Информационное письмо

Мысал. х2 + рх +q = 0 (1) теңдеуін шешу формуласын табыңдар.

Есептегі р және q параметрлер мәлімет болын табылады. Берілген теңдеуді былай түрлендірсек ештеңе өзгермейді.

(2)

Мұны түрлендіреміз:

Егер >0 болса, онда соңғы теңдеу кебейткіштерге жіктеледі:

немесе

Мұнда (4) теңдеулер (3) теңдеуге пара-пар, ал бұл (2) теңдеуге, (2) теңдеу (1) теңдеуге пара-пар.

Демек,

.

Бұл (1) есептің шешуі.

Геометриядан бір м ы с а л. Тік призманың табаны — тең бүйірлі үшбұрыш. Оның тең қабырғаларының арасындағы бұрыш α-ға тең. Жоғарғы табанының төбесінен тең бүйірлі жақтарының диагональдары жүргізілген, олардың арасындағы бұрыш β-ға тең. Призманың бүйір бетін табыңыздар.

Берілгені. АВСА1В1С1 — тік призма (15-сурет).

,

АВ=АС=а

Sб.б. - ?

Бұл призманың бүйір беті: Sб.б. = (2АВ + ВС)·АА1. Есепті шығару призма табанының - тең бүйірлі үшбұрыштың — бір қабырғасын және призманың биіктігін табуға тіреледі. (Көмекші есептердің бірінші сериясы. Бұларды есептің мәліметтері бойынша тікелей есептеуге болады.)

Тік бұрышты ∆АВD-ден . Бұдан (1-көмекші есеп.)

Призма табанының периметрі:

(2-көмекші есеп).

Тік бұрышты А₁BD-ден -sin 1-нші көмекші есепті қараңыз. Сонда ВА₁= 3-көмекші есеп

Тік бұрышты АА₁ ВД-ден АA₁=

(4-көмекші есеп).

Енді S_б.б.= (2AВ + ВС)·AA₁ формуласына табылған мәндерді қойсақ (2 және 4-көмекші есептерді қараңыздар):

S_б.б.= 4a cos²( )

Табылған мәннен призманың бүйір беті а, а, р мәндеріне тәуелді екенін байқау қиын емес.

Осы тәріздес есептерді шығарғанда оқушылардан барлық математикалық есептеулерді негіздеуді, бұрыннан білетін мате-риалдарға сілтеме жасауды талап ету керек.

3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс. Геометриялық салу есептерін шығару барысында аналитикалық әдістің ролі арта түседі. Тек қарапайым салу есептерін алдын ала талдаусыз шығаруға болады. Ал күрделі салу есептерін шығарғанда талдау арқылы салудың жоспары жасалып, жолы керсетіледі.

М ы с а л. а табаны және һ_а биіктігі бойынша тең бүйірлі

үшбұрыш салыңыздар.

Т а л д а у. Есеп шешілді, яғни берілген а табаны мен һ_а биіктігі бойынша үшбұрыш салынды деп ұйғаралық (16-сурет).

Сөйтіп, талдау арқылы салу жоспарын анықтадық.

Салу есептерін шығарудың екінші сатысы — салу — синтетикалық процесс. Ол талдауға кері тәсіл болып табылады. Ізделінді фигураны салудан бұрын сызбалық тік бұрышпен тең кесінділерді, одан соң перпендикуляр кесінділерді (үшбұрыштың катеттерін) салу керек.

Салу есебін шығарудың үшінші сатысы — дәлелдеу. Бұл сатыда салынған фигура есептің талаптары мен шарттарын толық қанағаттандыратыны тағайындалады.

Салу есебін шығарудың соңғы сатысы — зерттеу. Мұнда есеп мәліметтерінің қандай мәндерінде оның шешуі бар, бар болса нешеу екені тағайындалады.