2. Теоретические исследования воздействия колебательных возмущений давления в системах теплоснабжения ТЭЦ.
2.1 Неустановившееся напорное течение в трубопроводах систем теплоснабжения.
Описание неустановившегося напорного течения условно-однородной жидкости проводится с использованием системы известных дифференциальных уравнений [25], включающей в себя уравнение
где: Р - давление, Па;
g- ускорение свободного падения, g = 9,81м2/с;
z - высотная отметка трубы, м;
Mv - коэффициент, учитывающий влияние возможных кавитационных явлений по длине трубопровода, предложенный В.С.Дикаревским [9].
Учитывая, что ,система уравнений (2.1-2.2) примет вид
где: Н- напор, м;
α - угол наклона трубопровода к горизонту;
в формуле (2.4) учтено, что .
Расчет скорости распространения волны гидравлического удара ведется по зависимостям, представленным в (2.8). Наличие сил сопротивления трубопроводной системы по длине потока учитывается коэффициентом гидравлического трения λ, который, используя гипотезу квазистационарности [10], при неустановившемся режиме принимается равным аналогичному коэффициенту при стационарном течении жидкости. Согласно исследованиям ряда авторов [5,6], подобное допущение незначительно сказывается на величине рассчитываемых значений, к тому же для систем теплоснабжения оно лежит и в основе расчетов движения воды по трубопроводам [7,8]. Наличие кавитационных явлений в виде периодически появляющихся мелких пустот по длине трубопровода, возникающих при гидравлических ударах с разрывом сплошности потока, учитывается при расчете с помощью коэффициента Mv. Данная величина согласно [3,6] определяется, как
здесь: Wk - скорость движения потока, соответствующая изменению напора от исходного стационарного режима течения до величины вакуума, м/с:
при работе сети от насоса
где: Нраб,Нст - соответственно рабочий и статический напоры, м; Нвак величина вакуума, м. Для интегрирования системы (2.3-2.4) используется наиболее распространенный метод преобразования исходных дифференциальных уравнений в частных производных, принадлежащих к гиперболическому типу, в алгебраические конечно-разностные уравнения — метод характеристик.
при питании сети от резервуара
где: Нраб,Нст- соответственно рабочий и статический напоры, м; Нвак- величина вакуума, м. Для интегрирования системы (2.1-2.2) используется наиболее распространенный метод преобразования исходных дифференциальных уравнений в частных производных, принадлежащих к гиперболическому типу, в алгебраические конечно-разностные уравнения — метод характеристик. Рассматривая уравнения 2.1 и 2.2 можно прийти к скорости распространения возмущения при нестационарном гидравлическом режиме в системе теплоснабжения:
где: , коэффициент, зависящий от типа труб и способа закрепления трубопровода;
– модуль упругой деформации материала труб, Па;
– приведенная толщина стенок труб
Рассмотрим случай, когда направление оси ОХ совпадает с направлением начальной скорости потока до резкого повышения давления.
Образуем линейную комбинацию уравнений (2.1) и (2.1):
где: , - левые части соответственно уравнений (2.1) и (2.2); к - неизвестный сомножитель. Приравнивая , получим:
Группируя производные, относящиеся соответственно к и , получим:
Если считать, что решением уравнений (2.1) и (2.2) являются функции и тогда, чтобы величины, стоящие в (2.10) в квадратных скобках, стали соответственно полными дифференциалами и необходимо чтобы:
Приравнивая последние два выражения, находим неизвестный множитель :
Тогда из (3.46):
Подставляя величину из (2.12) в (2.10) и учитывая (2.13), получим систему из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений в полных дифференциалах:
|
(2.14)
|
|
(2.15)
|
|
(2.16)
|
|
(2.17)
|
Для решения уравнений характеристик гидравлического удара (2.14) - (2.17) используем метод приближения в конечных разностях первого порядка, в этом случае формула построения уравнений имеет вид:
Рис. 2.1 – К расчету гидродинамических параметров
потока методом характеристик
Для удобства получения результатов будем проводить расчет в прямоугольной расчетной сетке, где каждый конструктивный участок трубопровода (ось абсцисс) разбиваем на ряд одинаковых по длине расчетных участков длиной .
Граничные сечения расчетных участков будем называть расчетными узлами, а начало и конец конструктивных участков – конструктивными узлами. Расчет по времени (ось ординат) также будем проводить через равные и постоянные интервалы времени (рис.2.1).
Для того чтобы данный метод дал имеющие смысл результаты, необходимо соблюдение следующего условия:
Тогда для конкретного расчетного узла с координатой для момента времени решение системы уравнений (2.14) - (2.15) в конечных разностях будет иметь вид:
где:
, – скорость движения потока соответственно в расчетных точках с координатами и в момент времени , м/с;
, – соответственно скорость (м/с) и напор (м) в точке в момент времени ;
, – напор соответственно в расчетных точках с координатами и в момент времени , м/с;
С учетом того, что , и если выражение (2.19) будет близко к единице, уравнение (2.21) и (2.23) примут вид:
Данные уравнения квадратичные относительно с целью их линеаризации, учитывая, что член, выражающий трение, обычно мал по сравнению с первым и вторым слагаемым, величину в уравнениях (2.24) и (2.25) заменяют известным значением [5]. Тогда уравнения (2.24) и (2.25) становятся линейными и могут быть легко разрешены относительно и . При расчете трубопровода на повышение давления в изношенных системах теплоснабжения разбивается на конструктивные участки таким образом, чтобы по длине каждого из них имелось постоянство основных параметров трубопроводной системы. Тогда подлине конструктивного участка будем иметь:
Учитывая выше сказанное, уравнения (2.24) и (2.25) примут вид:
Решая совместно уравнения (2.27) и (2.28), получим выражения для определения значений скорости и напора в точке х, в искомый момент времени :
Для проведения расчета по сетке характеристик (рис.2.1) должны быть заданы параметры процесса на «начальном временном слое» (при t = t) во всех расчетных узлах на всех конструктивных участках Y [6]. Далее расчет параметров проводится в тех же расчетных точках, но в момент времени . Для внутренних точек, лежащих внутри конструктивного участка, расчет проводится по соотношениям между V и Н, соответствующим пересекающимся в этих точках характеристикам, т.е. используя уравнения (2.29) и (2.30). Здесь все величины, стоящие в правой части известны из начальных условий или расчета для предыдущего временного шага. Для расчетных узлов, расположенных на границах конструктивного участка, имеем только по одному соотношению на характеристиках: для левого конструктивного узла выходящих справа, а для правого - выходящих слева при двух неизвестных V и Н. Поэтому в этих точках задаем дополнительные граничные условия, характеризующие соотношения данных величин в конструктивном узле. Это могут быть соотношения на характеристиках для соседнего конструктивного участка (если в конструктивном узле изменяется диаметр, толщина стенки, модуль упругости материала труб или др.) или же соотношения между V, H и t для устройства, установленного в данном конструктивном узле. Решая уравнение граничного условия совместно с характеристическим соотношением для расчетного участка, примыкающего к конструктивному узлу, находим значения и в данном узле. Произведя расчет параметров во всех узлах всех конструктивных участков в момент времени можно приступить к расчету режима на следующем временном слое, используя полученные в результате предыдущего расчета данные так же, как это делалось ранее.
При наличии на границах конструктивного участка каких-либо устройств обычно имеется одна из зависимостей, устанавливающая изменение V или Н от времени. В этом случае для проведения расчета в конструктивном узле на правой границе трубопровода, определяющей будет являться положительно направленная характеристическая кривая, а напор или скорость будут определяться из уравнения (2.27). Тогда, если есть зависимость изменения , тo:
Если же в данной точке задана величина , то:
Для левой границы конструктивного участка (в данном случае ) определяющей будет отрицательно направленная характеристическая кривая. В этом случае скорость или напор в этом конструктивном узле будет определяться из уравнения (2.28). Зная зависимость по времени для находим:
Если же в данной точке задана величина , то:
Для проверки полученных зависимостей в работе были проведены соответствующие расчеты, результаты которых проходили сравнение с данными экспериментальных исследований, полученных другими исследователями. В качестве примера в таблице 3.1 представлены результаты сопоставления экспериментальных данных, полученных при исследовании нестационарных режимов в напорных двухфазных потоках [7,8], с результатами расчета по предлагаемым зависимостям.
Таблица 3.1
Диаметр трубопровода, м
|
Толщина стенки, м
|
Газосодержание, , %
|
Скорость, W, м/с
|
Относи тельная погреш ность, %
|
по экспериментальным данным
|
по расчету
|
0,068
|
0,004
|
0
|
1330
|
1340
|
0,7
|
0,2
|
900
|
903
|
0,3
|
0,6
|
510
|
533
|
4,3
|
0,8
|
430
|
451
|
4,7
|
1
|
400
|
387
|
3,4
|
2.2 Начальные и граничные условия для проведения расчетов.
Для проведения расчета трубопровода на гидравлический удар по указанным формулам, необходимо знать параметры системы до возникновения нестационарного процесса, то есть на «начальном временном слое» . Поэтому первым этапом расчета является определение давления и скорости течения жидкости согласно [7] в начальный момент времени для всех расчетных узлов I каждого конструктивного участка Y. Для определения потерь напора на расчетных участках используем зависимости, представленные в п. 2.1 данной работы. Использование в этом случае зависимостей для чистой воды может приводить к возникновению погрешностей уже на этом предварительном этапе расчета и впоследствии давать ошибку при определении параметров нестационарного течения жидкости. Кроме начальных условий в системе для расчета нестационарного режима необходимо знать зависимости изменения давления и скорости от времени на границах каждого конструктивного участка. Для удобства проведения расчетов считаем, что все технологические устройства могут располагаться только в конструктивных узлах. Математическое моделирование различных видов оборудования в напорных системах рассматривается в целом ряде работ [6,8]. Остановимся подробнее на самых основных из них: резервуар, задвижка, насос.
Для вывода зависимостей, характеризующих изменение параметров в данном конструктивном узле с учетом установленного в нем оборудования, примем, что резервуар находится в начале трубопровода, то есть в начале оси OX ( ). Регулирующий орган в виде задвижки может располагаться в конце любого конструктивного участка Y, а насос - только в конечной точке трубопровода с координатой .
Резервуар.
При достаточно большой поверхности резервуара граничные условия будут определяться постоянством в нем гидростатического напора:
Скорость в этом случае определяем по уравнению (2.34).
Регулирующий орган.
Величину напора у задвижки или затвора на сети в момент времени, лежащий в промежутке от до времени конца регулирования запорного органа определяем с учетом зависимости величины потерь напора в нем от величины проходного сечения по времени:
где:
- напор у задвижки или затвора в стационарном режиме, м;
- коэффициент гидравлического сопротивления регулирующего органа в зависимости от степени его открытия [5], м /с
В формуле (2.36) перед вторым слагаемым для случая, если направление скорости в стационарном режиме совпадает с выбранным направлением оси ОХ, будем иметь знак плюс, в противном случае - минус.
Решая совместно уравнение (2.36) и (2.32) находим выражения, описывающие изменение напора и скорости в конструктивном узле.
Для большинства регулирующих органов с достаточной степенью точности можно принять равномерное по времени их закрытие-открытие [6], хотя в реальных условиях максимальные потери напора имеют место в последние моменты перекрытия сечения трубопровода, то есть неравномерно по всему промежутку времени . При проведении расчета считаем, что характеристика устройства в течение расчетного шага по времени остается постоянной и меняется скачком в следующий момент времени. Величина погрешности при этом будет уменьшаться с уменьшением величины .
После окончания процесса регулирования запорного органа ( ) напор находим по формуле (2.31), а скорость - при полном перекрытии потока и - при полностью открытом сечении.
Насос.
При отключении электропитания число оборотов насоса уменьшается, что влечет за собой как снижение развиваемого им напора, так и его производительности. Эта связь выражается характеристиками Q – Н насоса при различных частотах вращения, описываемыми уравнением [6]:
где:
- напор, развиваемый насосом при нулевой подаче, м;
- отношение текущей частоты вращения насоса к частоте вращения при номинальной подаче ;
- коэффициент, зависящий от крутизны графической характеристики насоса [4].
Решая совместно систему уравнений (2.37) и (2.32), находим значения параметров потока в узле установки насоса для каждого момента времени t. В течение конкретного расчетного шага характеристика Q – Н насоса принимается постоянной, а ее изменение производится на следующем расчетном шаге в соответствии с изменением относительной частоты вращения . Изменение этой величины во времени определяется по методике [7].
Достарыңызбен бөлісу: |