Информационное письмо

1. 
   Педагогикалық технологиялардың классификациясы
   
2. 
   Даралап және саралап оқыту.
   
3. 
   Математиканы оқыту әрекеттік тұрғыдан
   

Көптеген зерттеу жұмыстарына  талдау жасау білім беру сапасын  көтерудің тиімді жолдарының бірі оқытуға  технологиялық тұрғыдан келу екенін көрсетті. Білім беруде технологиялық тұрғыдан келу нәтижесі көздеген мақсатқа мүмкіндігінше дәл келетін педагогикалық қызметті тиімді құру мен жүзеге асыру болып табылады.

Математикалық білім  беруде технологиялық тұрғыдан келуге тән ерекшеліктерге жататындар:

• 
  қойылған мақсаттарға жетуде кепілді нәтижелер алуға бағыттылық (білім алушылардың белгілі бір пайызының білімнің қандай да болмасын деңгейін кепілді игеруімен сипатталады);
  
• 
  білім беру нәтижелерінің деңгейлі сипаттамаларын кезең бойынша жүйелеп баяндау (білім алушының жалпы мақсатқа кезеңмен жылжуымен сипатталады. Кезеңдік қарапайым мақсаттар, оларға қол жеткізу біртіндеп көздеген нәтижелерге алып келетін, тұжырымдамаларынан көрініс табады. Мысалы, математикалық теоремаларды дәлелдей алу іскерлігі келесідей қарапайым іскерліктердің қалыптасуын көздейді: пайымдаулардың тұжырымдауларына талдау жасау, яғни оның шарты мен қорытындысын анықтау; берілген мәліметтерден қорытындылар жасау, шарт бойынша сызба салу; дәлелдеу әдістерін таңдау – логикалық және математикалық, ой тұжырымдарының тізбегін құру және т.с.с. Осыған сәйкес дәлелдей алуға үйрету кезеңін бөліп қарауға болады. Егер осы кезеңдерді белгілі ретпен орналастырып, сәйкес біліктіліктерге тиімді үйрету жүзеге асырылса, онда оның нәтижесі ретінде математикалық пайымдауларды дәлелдеуді жүзеге асыратын біліктіліктер қалыптасады);
  
• 
  оқытуда кері байланыс құру, диагностика қою және технологияны жүзеге асырудың барлық кезеңдерінде алынатын нәтижелерге түзету жүргізудің міндеттілігі және жүзеге асырылу мүмкіндігі (математикаға оқыту математика мазмұнын игерудің әрбір сатысында диагностика жүргізуді көздейді, ал ол өз кезегінде, олардың жетісітіктерінің күтілетін нәтижелерін және көрсеткіштерін анықтауды көздейді. Мысалы, математикалық пайымдауларды дәлелдеуге үйретуде берілген шартты талдау біліктілігін қалыптастыру кезеңінде күтілетін нәтижелер – шарт пен қорытындысы болуы мүмкін. Материалды жақсы игерудің көрсеткіші
  
• 
  шарт пен қорытындыны дұрыс көрсете алу; берілген пайымдаудағы белгілі фактілерді дұрыс қайта жаңғырту; оларды математикалық символдар тілінде дұрыс жаза алу болып табылады).
  

Оқыту технологиясына қойылатын жалпы талаптарды келесідей тұжырымдауға болады:

1. 
   Кез-келген оқыту технологиясын құрудың негізінде нақты пәнді оқыту үдерісін жүзеге асырумен байланысты зерттеу нәтижелері жатулары керек.
   
2. 
   Кез-келген оқыту технологиясы келесідей шарттар орындалатындай нақты сипатталатын қадамдар тізбегінен тұруы қажет:
   

• 
  әрбір қадам нақты қойылған мақсатқа (мақсаттарға) қол жеткізетін кезеңдерден тұрады;
  

• 
  әрбір қадам анық тұжырымдалған мақсатқа қол жеткізуге қажетті нақты мәселені шешуді көздейді;
  
• 
  әрбір қадамда есепті шығаруға кіші қадамдар ретін (олар және олардың реті анық анықталған және сипатталған болуы керек) орындау арқылы қол жеткізу көзделеді.
  

3. 
   Әрбір кезеңнен кейін міндетті түрде диагностика жүргізу, болжамды нәтижемен (аралық мақсаттармен) салыстыру және алдағы өлшемдерді түзету.
   

4. 
   Алдыңғы талаптарды орындау үшін білім алушы мен білім беруші арасындағы кері байланыстың болуын кез-келген оқыту технологиясы көздеуі тиіс.
   
5. 
   Кез-келген оқыту технологиясы сол технология үшін нақты нәтижеге қол жеткізуге кепілдік береді.
   
6. 
   Кез-келген оқыту технологиясын кез-келген оқытушы тиісті жағдайларда кепілді нәтижеге қол жеткізетіндей жаңарта алады.
   

• 
  диагностикалық түрде қойылған мақсат және оған жету жолдарын диагностикалау тәсілдері;
  
• 
  оқу материалдарын (мазмұнын) бағдарлы танымдық және практикалық тапсырмалар мен олардың шешімдері тәсілдері жүйесі түрінде бейнелеу;
  
• 
  оқу материалдарын игеру кезеңдерінің жеткілікті қатаң логикасы;
  
• 
  әрбір кезеңде оқу үдерсіне қатысушылардың бір-бірмен және ақпаратты техникамен өзара әрекеттесулері тәсілдерінің алдыңғы параметрлермен пара-пар жүйесі;
  
• 
  оқытушының орынды (алгоритмдік) және еркін шығармашылық қызметінен шегінуге болатын мүмкіндік шекарасын көрсету;
  
• 
  ақпараттарды берудің ең соңғы құралдары мен тәсілдерін оқу үдерісінде қолдану.
  

• 
  жүзеге асатындай (күш-қайратты қажет ететіндей, бірақ білім алушының шамасы жететіндей, «жақын даму аймағына» есепке ала отырып жобаланатын);
  
• 
  икемді (жүзеге асыру барысында түзету мүмкіндігін көздейтін);
  
• 
  диагнотикаланатындай (білім беру үдерісінің нақты кезеңінде анықтауға мүмкіндік беруі);
  
• 
  ашық көрсетілген (педагог пен білім алушы болжамсыз түсінікті болуы);
  
• 
  үндестікте (білім алушының түрлі біліктіктері мен дара сапаларының дамуын көздейтін);
  
• 
  әлеуметтік және жас шамасы құндылықтарына уәжділіктің (жеке жетістіктерге жетуге талпынысты тудыру және тартымды болу) болуы керек.
  

Педагогикалық әдебиеттерде көптеген білім беру технологияларына сипаттама берілген: жобалық, бағдарламалық, модульдік, проблемалық, арақашықтық, ақпараттық және т.с.с. Кейінгі кезде орта мектептердің білім беру үдерісінде модульдік технология кең қолданыс тауып келеді. Модульдік технологияға ерекше мән берілуі – білім беру үдерісінің жаңа мәдениетінің қалыптасуына әсер ететін ғылыми бағыт – педагогикалық өлшемдермен байланысты білім беруді технологиязациялау бағыттарының элементтерін қамтуында.

Жаратылыстану бағытындағы  математика курсы оқушылардың ойлау қабілеті мен жалпы білім дәрежесін дамытуды және тәрбиелеуде әрі жетекші, әрі жауапты орын алады.

Жаратылыстану бағытындағы  математиканы оқытудың негізгі мақсаттары жалпы білім беру, тәрбиелік және практикалық болып бөлінеді де, олардың  ішінде математиканы оқытудың жалпы білім беру мақсаты мұғалімге мынадай талаптар қоятыны белгілі: мектеп бағдарламасы анықтайтын математикалық білімнің, біліктілік пен дағдылардың барлық жүйесін оқушылардың терең және саналы меңгеруін қамтамасыз ету; математикалық тілді меңгеруге үйрету; оқушылардың нәрселер мен құбылыстардың арасындағы қатынастарды өздігінен орнату іскерлігін шыңдау; стандарт емес есептерді шығаруға, проблемалық ахуалдарға бағдарлануды үйрету; оқушылардың нақтылы шындықты математикалық әдістермен меңгеруіне көмектесу.

Жаратылыстану бағытындағы  математикалық есеп дегеніміз- математикадағы заңдылықтар, ережелер және әдіс тәсілдер негізінде оқушылардың ой мен  практикалық іс-әрекетті талап ететін және математикалық білімдерді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ахуал.

Демек, есеп шығару математикалық  ұғымдарды қалыптастырып, байытуға оқушылардың математикалық ойлауын  өрестетуге, білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізленгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады.

Жаратылыстану бағытындағы  математикалық есептерді шығара білуге үйрету және оған дағдынландару  мұғалімдер алдында тұрған өте қиын да жауапты жұмыс. Есеп шығаруға үйрету мен дағдыланлыру көбіне сыныпта  сабақ өту кезінде болғандықтан, барлық оқушыларды есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдермен қаруландыру керек. Мұны іске асыру үшін олардаң есеп шығару процесіндегі іс-әректтерді басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген жөн.

Оқушыларды есепті шығара білуге үйрету процесі шығармашылық сипатта болуға тиіс. Ал шығармашылық- зерттеушілік қызметтің бір формасы.

Оқушылардың зерттеушілік қызмет элементтерінің қалыптасуын  анықтауға жүргізген тәжибелер  мен бақылау, мектеп оқушыларының көпшілігі  берілген есептің белгілі типтегі жаттығуға жатпайтын, аз ғана ерекшеленіп, берілу тәсілі өзгертілсе, онда ондай есептерді қалайша шығару қажеттігін, неден бастау керектігін білмейтіндігін көрсетеді. Сонымен қатар зерттеушілік қызметтің негізгі элементтері болып табылатын: есепті дара есептерге бөлу, есептің аналогиясын табу, сырттай өзгеше есептердің құрылымдық ұқсастығын аңықтау, алынған нәтижелерді жалпылау және т. б. Негізгі ой өрекеттерін қолдана алмау фактілері жиі кездеседі. Оқушылардың көпшілігі, белгілі бір дәрежеде шығармашылықты талап ететін стандартты емес есептерді, яғни «...шығару алгоритмі оқушыларға белгісіз есептерді шығаруға үйретілмеген».

Мысалы, квадрат теңдеулерді  формула бойынша шешуге арналған есеп төменгі сыныптар үшін стандартты емес,ал «Квадрат теңдеудің түбірлерінің формулалары» тақырыбын өткен жоғары сынып оқушыларына ол стандартты есеп болып табылады.

Стандартты емес есептерді  шығаруға қажетті зерттеушілік қызметтің  негізгі екі элементін атап өтуғе  болады:

1. 
   есепті дара есептерге бөлу;
   
2. 
   сырттай әр түрлі жүйелердің құрылымдық ұқсастықтарын анықтауды жеке-жеке қарастырайық.
   

1. 
   Зерттеушілік қызмет барысында зерттеуші танымның түрлі, ғылыми, эмпирикалық (бақылау, эксперимент) және логиқалық (аналогия, салыстыру, синтез т. б.) әдістерін қолдануы мүмкін. Алайда, математиканы оқып білуде, оның ішінде математикалық есептерді шығаруда талдаудың алатын орны зор.Зерттеушілік қызмет процесіндегі талдаудың ғылыми зерттеушілік әдіс ретіндегі қолдануының негізі-есептің құрамды бөліктерін ажырата білу мен есепті дара есептерге бөлу болып табылады.
   

 Көпшілік жағдайда  бастапқы берілген есепті шығару  алгоритмдерін белгілі дара есептерге  бөлуге болады. Себебі есепті дара есептерге бөле білу зерттеушілік қызметке өте қажет және оның негізгі элементі болып табылады.

