Дәріс тақырыбы: Графтар теориясы (5 сағат) Негізгі сұрақтар



жүктеу 0,75 Mb.
бет13/23
Дата03.02.2022
өлшемі0,75 Mb.
#35463
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   23
лекция

Теорема.Кез келген графты қиылыспайтын байланыс компоненттерінің бірігуімен өрнектеуге болады. Графтың байланыс компоненттеріне жіктелуі бір мәнді анықталады. G=Ui G(Vi)

Сонымен, төбелердің байланысты компоненттері мен мықты компоненттер жиыны төбелер жиындарын бөлшектейді, ал байл. компоненттерінің саны бір мәнді анықталады.

Келесі теорема сыбайлас AG матрицасы бойынша G графының маршруттарын зерттеуге мүмкіндік береді.

Теорема. Егер AG-G графыың іргелестік матрицасы болса, онда матрицасының (i,j)-ші элементі ұзындығы к-ға тең (аi,j)-маршруттарының санын анықтайды.

Салдар. AG+ +…+ матрицасының (i,j)-ші элементі 0-ге тең болмаса ғана n қуатты G графында ai төбесі ішінде болатын (ai,aj) - маршрут (ai≠aj) бар.

Мысалы. Сыбайлас AG матрицаның көмегімен G графында (1,3)маршрутының бар екендігін анықтаймыз.





(1,3)- элемент 0-ге тең, демек ұзындығы 1-ге тең маршрут жоқ



(1,3)-элемент тағыда 0-ге тең. Ұзындығы 2-ге тең (1,3)-маршруты жоқ Ұзындығы 3-ке тең (1,3)-маршруттың саны 1-ге тең



Графтың суретінен бұл маршрут (1, 4, 2, 3) төбелерімен анықталады. Бұл тізбекті іргелестік матрицаны көбейту арқылы алуға болады: матр-ң (1, 3) элементі матр-ң (1, 2) элементімен AG матрицаның (2, 3) элементін көбейткеннен алынады.

Өз кезегінде м-ң (1, 2) элементі AGматрицаның (1, 4) эл-н AG (4,2)-ге көбейткеннен алынды. Демек 1-ден 3-ке жылжи отыра үшқадамнан кейін (1, 4, 2, 3) маршруты алынады.

матриц-да (4, 2) элементі 3 ке тең, демек, ұзындығы 3 ке тең (4, 2)- маршрутының саны үшеу. Олар:(4, 1, 4, 2), (4, 2, 4, 2), (4, 2, 3, 2)

Граф төбелерінің арасында ұзындығы к-ға тең маршруттың (жол) бар жоғын анықтайтын алгоритмді қарастырайық:

Айталық, төбелері υ1, υ2, υ3, υ4 бағытталған G графының сыбайлас матрицасы болсын. матрицасын қарастырайық. Жалпы алғанда, орындалатындай к саны бар болса ғана болады, басқаша айтқанда υі төбесімен υк төбесін және υк төбесімен υі төбелерін қосатын қабырға бар. Сондықтан υі төбесінен υj төбесіне апаратын ұзындығы 2-ге тең жол бар.

Теорема. Айталық, G төбелері υ1, υ2, υ3... υn және сыбайлас А матрицасы берілген бағытталған граф болсын. мен төбелерінің арасында (1≤к≤n) шарты орындалса ғана ұзындығы к –ға тең жол бар болады.


жүктеу 0,75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   23




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау