И. Г. Обойщикова [5] предлагает следующее пояснение к понятию «моделирование»: «Под моделированием понимается обобщенное интеллектуальное умение учащихся, состоящее в замене математических объектов, их отношений, спо

жүктеу 49,41 Kb.

бет	1/3
Дата	28.10.2023
өлшемі	49,41 Kb.
	#44060

1 2 3

3МФПКО-1

***

К программным требованием к обучению математике учащихся относится и цель развития у учащихся правильных представлений о природе математики и отражении математической наукой явлений и процессов реального мира. Главным средством реализации этой программной цели является метод математического моделирования.

Метод математического моделирования имеет своей основой моделирование (математическое и предметное).
И.Г. Обойщикова [5] предлагает следующее пояснение к понятию «моделирование»: «Под моделированием понимается обобщенное интеллектуальное умение учащихся, состоящее в замене математических объектов, их отношений, способов деятельности моделями в виде изображений отрезками, числовыми лучами, схемами, значками». Какие же математические объекты привлекются к моделированию? Таковыми являютяся: числовые формулы, числовые таблицы, буквенные формулы, функции, уравнения алгебраические или дифференциальные и их системы, неравенства, системы неравенств, ряды, геометрические фигуры, разнообразные графосхемы, диаграммы Венна, графы.
Математическое моделирование как способ познания хорошо демонстрируется при решении многих сюжетных задач. Составленное по условию задачи уравнение, является ее алгебраической моделью. Моделированию, как содержанию, и как способ познания, которым должен обладать учащиеся следует уделять должное внимание в школе. Так как метод моделирование широко используется при изучении математики в школе, а также при моделировании используеются такие методы научного познания, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, что способствуют развитию мышления учащихся. При решении сюжетных и текстовых задач осуществляется составление матемаической модели, рассматриваемых в задачах ситтуации (перевод задачи на язык математики), затем решение задачи внутри модели, а затем перевод результатов решения математической задачи на язык задачи готовит учащихся к моделированию реальных процессов и явлений в их будущей деятельности.
Для решения сюжетных задач используются часто их алгебраические и аналитические модели. Моделью може служить функция, уравнение, система уравнений, неравенство, система неравенств, система уравнений и неравенств и др., описывающая процесс или явление.
Примеры математических моделей.
Пример 1. Пройденный путь туристом сосотавляет 2700км. Он проехал на теплоходе двое больше, чем автомобиле, а на поезде в 3 раза больше, чем на теплоходе. Найдите пройденный путь туристом отдельно на каждом виде транспорта.
Решение. Обозначим через x км, пройденный путь туриста на автомобиле. Тогда на теплоходе он проедет 2х км, а на поезде (3·2х) км. Сумма растояний, который проехал турист на каждом виде транспорта соатавляет, по условию задачи, 2700км. Если написать это с помощью уравнения, получим следующее выражение: х+2х+6х=2700км. Это уравнение и является маематической моделю данной задачи.
Пример 2. Во время школьной математической олимпиады ученикам было предложено решить 7 задач. При этом за каждую правильно решенную задачу засчитывался 10 баллов, а ша нерешенную снимался 4 балла. В следующий этап выходили ученики, набравшие не менее 40 баллов. Сколько задач должен решить ученик, чтобы попасть в следующий тур олимпиады?
Решение. Допустим, что ученик, чтобы попасть на следующий тур должен решить х задач. В этом случае, за решенные задачи он получит 10х баллов. За нерешенных (7-х) задач у него снимут 4 (7-х) баллов. Тогда ученик может получить 10х – 4(7-х) баллов. Согласно условия задчи получим: и .
Тогда моделью данной задачи служит система неравенств
.
Пример 3. С помощью проволки длиной 52 м образован прямоугоьник. Чтобы площадь данного прямоугольника была наибольшей какими должны быть длины его сторон?
Решение. По условию задачи необходимо найти размеры прямоугольника с наибольшей площадью. Через а обозначим длину прямоугольника, тогда ширина будет равна .
Если известны ширина и длина прямоугольника, то получим:
. Получили функцию, которая является моделью данной задачи.

***
Обучение моделированию предпологает обучение действию по моделированию, что требует знаний процесса моделирования. В общем случае процесс моделирования состоит из 6-ти этапов: Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию; Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала; Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию; Исследование модели в соответствии с поставленной задачей; Перенос результатов исследования модели на оригинал; Проверка полученных результатов.
В математическом моделировании целесообразно выделить следующие этапы:
1-этап. Построение математической модели задачи - перевод предложенной в задаче ситуаций с естественного языка на язык математических терминов (формализация).
2-этап. Решение задачи внутри модели - решение задачи в рамках математической теории.
3-этап. Интерпретация полученного решения - перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача.
Первый этап осуществляется логическим путем на основе глубокого анализа изучаемого явления (процесса) и требует умения описать явление (процесс) на языке математики. Поэтому данный этап является самым важным и сложным.
В процессе построения модели можно выделить несколько шагов.
На первом шаге, его можно назвать индуктивным, происходит отбор наблюдений, которые относятся к процессу моделирования. На этом шаге осуществляется формулировка проблемы - принятии решения относительно того, что следует принимать во внимание, а чем можно пренебречь.
На втором шаге осуществляется переход от определения проблемы к собственно построению неформальной модели - описанию процесса, которое способно объяснить недостаточно строго отобранные нами наблюдения. На этом шаге ищутся различные способы установления логического соответствия между моделью и реальной действительностью.
На третьем шаге осуществляется перевод неформальной модели в математическую модель. Этот шаг включая в себя и процесс рассмотрениея словесного описания неформальной модели, и поиск подходящей математической структуры, способной отобразить изучаемые процессы является самым сложным во всем процессе моделирования. Здесь мгут возникнуть опасности: неформальные модели имеют тенденцию быть неоднозначными и обычно существует несколько способов перевода неформальной модели в математическую (при этом альтернативные математические модели могут иметь совершенно различный смысл). Надо иметь в виду, что язык математики лишен двусмысленностей и более точен, чем естественный язык. Он позволяет исследовать скрытый смысл тончайших различий в формулировках, который плохо доступен исследованию посредством естественного языка.
На втором этапе – этапе математической обработки формальной модели (дедуктивное ядро моделирования) осуществляется решение математической задачи в рамках математической теории. Этот этап является решающим, так как применяется весь комплекс математических методов (логических, алгебраических, геометрических и т. д.) для формального вывода нетривиальных следствий из исходных допущений модели.
На третьем этапе моделирования полученные выводы проходят через еще один процесс перевода – на сей раз с языка математики обратно на естественный язык.
Реализацию этапов процесса математического моделирования рассмотрим на примерах.
Пример 1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 540 км выехали одновременно два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше чем скорость второго автомобиля. Первый автомобиль прибыл в пункт В на 45 мин раньше второго. Какова скорость каждого автомобиля?

жүктеу 49,41 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3