2x+y)3+(x-2y)3;
• 3) (2mn-1)3+1; 4) (3a-2b)3+8b3.

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

• 6. Көпмүше түріне келтіріңдер:
• 1)(3x3-1)(9x6+3x3+1);
• 2) (a5-3b6)(a10+3a5b6+9b12);
• 3) (m3+n10)(m6-m3n10+n20);
• 4) (7b2+2)(49b4-14b2+4).
• 7. Көпмүшені көбейтінді түрінде жазыңдар:
• 1)m3-n3+2n-2m ; 2)3a3-3b3+5a2-5b2;
• 3)x6+y6+x2 +y2 ; 4) a3-b3+a2-b2;
• 5) x4+xy3 - x3y-y4; 6) a4-a3b+ab3-b4.
• 8. Жай өрнекке айналдырыңдар:
• (a2-3)3-(a-2)(a2+4)(a+2);
• (b2-3)3-(b2+3)(b4-3b2+9);
• (m2-1)(m4+m2+1)-(m2-1)3.

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

• Көпмүше түріне келтіріңдер:
• а) (x - 8)(x +8) ә) (7+y)(y - 7)
• б) (3x2 - 5)(5 + 3x2) в) (0,1a3 – 4b)( 4b + 0,1a3 )
• Көбейткіштерге жіктеңдер:
• а) y2 – 9 ә) 4a2 – 4z2
• б) 25c2 – 1 в) 0,49 – a2x4 
• Өрнекті ықшамдаңдар:
• а) (0,8x + 15)(0,8x - 15) + 0,36x2 б) 22c2 + (-3c - 7)( 3c - 7)
• ә) 100x2 – (5x - 4)(4 + 5x) в) (3a - 1)( 3a + 1) – 17a2
• Теңдеуді шешіңдер:
• а) 8m(1 + 2m ) – (4m + 3)(4m - 3) =2m
• ә) (8 – 9p)p= - 40 +(6 – 3p)(6 +3p)
• б) (6x + 1)(6x - 1) – 4x(9x +2)= - 1
• в) a – 3a(1 – 12a)= 1- (5 – 6a)(6a +5)

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

• Көпмүшелік түрінде жазыңдар:
• а) (у+3)2 ә)( а - 7в )2 б) (4b2 - 1)2 в) (9x3+2c2)2
• Көбейткішке жіктеңдер:
• а) n2 -2n +1 ә) 4m2 + 12m +9
• б) 4 + 0,25x2 -2x в) b3 – 12b2 + 36b
• Өрнекті ықшамдаңдар:
• а) b2 +49 – (b - 7)2 ә) (y - 3)2 –y (y+9)
• б) 9m(m - 1) – (3m+2)2 в) (x - 4)2 +(x - 1)(2 - x)
• Өрнекті ықшамдап, оның мәнін табыңдар:
• а) (x - 10)2 – x(x +80), мұндағы x= 0,7
• ә) (0,1y - 8)2 + (0,1y +8)2, мұндағы y= - 2
• Теңдеуді шешіңдер:
• а) (x - 6)2 – x(x+8)=2
• ә) x +(5x+2)2 = 25(1 + x2)
• Теңсіздікті шешіңдер:
• а) (3x - 2)2 9x(x – 1/2)
• ә) (x +2)2 x(x + 3)+5

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

• Көпмүшеге түрлендіріңдер:
• а) (c-d)3 ә) (4+a)3
• б) (1/3 а2 - в)3 в) (2mn2 – 0,3k)3
• Өрнекті ықшамдаңдар:
• а) (a - 1)3 -4a(a+1) + 3(a3 -1)
• ә) (x2 - 3)3 – (x-2)(x2 +4)(x+2)
• б) (5y2 +3z)3 – (2y3 – 3z)2
• в) (c +d)3 – (c - d)3 -2d3 +6c2d
• Көбейткіштерге жіктеңдер:
• а) a3 - 6a2b + 12ab2 - 8b3
• ә) 64– 96a +48a2 – 8a3
• б) c3 + 18c2 + 108c + 216
• в) 27/64 a3b3 +9/8 a2b2 c + abc2 + 8/27 c3
• Теңдеуді шешіңдер:
• а) (y +6)3 – y(y+9)2 =27
• ә) 87+(2m - 5)3 +m(m - 3)2 – m(3m+1)2 = 0
•  

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

• 1. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• а) р3+ 1; ә) а3 -8; б) 8q3 + 27; в) 0,001x6 – 1000y3.
• 2. Көпмүшелер түрінде жазыңдар:
• а) (с +2)(с2 -2с +4)
• ә) (у -3)(у2 +3у +9)
• 3. Өрнекті көбейтінді түрінде жазыңдар:
• а) (у +1)3 –у3
• ә) 27х3 – (х - 6)3
• б) (2у +5)3 + (у -2)3
• в) 23n + y30
• 4. а) 3273 + 1733 өрнегінің мәні 500-ге бөлінетінін;
• ә) 1713 – 1623 өрнегінің мәні 9-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.

ТЕСТТІК ТАПСЫРМАЛАР

• І нұсқа

• ІІ нұсқа

І-нұсқа

• І-нұсқа
• 1. (2a+3b)2 амалды орындаңдар.
• А) 4a2+9b2 В)4a2+12ab+9b2
• Б) 4a2+12ab+3b2 Г) 4a2-12ab+9b2
•   2. 1) (2x-1)2 = 4x2-1 2) (2x-1)2= 4x2-4x+1
• 3) (2x-1)2=4x2-2x+1 4) (2x-1)2= 4x2+4x+1 мына теңбе- теңдіктердің қайсысы тура теңбе- теңдік болады?
• А) 1;4 Б) 2;4 В)1;3 Г)3;4
•  3. (k+2n2)2=25m2+20mn2+4n4 k-орнына теңдік тура болатындай өрнекті қойыңдар:
• А) 25m2 Б) 5m В) 5m2 Г)5m4 
•  4. 12x+x2+36 өрнегін екімүшенің квадраты түрінде жазыңдар:
• А) (x-6)2 Б) (2x-6)2 В) (x+6)2 Г)(x-4)2
•  5. k- орнына қандай өрнекті қойғанда екімүшенің квадраты бола алады? 16x2-k+9y2
• А)12xy Б) 4xy В) 3xy Г) 24xy
•  6. Амалды орындаңдар: (b+2a)(2a-b)
• А)b2-4a2 Б)4a2-b2 В)2a2-b2 Г)4a2-4ab+b2
•  7. ? –н тура теңбе- теңдік болатындай етіп алмастырыңдар:
• (9x+ ?)(9x-?)=81x2-121a4
• А) 11b2 Б) 11a В) 11a2 Г)121a2

• 8. Көбейтінді түрінде жазыңдар: 4-(x2-2)2
• А)(2-x2) x2 Б) (2-x2) (2+x2)
• В) (4-x2) ∙ x2 Г) (4+x2) x
• 9. Өрнекті ықшамдаңдар: (2x+3) (2x-1) - (2x+1)(2x-1)
• А) 4x-2 Б) 4x2+4x-2 В) 4x+2 Г) 4x-1 
• 10. Есептеңдер: ( 672-332 ) /340
• А) 15 Б) 10 В) 20 Г) 5 
• 11. Көбейткіштерге жіктеңдер: 3x-3y+x2y-xy2
• А) (x+y)(3-xy) Б) ( x-y)(3+xy)
• В) (x+y)(x-y) Г) (x-y)3x 
• 12. (x2-1)(x2+3)=(x2+1)2+x теңдеуді шешіңдер:
• А) -4 Б) 4 В) -2 Г) 2 
• 13. (1-2x)(4x2+2x+1)+8x3 өрнекті ықшамдаңдар:
• А) 2 Б) -1 В) 8x3 Г) 1 
• 14. 24y5+3y2 көбейтінді түрінде жазыңдар:
• А) 3y2(2y+1) В) (3y2(2y-1)(4y2+2y+1)
• Б) 3y2(2y+1)(4y2-2y+1) Г) 3y2(4y2-2y+1)
• 15. y3+3y2-y-3=0 теңдеуді шешіңдер:
• А)-1;1 Б) -3;-1;1 В) -3;-1 Г) -3

• ІІ-нұсқа
• 1. (5x-0,2)2 амалды орындаңдар
• А) 25x2+x+0,04 В) 25x2-4x+0,04
• Б) 25x2-2x+0,04 Г) x2-2x+  2.
• 2. 1) (1-3x)2=1-3x+9x2 2) (1-3x)2=1-6x+9x2
• 3) (1-3x)2=1+6x+3x2 4)( 1-3x)2=1-3x+3x2 мына теңбе- теңдіктердің қайсысы тура теңбе-теңдік болады?
•   А) 1 Б) 3 В) 4 Г) 2
•  3. (k-b3)2=a4-2a2b3+b6 орнына теңдік тура болатындай өрнекті қойыңдар:
• А) a4 Б) a3 В) a Г) a2
•  4. 16x2-24xy+9y2 өрнегін екімүшенің квадраты түрінде жазыңдар:
• А) (16x+9y)2 Б) (4x-3y)2
• В) (4x-3y)2 Г) 4x2-3y2
•  5. 25y2+k+4x2 өрнегіндегі k орнына қандай өрнекті қойғанда екімүшенің квадраты бола алады?
• А) 20xy Б) 15xy В) 10xy Г) 20xy
•  6. Амалды орындаңдар: (5x+y)(y-5x)
• А) 5x2+y2 Б) 5x2 - y2 В) y2-25x2 Г) 25x2+y2
•  7. k тура теңбе теңдік болатындай етіп алмастырыңдар:
• (9x+k)(9x-k)=81x2-25
• А) x3 Б) 5 В) x2 Г) x4

• 8. Көбейтінді түрінде жазыңдар: 9-(x3-1)2
• А) (3-x3)(2+x3) Б) (4-x3)(2+x3)
• В) (4+x3)(2-x3) Г) (4+x3) (2+x3)
•  9. Өрнекті ықшамдаңдар:(2-x)(2+x)(x-1)+x2(x-1)
• А) 4x-4 Б) 4x+4 В) 4x+1 Г) x+4
•  10. Есептеңдер: (482-222)/130
• А) 26 Б) 12 В) 14 Г) 10
•  11. Көбейткіштерге жіктеңдер: x3-xy2+3y2-3x2
• А) (x-y)(x+y) Б) ( x-y)(x+3)
• В) (x-y)(x+y)(x-3) Г) (x+y)(x-3)
•  12. (x2-6)(x2+2)=(x2-2)2-x теңдеуді шешіңдер:
• А) 16 Б) 20 В) 10 Г) 15
•  13. (1+3x)(9x2-3x+1)-27x3 өрнекті ықшамдаңдар:
• А) 3 Б) 2 В) -1 Г) 1
•  14. 2y4+54y екімүшені көбейтінді түрінде жазыңдар:
• А) 2y(y+3) В) (y+3)(y2-3y+9)
• Б) 32y(y+3)(y2-3y+9) Г) 2y(y-3)(y2+3y+9)
• 15. y3 +3y-y2-3=0 теңдеуді шешіңдер:
• А) -1;1 Б) -3;-1;1 В) -3;-1 Г) 1

Бақылау жұмысы

• І нұсқа

• ІІ нұсқа

• ІІІ нұсқа

• І-нұсқа
• 1. Көпмүше түрінде жазыңдар:
• (10x3 +1)( 1 – 10x3);
• (2z - 1)3 ;
• (p+3)(p -11)+(p+6)2.
•  
• 2. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• (2x+3)2 – (x -1)2 ;
• a2 –b2 –a +b;
• (6x – 2y)2 – 9x2 +y2.
•  
• 3. Теңдеуді шешіңдер:
• (2x - 1)2 -36 =0;
• x2 +2x +1 =100.
•  
• 4. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:
• (x +a)(x+b) = x2 +(a+b)x +ab.

• ІІ-нұсқа
•  
• 1. Көпмүше түрінде жазыңдар:
• (a2 – 3a+1)(2a+1)2 ;
• (x+y)3 – x(x +y)(y - x);
•  
• 2. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• (5p +3q)2 – 4q2 ;
• x2 +2xy +y2 -1;
• 27 – 8a3 ;
• m4 - 5m +4.
•  
• 3. Теңдеуді шешіңдер:
• x(x -7) +3(x - 7) =0;
• 5x3 -2x2 +5x -2 =0.
•  
• 4. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:
• (x4 +x3)(x2 +x) =x4 (x+1)2;
• 16 –(a +3)(a+2)= 4 – (6+a)(a - 1).

• ІІІ-нұсқа
• 1. Көпмүше түрінде жазыңдар:
• (a -1)3 +3(a -1)2 +3(a -1) +1;
• (a - 2)3 –a(a – 3)2 +(a - 3)(a +3).
•  
• 2. Көбейткіштерге жіктеңдер:
• (a+b)3 – (a - b)3 ;
• 64+c6;
• x5+x4 +1 .
•  
• 3. Теңдеуді шешіңдер:
• (x+1)(x - 2) -5(x -2)=0;
• 2,7(0,1x+3,2)+0,6(1,3 - x)= 16,02.
•  
• 4. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:
• (c4 –c2 +1)(c4 +c2 +1)= c8 +c4 +1;
• (a2 +ab+b2)(a2 –ab+b2) = a4 +a2b2+b4 .