Бағдарламасының ( Syllabus) титулдық парағы Нысан пму ұс н 18. 3/37 Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

Пән бойынша оқыту

бағдарламасының (

Syllabus)

титулдық парағы 

Нысан

ПМУ ҰС Н 7.18.3/37

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі 

     С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті 

Физика, математика және ақпараттық жүйелер факультеті

Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы

B5070300 – Ақпараттық жүйелері 

мамандығының студенттеріне арналған

 «Оптимизациялық әдістері және операцияларды зерттеу» 

ПӘНІ БОЙЫНША ОҚЫТУ БАҒДАРЛАМАСЫ

(Syllabus)

Павлодар

Пән бойынша оқыту

бағдарламасын (

Syllabus)

бекіту парағы

Нысан

ПМУ ҰС Н 7.18.3/38

       

    

БЕКІТЕМІН

ФМжАТ факультетінің деканы 

______________ Ж.Қ. Нұрбекова

2010 ж. «__»____________

Құрастырушы: п.ғ.к., аға оқытушы Муканова Ж.Ғ.

Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы

В5070300 – Ақпараттық жүйелері мамандығының 

қашықтықта оқу нысанының студенттеріне арналған

«Оптимизациялық әдістері және операцияларды зерттеу»  

пәні бойынша оқыту бағдарламасы (Syllabus)

Бағдарлама   20__ж.   «___»   _________бекітілген   жұмыс   оқу   бағдарламасының   негізінде

әзірленді. 

Кафедра отырысында ұсынылды 20_ж. «___»____________№_____ Хаттама 

Кафедра меңгерушісі  ______________     А.Ж. Асаинова  20__ж. «____» ________

               

____________________________________________ факультетінің оқу-әдістемелік 

кеңесімен мақұлданды 20_ж. «_____»____________ №____ Хаттама 

ОӘК төрағасы  ________________        Ж.Ғ. Мұқанова  

20_ж. «_____»___________

1 Оқытушылар туралы мәліметтер және байланысу ақпараттары 

П.ғ.к, С. Торайғыров атындағы ПМУ доценты: Муканова Жазира 

Ғафурқызы

«Информатика және ақпараттық жүйелер» кафедрасы  А корпусы 

Ломов к-сі, 64 ұй. E-mail: Zhazira-60@mail.ru

Қабылдайтын сағаттар:  А1-102, кафедрада бекітілген кеңес берудің 

графигі бойынша

2 Пән туралы мәліметтер

Пәнді игеру мақсатында, оқу жоспарына сәйкес 6 сағат дәрістер мен 18 сағат

оқытушы басқаруымен өтетін өзіндік жұмыс кірістірілген аудиториялық сағат

бөлінген. Басқа жұмыстары 117 сағат өзіндік жұмысқа берілген.          

3 Пәннің еңбек сыйымдылығы

С

ем

ес

тр

К

ре

ди

тт

ар

 с

ан

ы

Аудиториялық сабақ түрлері бойынша

байланыс сағаттарының саны 

Студенттің өздік

жұмысының сағат

саны 

Бақылау

түрлері

барлы-

ғы

дәріс

практи-

ка

зертха-

налық

студия-

лық

жеке барлығы СОӨЖ

2

3

135

6

6

емтихан

3

6

18

117

18

Бар-

лығы

3

135

12

18

117

18

емтихан

4 Пәннің мақсаты және міндеттері

Студенттерді жоғарғы математикада кездесетін негізгі Оптимизациялық

әдістері және операцияларды зерттеумен таныстыру.

Классикалық вариациялық қисап әдістерін және тиәмдәлеудің қазіргі 

әдістерін, автоматты басқарудың сызықтық және сызықтық емес жүйелерін, 

басқару мен тиімді басқару элементтерін зерттеу.

5 Білімге, икемділікке және дағды-машықтарға қойылатын талаптар 

Курстың оқытылу нәтижесінде студенттердің алатын білім, дағды және 

қабілет минимумы:

- вариациялық қисыптың негізгі әдістері мен тиімділеудің әдістерінен, 

автоматты басқару жүйелерінен хабардар болу;

- функционалдар мен функциялар үшін экстремаолік есептерді 

шешудің әдістерін, автоматты басқару теориясының негізгі динамикалық 

сипаттарын білу;

- практикалық экстремалдік есептердің математикалық моделін құрып, 

шешудің белгілі әдістерін пайдаланып, қорытынды жасай алу;

- нақты есептерге қатысты экстремалдік есептерді шешу алгоритмдерін

практикада жүзеге асыруға,

- операциялық зерттеулердің негізгі кезеңдері мен принциптерінен, 

нәтижелер пайдалылығын өлшеу әдістерінен желілік жоспарлау мен кестелер

теориясынан және ойындар теориясынан хабардар болуы тиісті.

6 Пререквизиттер

 сызықты алгебра негіздері;

 математикалық талдау негіздері;

7 Постреквизиттер 

Пәнді меңгеру кезінде алынған білім, икемділік және дағды-машықтар

 

келесі пәндерді меңгеруі үшін қажет:  

8 Тақырыптық жоспар 

№

р/с

Тақырыптардың

атауы

Сабақ түрлері бойынша байланыс сағаттарының саны 

дәріс-

тер

практи-

калық

(сем)

зертха-

налық

студия-

лық

жеке

СӨЖ

1

Кіріспе

2

3

2

Сызықтық 

программалау

1

1

14

3

Дөңес программалау

1

1

12

4

Сызықтық емес 

программалау

12

5

Ақырлы өлшемді 

кеңестіктегі 

минимумдаудың 

сандық әдістері

2

1

14

6

Вариациялық қисап

1

12

7

ОЗ сызықтық 

моделдері

2

1

14

8

Графтардағы 

экстремалді есептері

1

1

12

9

Желілік жоспарлау 

мен кестелер 

теориясы

2

1

12

10

Ойындар теориясы

12

         БАРЛЫҒЫ :

12

6

117

9 Пәннің қысқаша сипаттамасы 

Инженерлік, техникалық, экономикалық және т.б. сасаларда кездесетін 

есептерде тиімді шешім табу мәселесі негізігі мәселелерінің бірі болады. 

Осыған орай ұсынылған пәнде математикалық аппаратының 

мүмкіншіліктерін пайдаланып, нақты жағдайларда қолданылатын әдістері 

қарастырылады.

10 Курстың компоненттері 

10.1 Пәннің тақырыптарының мазмұны 

Тақырып 1. Кіріспе

Шектеулі өлшемді кеңістіктегі  экстремал есептер туралы жалпы 

мәліметтер. Есепті экстремумға зерттеу тарихы. Экстремал есептерді 

қисындау. Негізги анықтамалар. Шектеу бар болғандағы экстремум есебінің 

қоылуы. Компакт жиындар. Төменнен жартылай үзіліссіздік. Берілген 

жиында функцияның төмнегі мәніне жетуі туралы теоремалар.  

Тақырып 2. Сызықтық программалау

Сызықтық программалау есебінің қойылуы, оның геометриялық және 

экономикалық түсіндірмесі. Түйіндестік қағидасы. Түйіндестік теоремасы. 

Негізгі есеп. Түйіндес есеп. Негізгі есеп пен түйіндес есеп шешімдерінің 

арасындағы байланыс. Тиімділік шарты. Транспорт есебі. Симплекс әдісі.

Тақырып 3. Дөңес программалау

Дөңес талдам элементтері. дөңес функциялар. әлді дөңес функциялар. 

Тегіс функциялар дөңестігінің критериийлері. Тегіс функциялардың әлді 

дөңестігінің критерийлері. Дөңес функциялар қасиеттері. Глобал минимум 

туралы теорема. Тиімділік критерийі. Математикалық програмалау 

теориясының негіздері. Дөңес программалаудағы Лагранж қағидасы. 

Лагранж функциясы. Қайқы нүкте. Қайқы нүкте туралы негіқгі лемма. Глобал

минимум туралы негізгі теорема.

КунТаккер  теоремалары. Слейтер шарты. Дөңес программалаудағы 

түйіндестік.

Тақырып 4. Сызықтық емес программалау

Мәселенің қойылуы. Тиімділіктің қажетті шарттары. Сызықтық емес 

программалау есебін шығару алгоритмі.

Тақырып 5. Ақырлы өлшемді кеңестіктегі минимумдаудың сандық

әдістері

Бір айнымалы функцияны минимумдау әдістері. Кесіндіні қақ бөлу 

әдісі. Алтын қима әдісі. Тиімді іздестіру.сандық тізбектің қасиеті туралы 

лемма. Градиенттік әдіс. Градиент проекциясы туралы теорема. Ньютон әдісі.

Айыптық функциялар әдісі. Лагранж көбейткіштер әдісі.

Тақырып 6. Вариациялық қисап

Брахистохрона есебі. Жай есеп. Әлді локал минимум. Әлсіз локал 

минимум. Әлсіз локал минимумның қажетті шарты. Лагранж леммасы. Эйлер

теңдеуі. Дю-Буа-Раймон леммасы. Больц есебі.Вейерштрасстың қажетті 

шарты. Лагрнж шарты. Якоби шарты. n белгісіз функциядан тәуелді 

функциялар. Изопериметрлік есеп. Шартты экстремум. Лагранж есебі.

Тақырып 7. Операциялық зерттеудің (ОЗ) сызықтық моделдері. 

ОЗ сызықтық моделдерінің мысалдары: диета есебі, өндірісті 

жоспарлау есебі (қорларды үлестіру туралы), транспорт есебі, 

макроэкономиканың салааралық моделі (Леонтьевтің «шығын өндіру» 

моделі). Сызықты программлау есептерін шешу әдістері хақында. ОЗ бүтін 

санды мделдерінің мысалдары: материалдарды пішу есебі, тағайындау 

туралы есеп, қоржын туралы есеп, коммивояжер есебі. Бүтін санды сызықты 

программалау есептерін шығару хақында. Сызықтық программалаудың 

түйіндес есептері. Түйіндес айнымалылардың экономикалық мағынасы. 

Моделдер сезімталдығын талдау. Оптималь жоспардың орнықтылығы. Үлкен 

өлшемді есептерді декомпозициялау әдістері. 

Тақырып 8. Тақырып Графтардағы экстремалді есептері

Графтар теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары. Минимум 

жалғаныс есебі Қысқа жол есебі. Максимум ағын есебі. Минимум ағын есебі.

Минимум құнды ағын есебі. Көп өнімді ағындар.

Тақырып 9. Желілік жоспарлау мен кестелер теориясы

Тораптық  жоспарлау есебінің қойылуы. Тораптық график. Тораптық 

график құру ережелері. Тораптық графиктің параметрлері.гант диаграммасы. 

Ресурстарды тиімді үлестіру есебі.

Кесте құру есебінің қойылуы. Кестелер функциясының қасиеттері. 

Станоктар туралы есептің жалпы қойылуы. Екі станок есебі.

Тақырып 10. Ойындар теориясы

Ойындар классификациясы. Каолициясыз ойындар, тепе-теңдік ахуалы.

Антагонистік ойындар, тепе-теңдік ахуалы. Матрицалық ойындар, тепе-

теңдік ахуалы.  Матрицалық ойындардың кеңейтілуі, тиімді стратегиялар.  

Минимакс теоремалары. Матрицлық ойындардың негізгі теоремасы. 

Стратегиялар тиімділігінің қажетті және жеткілікті шарттары.матрицалық 

ойындарды сызықтық программалау есебіне келтіру арқылы шешу әдістері. 

Кооперативтік ойындар. Бөліс. С-ядро. Нейман-Монгерштерн шешімдері. 

Әділдіктің  Шепли аксиомалары. Шепли векторы.

10.2 Практикалық сабақтардың мазмұны мен тізімі 

Тақырып 1. Сызықтық программалау

Сызықтық программалау есептерін шығару.  

Тақырып 2. Дөңес программалау

Дөңес жиындар. Дөңес функциялар.Дөңес программалау есептерін 

шығару. 

Тақырып 3. Ақырлы өлшемді кеңестіктегі минимумдаудың сандық

әдістері.

Градиенттік әдіс. Алгоритм. Блоксхема. Программа.

Түйіндес градиенттер әдісі. Алгоритм. Блоксхема. Программа.

Айыптық функциялар әдісі. Алгоритм. Блоксхема. Программа.

Тақырып 4. Вариациялық қисап.

Вариациялық жай есепті шығару. Изопериметрлік есепті шығару.

Тақырып 5. ОЗ сызықтық моделдері.

Мазмұнды қойылған ұйымдастырушылық басқару есептерінің 

математикалық моделдерін кұру.

Коммивояжер есебі үшін тармақтар мен шекаралар әдісі (Литтл-Мурти-

Суини-Кэрол алгоритмі).

Транспорт есебі (потенциалдар әдісі).

Минимум жалғаныс есебі (Прим алгоритмі).

Максимум ағын есебі (Дейкстра алгоритмі).

Тақырып 6. Графтардағы экстремалді есептері 

Қысқа жол есебі (Дейкстра алгоритмі).

Тақырып 7. Желілік жоспарлау мен кестелер теориясы.

Торапты жоспарлау (PERT, CPM алгоритмдері).

Екі станок есебі (Беллман-Джонсон алгоритмі).

Тақырып 8. Ойындар теориясы. 

Матрицалық ойындар (сызықтық программалау есебіне келтіру).

Кооперативтік ойындар (бөлістер, С –ядро, әділ бөліс жиынындарын 

анықтау).

10.3 Студенттің өздік жұмысының мазмұны  

10.3

.1 СӨЖ түрлерінің тізімі 

№ 

р/с

СӨЖ түрі

Есеп беру 

формасы

Бақылау 

түрі

Көлемі 

(сағат)

1

Сызықтық 

программалау

Есеп беру

Үй 

жұмысы

29

2

Сызықтық емес 

программалау

Өзіндік 

жұмыс

тест

26

3

Вариациялық қисап

Есеп беру

есеп

26

4

Графтардағы 

экстремалді есептері

Өзіндік 

жұмыс

есеп

36

Барлығы

117

10.3.2 Студенттердің өздігінен оқуына бөлінген тақырыптардың тізімі 

Тақырып 1- Сызықтық программалау

Сызықтық программалау есебінің қойылуы, оның геометриялық және 

экономикалық түсіндірмесі. Түйіндестік қағидасы. Түйіндестік теоремасы. 

Негізгі есеп. Түйіндес есеп. Негізгі есеп пен түйіндес есеп шешімдерінің 

арасындағы байланыс. Тиімділік шарты. Транспорт есебі. Симплекс әдісі.

Қолданылатын әдебиеттер: [1], 25-39 бет; [2], 69-73 бет.

Тақырып2- Сызықтық емес программалау

 Тиімділіктің қажетті шарттары. Сызықтық емес программалау есебін 

шығару алгоритмі. 

Қолданылатын әдебиеттер: [3], 59-89бет; [4], 69-78 бет.

Тақырып 3- Вариациялық қисап.

Брахистохрона есебі. Жай есеп. Әлді локал минимум. Әлсіз локал 

минимум. Әлсіз локал минимумның қажетті шарты. Лагранж леммасы. Эйлер

теңдеуі. Дю-Буа-Раймон леммасы. Больц есебі.Вейерштрасстың қажетті 

шарты. Лагрнж шарты. Якоби шарты. n белгісіз функциядан тәуелді 

функциялар. Изопериметрлік есеп. Шартты экстремум. Лагранж есебі.

Қолданылатын әдебиеттер: [5], 56-69 бет; [6], 102-130 бет.

Тақырып 4- Графтардағы экстремалді есептері.

Графтар теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары. Минимум 

жалғаныс есебі Қысқа жол есебі. Максимум ағын есебі. Минимум ағын есебі.

Минимум құнды ағын есебі. Көп өнімді ағындар. 

Қолданылатын әдебиеттер: [7], 87-93 бет; [8], 96-110 бет.

11 Курстың саясаты

«Оптимизациялық   әдістері   және   операцияларды   зерттеу»   курсы

практикалық   курс   болып   саналады.Сондықтан   міндетті   түрде   ағымдағы

бақылаудың негізгі түрін құрайтын барлық практикалық, зертханалық, өздік

жұмыс тапсырмаларын орындау міндетті болып табылады.

Егер   Сіз   барлық   тапсырманы   уақытында   және   сапалы   орындап

отыратын   болсаңыз,   онда   бақылау   шараларының   күнтізбелік   кестесінде

көрсетілгендей жоғарғы ұпай жинайсыз. 

Барлық   пәнге   бөлінген   сағаттар   дәрістік   сабақтарға,   практикалық,

зертханалық   жұмыстарға   және   оқытушымен   студенттің   өздік   жұмысы

тапсырмалары бөлінеді. Әр сабаққа дайындық  және барлық материалдарды

оқу міндетті. Сіздің  дайындықтарыңыз  орындалған  жұмыстарға  есеп  беру,

және межелік бақылаулар тестілері мен тапсырмаларымен тексеріледі. 

Өздік жұмысы өз нұсқаңызға сәйкес орындалуы қажет, әйтпесе жұмыс

есептелінбейді. Тапсырма нұсқаларын оқытушы тағайындайды.

Барлық   тапсырмалар   уақытында   орындалып,   тапсырылуы   қажет.

Кешіктірілген   тапсырмалар   төмен   бағаланады.   Бақылау   жұмыстарын   кез

келгенін   көшіруге   және   емтиханда   көшіруге   тыйым   салынады.   Айыптық

санкция бақылаудың осы түрі үшін ұпайдың 80%-ын құрайды.

Егер бақылау шараларын өткізу уақытында қандай да бір себептермен

қатыса алмасаңыз, онда оқытушының кеңес беру кестесімен қайта тапсыруға

мүмкіндігіңіз болады. 

Семестрде   компьютерлік   тестілеу   бойынша   межелік   бақылау

қарастырылған. Тестілеу сәйкес блоктың материалдарына сай жүргізіледі.

Семестрлік рейтинг мына формула бойынша есептеледі:

Р1(2) = АҮ 1(2)*0,7 + МБ1(2)*0,3

Мұндағы  Р – рейтинг, АҮ- ағымдық үлгерім, МБ –межелік бақылау .

Емтихан тест түрінде жүргізіледі.

12 Әдебиеттер тізімі

Негізгі әдебиеттер

1. Айсағалиев   С.Ә.,   Иманқұл   Т.Ш.   Тиімділеу   әдістерінің   дәрістері.   –

Алматы: «Қазақ университеті» баспасы 2004ж.

2. Айсағалиев   С.Ә.,     Айсағалиева   С.С.   Лекции   по   методам

оптимизации. – Алматы: Наука, 1996.

3. Габбасов   Р.Ф.,   Кириллова   Ф.Ф.   Методы   оптимизации   –   Минск:

Наука, 1975. 

4. Моисеев   Н.Н.,   Иванилов   Ю.П.,   Столярова   Е.М.   Методы

оптимизации. – М.: 1978г.

5. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. –

М.:, 1974г.

6. Карманов В.Г. математическое программирование – М.:, 1975г. 

7. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление – М.: 1961г. 

8. Понтрягин   Л.С.   и   др.   Математическая   теория   оптимальных

процессов.   – М.: 1976г. 

9. Айсағалиев  С.Ә.,  Бияров  Т.Н. Калимолдав  М.Н.,   Мамытбеков   Е.К.

Задачи по методам оптимизации и вариационному исчислению.   –  Алматы,

1996г.

10.Таха Х. Основы исследования  операций.   – М.: Издательский дом

«Вильмс», 2001г