2. 
   Зерттеушілік қызметтің негізгі қасиеттерінің бірі зертелуге қажет объектінің құрылымын көре білу, оны өзіне жақын объектімен салыстыру арқылы құрылымдық ұқсастықтарын анықтау.
   

б) 22 тенгені 3 және 5 тенгелердің  көмегімен қалай майдалауға болады?

Бұл екі есеп сырттай  әр түрлі болғанымен математикалық құрылымдары бірдей. Яғни а)мен б) есептері құрылымы жағынан бірдей де, кез келген біреуінің шешімі екіншінің шешімін береді.

Сондықтан кейбір жағдайларда  стандарт емес теңдеулерді дәстүрлі әдістер арқылы шешудің орнына төмендегі  дәстүрлі емес әдістердің бірін пайдалану тиімді:

1.теңдеуғе кіретін  функциялардың әр түрлі қасиеттерін  қолданып, оған мәндес қарапайым  теңдеу шығарамыз.  

2.теңдеуді геометриялық  тілге аудару керек, бұдан әрі  алынған     геометриялық  шартты басқа тәсілмен жазу  керек.

3.теңдеуді векторлық  тілге аудару керек, одан әрі  алынған векторлық шартты басқа  тәсілмен жазу қажет. Нәтижеде  берілген теңдеуге мәндес және  оған қарағанда әлде қайда  қарапайым теңдеу алынады.

Төменде нақты мысалдар қарастыру арқылы стандарт емес теңдеулерді шешудің әдістемесін келтіремін.

Функциялардың қасиеттерін  қолданып:

1.Мысал. sin +2cos =3

функциялар sin , cos ең үлкен мәндері сәйкесінше 1              

                               мен 2-ге тең

                                 1+2=3 сондықтан теңдеулер жүйесін  құрамын.

2.Мысал. 3 ⁺² -4sin =5

                                 x-тың кез келген мәнінде 3 ⁺² 9; -4sin

                                 9+(-4)=5 сондықтан теңдеулер жүйесін  құрамын.

Стандарт емес 2 айнымалысы бар теңдеулер қарастырамын:

  сал.  х² у⁴-16ху³-4ху+х²+68у²=0

19. 
        х=у=0 – шешімі болатындығы айқын.
    

Теңдеулер жүйесін құрамын:

Жауабы: (0;0) (4;2) (-4;-2)

Геометриялық тәсілмен шешуге мысал қарастырамын:

1 мысал:  0⁰<х<90⁰

     Косинустар  теоремасы бойынша:                         

    DB²=3²-2*3*2 cos(90⁰-x)+(2 )²

    AD+DB=AB, осыдан sin(x+30⁰)=1

                                         x=60⁰ 

Векторлық тәсіл бойынша осы  есепте:

, деп белгілеп мынандай теңдеу  құрып, шығаруға болады:

Мектеп математика курсында «зерттеу» сөзімен байланысты, көптен бері қалыптасқан тараулар мен есептер тобы бар. Алайда, көпшілік жағдайда, мұндағы «зерттеу» сөзінің қолданылуы формальды ғана болып, есептер шығарудағы оқушылардың қызметі зерттеушілік сипатта болмай қалады. Фактілерді тек қана жаттау арқылы, оларды терең түсініп, қолдана білу біліктілігі жоғалуда.

ҰБТ тапсырмаларында  стандарт емес есептер кездеседі, олардан  бір мысал келтіремін.

Мысалы: Теңдеуді шеш:

                           Осы теңдеуді шешу үшін, жаңа айнымалы енгіземін

деп белгілеймін, екі жақтарын көбейтіп,         мынандай теңдеуге келтіремін:

32=2а

Сонымен, стандартты емес есептерді шығару барысында зерттеушілік қызметтің пайдалану теориялық материалды есте сақтауда, практикалық есептерді шешу үшін қолдануға, өздігінен қорытынды жасауға ықпал етеді.