§ 96. Көлемі өзгерген кезде денепің

A ' A — f A h ,
мұндағы 
f
— газ тарапынан поршеньге түсірілген күш. 
Осы күшті газдың 
р
қысымының поршеньнің S ауданына 
көбейтіндісімен алмастырып, мынаны аламыз:
A'A=pSAh.
Алайда 
SAh
дегсніміз газ көлсмінің өсімшссі 
AV..
Сон- 
дықтан элементар жүмыстың өрнсгіп төмсндегі түрде 
жазуға болады:
A 'A = p A V
(96.1)
(96.1) теңдеудегі 
А'А
шамасының алгебралық шама бо- 
латындыгы сөзсіз. Шынында да, газ сыгылған кезде 
Аһ
орын ауыстырудың және газ тарапынан поршеньге эсер 
ететін 
f
күштің бағыты қарама-қарсы болады. Сондық- 
тан 
А'А
элементар жұмыс теріс таңбалы болады. Бұл 
жағдайда көлемнің 
AV
өсімшесі де теріс таңбалы бола­
ды. Сөйтіп (96.1) формула газ көлемінің кез келген өз- 
герістері кезінде жұмыстың дүрыс өрнегін береді.
Егер де газдың қысымы тұрақты болып қалатын бол- 
са (олай болу үшін осыған сәйкес температура да өзге- 
руі тиіс). онда көлемді 
V\
мәнінен 
V2
мәніне дейін өз- 
герткен кездегі істелген жүмыс мынаган тең бблады:
A l2 = p ( V 2- V x).
(96.2)
Егер де колем өзгерген кезде қысым тұрақты болма- 
са, онда (96.1) формуласы тек ДЕ-ның өте азғантай жет- 
кілікті аз мәндері үшін ғана орындалады. Бұл жағдайда 
көлемнің өзгерісінің шекті мәндері үшін істелген жү- 
мысты (96.1)— түріндегі элементар жұмыстардың қо- 
сындысы ретінде, яғнп иптегралдау жольімсн есептеугс 
болады:
v:
A
|2=
\ p d V
(96.3)
93-параграфта айтылғаннаи, осы алынган формулала- 
рымызды тек тепс-тец процсстерге ғана қолдапуга бо­
лады.
Жогарыда жұмысқа арналган өрнскті қатты, еұнық 
жэне газ тәрізді дснелердің көлемдерінің ксз келген оз-
312

герістсріне қолдануға болады. Осы айтылғапның дұрыс- 
тыгына көз жеткізу үшін, тағы бір мысал қарастырайық. 
Дененің барлық нүктелеріне бір- 
дей 
р
қысым түсіретін сұйық не- 
месе газ түріндегі ортаға баты- 
рылған кез келген формадағы 
қатты денені алайық (214-сурст).
Дене бетіміц 
әрбір элементар 
AS; учаскслері әр түрлі A
h t
орын 
ауыстыру 
алатындай 
ұлғаяды 
деп 
есептейік. Сонда 
і-у
часке 
pAS
гА/і-қа тец болатын A
fA t
жұ- 
мыс 
істейді. 
Дененің 
істейтін 
жұмысын жске учаскелердіц жұ- 
мыстарыныц қосындысы ретінде 
табуға болады:
А'Л = 2
=
'%р
A S M -
Депенің бетіміц барлық учаскелері үшін бірдей 
р
қысым- 
ды қосыпды белгісініц сыртына шығарып және SA
SiAhr
тың дене көлемінің A
V
өсімшесін беретінін ескеріп,
A'A=pAV
214-сурст.
аламыз, яғни жалпы 
(96.1) формулаға ке­
де гі жаза 
жағдайда 
леміз.
Дененің көлемінің өзгеру про- 
цесін 
(р,
ІД 
диаграммасымен 
кескіндейік 
(215-сурет) 
А 
'А —
■
 = P iA V і
элементар жұмысқа гра- 
фиктің штрихталған жолағы сәй- 
кес келеді. 
V
осімен, 
p = f(V)
қи- 
сығымен және 
V\
мен 
V2
түзуле- 
рімен шектелген ауданныц сан 
жағынан көлемнің 
V\
мәнінен 
V2
мәніне дейін өзгерген 
кезде істелген жұмысқа тең болатындығы айқын.
(96.1) 
өрнегін пайдаланып (дифференциалдарға өту 
арқылы), термодинамиканың 
бірінші бастамасының
(95.4) теңдеуін төмендегіше жазуға болатындығына на- 
зар аударайық:
d'Q = dU + pdV
(96.4)
Vi 
АЦ 
и
215-сурет.

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: