Жылу машиналары. Карно циклі

Әуелі тұйық процес, яғни цикл жөнінде айтып кетейік. Тұйық процесс деп, жүйе бірсыпыра өзгерістерге ұшырағаннан кейін алғашқы күйіне қайтып келетін процесті айтамыз. Графикте мұндай цикл тұйық қисық сызықпен кескінделеді (4.8 -сурет).

Тұйық процес кезінде орындалатын жұмыс сан жағынан қисықпен қоршалған ауданға тең болады. Осы циклдің аралығында жұмыс оң және сан жағынан алғанда оның астыңғы элемент ауданына тең болады (сағат тілі бағытында орындалатын цикл қарастырылып отыр). аралығында (бағытында) атқарылатын жұмыс теріс, ол да астындағы элемент ауданына тең. Демек, тұтас цикл ішіндегі жұмыс сан жағынан қисықпен қоршалған ауданға тең болады да, тура бағыттағы циклде (яғни сағат тілі бағытында орындалатын циклде) оң, ал оған кері бағытта теріс болады.

Қандай да бір двигатель болмасын әлденеше дүркін бір тұйық процес (цикл) жасайтын жүйеге жатады. Циклдің барысында жұмыстық зат (мысалы, газ) әуелі көлемге дейін ұлғаятын болсын, ал содан кейін алғашқы көлеміне дейін қайта сығылатын болсын (4.8 - сурет). Цикл ішінде жұмыс оң шама болу үшін қысым (сонымен қатар әрі температура) ұлғаю процесі кезінде сығылған кездегіден үлкен болуы тиіс. Ол үшін жұмыстық затқа (газға) ұлғаю кезінде жылу беру керек, ал сығылу кезінде одан жылу алу керек.

Термодинамиканың бірінші бастамасының теңдеуін циклдің екі бөлігіне де жазайық. Ұлғайған кезде (газ көлемі) ішкі энергия мәнінен мәніне дейін өзгереді де, сонымен бірге жүйе жылуын алады және жұмыс атқарылады. Бірінші бастама бойынша

Сығылған кезде жүйе жұмысын атқарады және жылуынбереді (яғни жылуы системадан алынады), сонда:

Келтірілген теңдеулерді қоссақ, мынаны аламыз:

Сырттан алынған жылудың есебінен периодты түрде жұмыс істейтін двигатель - жылу машинасы деп аталады.

Термодинамиканың бірінші бастамасы кейде былай тұжырымдалады: бірінші текті перпетуум мобиле (мәңгі двигатель), яғни периодты жұмыс істеп сырттан алынатын энергиядан гөрі көп мөлшерде жұмыс өндіретін двигатель жасау мүмкін емес.

(4.25) теңдеуінен сырттан алынатын жылуы тұтасымен пайдалы жұмыс шығарып алуға жұмсалмайтыны байқалады. Двигатель цикл бойынша істеу үшін, жылудың тең бір бөлігі қоршаған ортаға қайтырылып берілуі керек екен, демек, жылудың белгілі бір бөлігі пайдалы жұмыс атқару үшін пайдаланылмайды екен. Жылу машинасы сырттан алынған жылудың неғұрлым көп бөлігін пайдалы жұмысына асырса, соғұрлым ол машина тиімді екені өзінен өзі айқын. Сондықтан жылу машинасын, оның пайдалы әсер коэффициенті (қысқаша п.ә.к.) арқылы сипаттау келісілген. Бұл бір цикл бойында өндірілетін жұмыстың сол цикл бойында машинаның алатын жылуына қатынасымен өрнектеледі:

(тура циклда және ).

(4.25) бойынша болғандықтан п.ә.коэффициентіне арналған өрнекті былай жазуға болады:

(4.27)

П.ә.коэффициентінің анықтамасы бойынша, ол әр уақытта бірден кіші болады.

4.8-суреттегі циклді кері аударсақ, суытқыш машинасының циклі шығады (қарама-қарсы циклді қарастырсақ). Бұл процес бойынша ұлғаю процесі, сығу сатысына қарағанда төменгі қысымда және температурада жүргізіледі. Мұндай кері цикл барысында жасалатын жұмыс теріс болады яғни жұмысты қоршаған орта жасайды. Сонымен, мұндай машина цикл барысында температурасы төмен денеден жылу мөлшерін алады да, температурасы анағұрлым жоғарырақ денеге жылу мөлшерін шығарып береді. Басқаша айтқанда, кері цикл жасайтын жылу машинасы жылу насосы тәрізді, яғни ол суығырақ денеден температурасы жоғарырақ денеге жылу тасымалдайды. Біз табиғатта ыстығырақ денеден суығырақ денеге жылу берілуін жиі байқаймыз. Мұндай процестер өз еркімен жүреді де ешқандай қосымша жұмысты қажет етпейді және қайталанбайды. Ал кері процесте жылу температурасы жоғарырақ денеге еріксіз, яғни сыртқы жұмыстың атқарылуы арқылы беріледі.

Мұндай кері циклдер, әдетте, тоңазытқыш қондырғыларда қолданылады. Суытқыш машинаның тиімділігі оның суытқыштық коэффициентімен сипатталады және ол коэффициент суытылатын денеден алынған жылудың машинаны жүргізуге жұмсалған жұмысына қатынасы арқылы анықталады (кері циклда ):

(4.27) мен (4.28) мынандай байланысты аламыз:

Енді тұңғыш рет Карно зерттеп, сондықтан Карно циклі аталып кеткен тұйық процесті қарастырайық.

Бұл цикл екі изотерма мен екі адиабатадан құралатын қайтымды тұйық процес болып табылады. Циклді жүзеге асыру үшін, жұмыстық зат (газ) изотермиялық түрде ұлғайғанда оған тиісті мөлшерде жылу беретін қыздырғаш және жұмыстық зат изотермиялық түрде сығылғанда одан тиісті мөлшерде жылу алатын суытқыш болуы қажет.

Өткен жолғыдай қыздырғыштың жұмыстық затқа берген жылу мөлшерін арқылы, ал суытқыштың жұмыстық заттан алған жылуын (жұмыстық заттың суытқышқа берген жылуын) арқылы белгілейміз. Жұмыстық заттың (газдың) ұлғайғанда өндіретін жұмысы оң болады, яғни , ал сығылғанда өндіртеін жұмысы теріс болады да . Карно циклін талдап қарастыру үшін жұмыстық зат ретінде идеал газдың бір молін алайық, осы газдың бастапқы 1-ші күйін сипатайтын параметрлер болсын (4.9 - сурет). Қысымы болғанда көлемі боларлықтай етіп газды изотермиялық жағдайда ұлғайтайық, 2-ші күй. Мұндай изотермиялық ұлғаю барысында газ қыздырғыштан жылу мөлшерін алады да, жұмыс өндіреді.

2-ші күйдегі газдың адиабаталық жағдайда ұлғаюына мүмкіндік беріп, 3-ші күйге жеткізейік, бұл күйді сипаттайтын параметрлер болсын. Бұл жағдайда газдың температурасы төмендеп, қандай да бір мәніне жетеді.

3-ші күйдегі газды изотермиялық жағдайда сығып, 4-ші күйге жеткізейік. Бұл күйді сипаттайтын параметрлер болсын. Осындай процестің барысында газ суытқышқа жылу мөлшерін береді де, жұмысы өндіріледі.

Ақырында, 4-ші күйдегі газды адиабаталық түрде сығып, оның көлемі мен қысымын бастапқы мәндеріне, ал температурасын әуелдегі мәніне жеткізейік.

Енді бұл тәрізді екі изотерма мен екі адиабатадан құралған процесті тұйықталған процес түрінде шынында да іс жүзіне асыруға болатындығын сипаттап көрсетейік.

Жоғарыда қарастырылған адиабаттық процес үшін алынған Пуассон теңдеуіне (4.16) сүйеніп, адиабаталық ұлғаю үшін мынанадй өрнекті жазуға болады:

(4.30)

Процестің тұйықталу шарты мынада: 4-ші күйдегі газ адиабаталық түрде сығылып, 1-ші күйге түскенде, өзінің температурасын мәнінен бастапқы мәніне дейін көтеруге тиіс, яғни мынандай қатынас орындалуы қажет:

(4.30) және (4.31) өрнектерді салыстырып, мынандай шарттың орындалуға тиіс екенін байқауға болады:

Бұл шартты әрқашанда орындауға болады, демек, қарастырылған процесті шынында да тұйық процес (цикл) түрінде жүзеге асыруға болады.

Карно циклінің п.ә.к. қарастырайық. Жоғарыда айтқанымыздай тұйық процестің п.ә.к. мынаған тең:

(4.33)

мұндағы бүкіл порцес жүріп өткендегі орындалған барлық қосынды жұмыс, қоршаған қисық ішіндегі (4.9-сурет) элемент ауданына тең; қыздырғыштан алынған жылу мөлшері; суытқышқа берілген жылу мөлшері.

Жоғарыда айтқанымыздай, жұмыстық зат орнына бір моль идеал газды алсақ, сонда жұмыстық зат алған жылу мөлшері бір моль газдың изотермиялық жағдайда ұлғаюында ( ден дейін) атқарылған жұмысына тең болады:

Ал жұмыстық заттың (1 моль газдың) суытқышқа берген жылуы газ көлемінің изотермиялық жағдайда тең ке дейін сығылуында өндіретін жұмысының шамасымен анықталады:

Қарастырылатын процестің тұйықталу шарты (4.32) бойынша сондықтан бұдан:

Сонымен идеал газбен Карно циклін жүзеге асырғанда, оның п.ә.к. тек қыздырғыш пен суытқыштың температураларымен ғана анықталады екен. (4.34) өрнегін басқа түрде жазуға болады:

Карноның бұл қарастырған тура циклы идеал түрдегі жылу машинасы болып табылады.

Сонымен, бір цикл болып өткенде газдың өндіретін жұмысы

(4.35)

болады, мұндағы (4.34) формуласы бойынша анықталатын п.ә.к. Сонда қыздырғыштан жылу мөлшері алынған, суытқышқа жылу мөлшері берілгенболады, ал мынаған тең:

Қыздырғыштың температурасы неғұрлым жоғары болса, ал суытқыштың температурасы неғұрлым төмен болса, п.ә.к. соғұрлым жоғары болады, яғни қыздырғыштан алынған жылу мөлшерінің көбірек бөлігі жұмысқа айналып, азырақ бөлігі суытқышқа кетеді. Пайдалы әсер коэффициенті бірден кіші болып, тек яғни суытқыш температурасы абсолют нольге тең болғанда ғана бірге тең болады. Бұл іс жүзінде мүмкін емес.

Карноның тура циклінің (идеал түрдегі бу машинасы) жұмыс схемасы 4.10 -суретте келтірілген.

Карно циклықайтымды болғандықтан, оны жоғарыда қарастырғанымызға керісінше жүргізуге болады. Карноның мұндай кері циклы идеал түрдегі суытқыш машина болып табылады.

Расында да, Карноның кері циклында сыртқы күштер газға жұмсалып, теріс жұмысы атқарылады, яғни жалпы түрде және болады. Сонымен, бұл жағдайда атқарылатын жұмыстың арқасында жылу қызуы азырақ денеден қызуы көбірек денеге беріледі.

Сонда суытқыштан жылу мөлшері алынатын болады, оны (4.35) және (4.36) формулаларын пайдаланып, былайша көрсетуге болады:

Қыздырғышқа берілетін жылу мөлшері ге тең болады.

Карноның кері циклының (идеал түрдегі суытқыш машинаның) жұмыс схемасы 4.11-суретте көрсетілген.

Жоғарыда қарастырылған суытқыштық коэффициентінің өрнегін еске алып және (4.30-4.34) өрнектерін кері процес үшін қарастырып мынаны аламыз: