у + х2-3 = 0. (*)
Сонымен айнымалылары (*) байланыс теңдеуін қанағаттандыратын функциясын шартты экстремумге зерттеу керек.
Лагранж функциясы түрінде жазылады. Стационар нүктелерді табайық.
Сонымен (1;2) – стационар нүкте және оған Лагранж көбейткіші сәйкес келеді. Енді Лагранж функциясының (1;2) нүктесіндегі екінші дифференциалын зерттейік:
Егер dx пен dy-ті тәуелсіз айнымалылардың дифференциалы ретінде алсақ, онда функциясының таңбасы сақталмайды (анық емес). Алайда байланыс теңдеуінен dy= -2xdx шығады да, ол (1;2) нүктесінде dy = -2dx. Олай болса,
ал бұдан (*) парабола нүктелерінде болғандықтан, S = ху функциясы
(1;2) нүктесінде шартты максимумге ие болатынын көреміз.
Сөйтіп, көрсетілген барлық тік төртбұрыштардың ішінде қабырғалары:
ОА=1, ОВ=2 болатын тік төртбұрыштың ауданы ең үлкен болады екен.
10-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |