Дәрістік кешен 1 –тақырып. Жиындар және олардың өрнектелуі. Жиындармен операциялар

жүктеу 156,14 Kb.

бет	3/5
Дата	01.11.2022
өлшемі	156,14 Kb.
	#39933
түрі	Конспект

1 2 3 4 5

Жиындар. Функциялар. Жиынның қуаттылығы.

Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттері.

Жиынының толықтауышы. U универсумындағы А-ға тиісті емес элементтер U универсумындағы А жиынының толықтауышы деп аталады (А-ны U-ға дейін толықтыратын) Ā⇆U\A болып белгіленеді.

Мысалы, A={1,2,3,4} жиынының толықтауышы. Ā ={6,7}; B={4,3,6,7} жиынының толықтауышы ={1,2} ; {,,} операциялары буль операциялары деп аталады .
Анықтама.Жиындардың геометриялық кескіндері Эйлер-Венн диаграммалары деп аталады. Біріктіру, қиылысу операцияларын кез-келген жиындар

дың жиыны болатын А_i (мұндағы і І жиынының элементтерін қабылдайды) жиынына да анықтауға болады:
Айталық І – элементтері индекс ретінде қолданылатын қандай да бір жиын болсын және  іІ үшін А_і белгілі болсын. Олай болса, қиылысу | } мен бірігуді | і I} төмендегідей анықтауға болады. | }={x | x  A_{і ,} (кез-келген,барлық) іI үшін }; | і I} ={x | x  A_і , (ең болмағанда бір і  I үшін } теңдіктерімен беріледі. Көбінесе, | }, | і I} орнына , немесе текстің мәтінінен І жиынының қандай екенді гі белгілі болса жай ғана , белгілерін қолданады. = {x | x  A _{I ,}і I }; = {x | x  A _{I ,}і I }; Егер I={1,2,…,n}болса A₁A₂A₃…A_n; A₁A₂A₃…A_n; және белгілеулеріқолданылады.
Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттері.
Айталық U универсумы берілсін. Олай болса  А,В,С U төмендегідей қасиеттер орындалады:

, операцияларының ассоциативтігі

A(BC)=(AB)C
A(BC)=(AB)C
2.,операцияларыныңкоммутативтігі
AB=BA;
AB=BA
3. Дистрибутивті заң (үлестіру заңы)
A(BC)=(AB)(AC)
A(BC)=(AB)(AC)
4. Идемпотенттікзаң
AA=A; AA=A
5. Жұтылузаңы
A(AB)=A; A(AB)=A

6. ДеМорганзаңы
=
=
7. Нөл мен бір заңы
Айталық 0⇆, 1⇆U онда
А=A; A=;
A1=1; A1=A;
A =1; A =
8. Қостерістеузаңы (инволютивность)

9. Толықтырузаңы.
; 

Жиындарға қолданылатын операциялардың қасиеттерінің дұрыстығына бірнеше тәсілдермен көз жеткізуге болады:

Нақтылы жиындар мен амалдарды орындау арқылы (екі жағынан бірдей нәтиже шығады) ;
Венн диаграммасын сызу арқылы;
Амалдардың анықтамасын пайдалану арқылы.

 операциясыныңассоциативтігін дәлелдейік:
Дәлелдеуі: Ассоциативті заңды дәлелдеуA(BC)=(AB)C (Теру заңы) ; болсын.
1-тәсіл. Амалдарды орындайық. ;Сол жағы : Оң жағы: Демек жиындар тең.
2-тәсіл. Диаграммасын салайық:

Диаграммаларының бірдейлігінен жиындар тең деген қорытындыға келеміз.
3-тәсіл. а)
; Бұдан Енді екінші жағынан,
б)
демек, ; Яғни, A(BC)=(AB)C

жүктеу 156,14 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5