Дәрістік кешен 1 –тақырып. Жиындар және олардың өрнектелуі. Жиындармен операциялар


-Теорема. Қандай да бір жиын саналымды болу үшін, оның элементтерін шексіз тізбек түрінде кескіндеу қажетті және жеткілікті. 2-Теорема



жүктеу 156,14 Kb.
бет5/5
Дата01.11.2022
өлшемі156,14 Kb.
#39933
түріКонспект
1   2   3   4   5
Жиындар. Функциялар. Жиынның қуаттылығы.

1-Теорема. Қандай да бір жиын саналымды болу үшін, оның элементтерін шексіз тізбек түрінде кескіндеу қажетті және жеткілікті.
2-Теорема. Саналымды жиынның кез-келген ішкі жиыны саналымды жиын.
3-Теорема. Ақырлы немесе саналымды жиындардың бірігуі-саналымды жиын.
Салдар.Рационал сандар жиыны саналымды жиын. Шынында да барлық оң рационал сандарды шексіз кесте түрінде өрнектеуге болады:
1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, 2/5, …
3/1, 3/2, 3/3, 3/4., 3/5, …
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, 4/5, …
…………………………,
Бұл кестені сол жақ жоғарғы бұрыштан бастап диагональ бойымен айналуға болады. Бірақ, барлық шексіз жиындар саналымды емес.
Кантор теоремасы. [0;1] кесіндісіндегі барлық нақты сандар жиыны саналымды емес. Теореманы кері жорып дәлелдейміз. Айталық бұл жиын саналымды болсын. Демек, бұл жиынның барлық элементтерін шексіз тізбек түрінде өрнектеуге болады.
Α1 = 0,а11а12а13а14
Α2 = 0,а21а22а23а24
Α3 = 0,а31а32а33а34
………………………
Төмендегі тәртіппен В = b1b2b3b4шексіз ондық бөлшек тізбегін b1 ≠ a11, b2 ≠ a22, b3 ≠ a33 және т.б. құрайық. Бұл бөлшек айтылған тізбекке енбейді, себебі тізбектің бірінші мүшесінен оның бірінші цифры өзгеше, екіншісінен екінші цифры өзгеше т.б. Ендеше [ 0;1] кесіндісінің барлық нақты сандар жиыны саналымды емес. Бұл жиынның қуаты континуум (С қуатты), ал С қуатты жиын континуальды жиын деп аталады.
Теорема. [a,b] кесіндісінің бардлық нақты сандар жиыны континуум қуатты.
Шынында да y=a+(b - a)x функциясы [ 0; 1] және [ a; b] кесіндісінің нүктелерінің арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатады, демек [ a; b] кесіндісіндегі нақты сандар жиынының қуаты [ 0; 1] кесіндісіндегі нақты сандар жиынының қуатындай.
Теорема. Континуум қуатты ақырлы немесе саналымды жиындардың жиыны – континуум қуатты жиын болып табылады.
1 Салдар. Барлық нақты сандар жиыны континуум қуатты.

2 Салдар.Барлық иррационал сандар жиынының қуаты С. I =R / Q
жүктеу 156,14 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау