И. Г. Обойщикова [5] предлагает следующее пояснение к понятию «моделирование»: «Под моделированием понимается обобщенное интеллектуальное умение учащихся, состоящее в замене математических объектов, их отношений, спо

жүктеу 49,41 Kb. бет 2/3 Дата 28.10.2023 өлшемі 49,41 Kb. #44060

1. Этап формализация. Для того чтобы построить математическую модель ситуации, рассмотренной в задачи, обознасим за x км/ч – скорость второго автомобиля. Тогда согласно условию задачи скорость первого автомобиля можно обозначить как (x+10) км/ч. Используяясь формулой V = S • t находим время, потраченное на весь путь первым и вторым автомобилем соответственно: t1 = ч и t2 = . По условию задачи второй автомобиль потратил на путь на 45 мин больше, чем первый: . Так как t2 - t1 = ¾, то . Это и есть математическая модель рассматриваемой ситуации в задаче. 2. Этап решения задачи внутри модели В полученном уравнении перенесем все слагаемые в одну часть . Приведя слагаемые к общему знаменателю и осуществляя преобразование, получим: . В соответствии с своиством дроби «Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю», получим следующую систему: . Таким образом, получим и . 3. Этап интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи. Из двух корней уравнения только корень соответствует условию задачи, а - несоотвествует, так как скорость не может быть отрицательным числом. Тогда скорость второго автомобиля будет 80 км/ч, а первого - 90 км/ч. Пример 2. В начале группа студентов решила купить магнитофон ценой от 170 до 195 долларов. После двое отказались участвовать в покупке. В итоге каждому из оставшихся пришлось внести на 1 доллар больше. Сколько стоил магнитофон? Решение. 1. Этап формализация. Чтобы построить математическую модель задачи, число студентов в группе обозначим через х, а величину первоначального предлагаемого взноса - через у. Тогда стоймость магнитафона можно обозначить произведением х на у: . Однако, по условию известно, что двое отказались от покупки, поэтому стало студентов на 2 меньше, т.е х -2, а взнос составил доллар. В этом случае стоимость магнитафлна можно записать выражением: Ситуацию, рассмотренной в условии задачи можно представить в виде системы: Математическая модель построена. 2 этап. Решение задачи внутри модели. Рассмотрим систему, состоящую из уравнения и неравенства В уравнении раскроем скобки и приведем подобные. Получим следующую систему: Из уравнения выразим y, . Следовательно, . х – натуральное число, поэтому систему неравенств можно решать в натуральных числах. Решая неравенство имеем х . решая неравенство имеем . Таким образом, нужно найти натуральные решения неравенств . Ясно, что . Тогда и . 3. Этап интерпретация. Результат, представленный на математическом языке, переведем на язык исходной задачи. Магнитофон стоил 180 долларов. Пример 3. Окно, прямоугольной формы, завершается сверху полукругом (Рис. 1). Каким должны быть размеры окна, чтобы при данном периметре l оно пропускало больше света? Решение. 1. Этап формализация. Построим математическую модель данной задачи. Надо найти размеры окна с наибольшей площадью. Решение: Введем обозначение для размеров: r - радиус полукруга, а h – высота прямоугольника. Тогда основание прямоугольника будет 2r. Длч того, чтобы определить, какое из переменных нужно выбрать аргументом исследуемой функции, необходимо посмотреть, какое из них проще выражается через другое: l = 2r + 2h + r, h = , r = . Для выражения площади понадобится r2, поэтому удобно выбрать r. В это выражение h входит линейно. Тогда функция S(r) = является моделю данной задачи. 2. Этап решение задачи внутри модели Так как 0Применяя необходимое условие экстремума, получим: l – r ( +4) = 0. Из этого выражения: . Найденное значение r явлется точкой максимума, так как окно, из здравого смысла, не может иметь наименьшую площадь. В данном случае r = һ, поэтому . жүктеу 49,41 Kb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз