Тапсырмалар және әдістемелік ұсыныстар

1. А={2, 3} , B={3,4,5} жиындары берілген. AB, AB, A\ B, B\A, AB, BA табыңыз. Декарт көбейтіндісіне геометриялық интерпретация беріңіз.

2. A\(BC)=(A\B)\C тепе-теңдігін дәлелдеңіз.

3. А={x|2x3}, B={y|3y5} жиындары берілген. AB, AB, A\B, B\A табыңыз. Декарт көбейтіндісіне геометриялық интерпретация беріңіз AB, BA.

4.Айталық, [0,1], [0,2] сандар осінен алынған кесінділер болсын. [0,1]х[0,2], [0,1]², [0,2]² жиындарына геометриялық интерпретация беріңіз.

5. A\(B\C)=(A\B)(AC) тепе-теңдігін дәлелдеңіз.

10.А={a, b} және B={c, d} жиындары берілген. Бұл жиындардың арасында неше әртүрлі сәйкестік орнатуға болады. А-ны В-ға іштей бейнелеу, функционал бейнелеу, функцияларды сипаттаңыз.

11. Айталық, G (х-3)² +(у-2)²≤1 қатынасын қанағаттандыратын (х, у) нақты сандар жұптарының жиыны. 2,3,4 сандарының образын, прообразын анықтаңыз; [2,3], [2,4] кесінділерінің образы мен прообраздары қандай? G сәйкестігінің қасиеттері?

12. Айталық, G х–2=у қанағаттандыратын түзу сызық нүктелерінің х,у≥0 жиыны; G сәйкестігінің қасиеттері қандай?

13. f(x)=2x және g(x)=1+x функцияларының композициясы неге тең?

14. А={1, 2, 3, 4}жиыны және бұл жиынның 2 түрлендіруі (1→3, 2→3, 3→1, 4→2) және (1→2, 2→1, 3→1, 4→3) берілген. Түрлендірулердің композициясы неге тең?

15. Квадрат пен кесінді нүктелерінің жиындары эквивалентті екенін дәлелдеңіз.

16. Барлық нақты сандардың саналымды тізбектерінің қуаты қандай?

17. Ақырлы жиындардың кез келген ішкі жиыны ақырлы екенін дәлелдеңіз.

18. Ақырлы жиындардың ақырлы санының Декарт көбейтіндісі ақырлы болатынын дәлелдеңіз.

19. Айталық, функцияның анықталу облысы саналымды болсын. Осы функцияның мәндер жиыны ақырлы немесе саналымды болатындығын дәлелдеңіз.

20. Екі шеңбердің нүктелер жиыны эквивалентті екенін дәлелдеңіз.

21. Егер саналымды жиыннан ақырлы ішкі жиын алынып тасталса, қалған жиын саналымды болады. Дәлелдеңіз.

Әдістемелік ұсыныс. Тапсырманы орындау үшін жиындар теориясына оқылған дәріс материалдарын және ұсынылған әдебиеттен жиындармен орындалатын операциялар, Венн диаграммаларымен инъективті,биективті бейнелеу, жиындардың қуаты ,саналымды жиындар, Декарт көбейтіндісі ұғымдарымен танысыңыз және бақылау сұрақтарына жауап беріңіз.

Негізгі әдебиет 3[10-43]

Қосымша әдебиет 7[9-25]

Бақылау сұрақтары

1. Жиындармен негізгі операцияларды атаңыз.

2. Бірігу, қиылысу, толықтауыш операциялардың негізгі қасиеттерін атаңыз.

3. Әр операцияға Эйлер-Венн диаграммаларын сызыңыз.

4. Қандай жиындар тең болады.

5. Қандай сәйкестік бейнелеу деп аталады?

6. Инъективті,биективті бейнелеулерге мысал келтіріңіз.

7. Ағылшын-орыс сөздігі ағылшын және орыс сөздерінің арасында сәйкестік орнатады. Бұл сәйкестік қандай қасиеттерге ие?

8.Қандай жиындар тең болады?

9. Жиындар арасындағы қандай сәйкестік өзара бірмәнді деп аталады?

10. Жазықтықтың нүктелер жиынының қуаты қандай?

11. Рационал сандар жиыны саналымды екендігін дәлелдеңіз
2-практикалық жұмыс. Қатынастар. Бинарлы қатынастардың берілу тәсілдері. Эквивалентті және ретті қатынастар (2-сағ).

1. Р қатынасының анықталу облысын, мәндер жиынын анықтаңыз. Р қатынасын рефлексивті, симметриялы, антисимметриялы, транзитивті деуге бола ма?

2. Рефлексивті, симметриялы емес, транзитивті бинарлы қатынас құрыңыз.

3. M= {a,b,c}-жиынының булеанында берілген R₁және R₂ қатынас-тарының матрицаларын құрыңыз. R₁=«бос емес қиылысуы бар»;

R₂= «қатаң кіреді».

4. {(a,b) | (a-b) рационал сан қатынасы нақты сандар жиынында эквиваленттік қатынас екендігін дәлелдеңіз.

5. M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} жиынында төмендегі қатынастар қандай қасиеттермен сипатталады?

а) R₁={(a, b):(a-b)–жұп};

б) R₂={(a, b):(a+b)–тақ};

в) R₃={(a, b):(a +1)–(a+b) бөлгіші};

г) R₄={(a, b):a–(a+b), a≠1 бөлгіші} ;

6. M={2, 4, 6} жиынында R-«кіші болу» қатынасы анықталған. Сипат-тамалық қасиетімен және тізіммен R қатынасын, R^-1 кері қатынасты және R-ге толықтауыш қатынастарын беріңіз. Қатынастарды салыстырыңыз. Олардың қасиеттерін анықтаңыз.

7. R₁, R₂ қатынастары N жиынында берілген болсын.

R₁={(a,b):b=a+2; a,bN};

R₂={(a,b):b=a²; a,bN}.

R₁ ○ R₂ , R₂ ○ R₁, R₁², R₂² қатынастарын анықтаңыз.

Әдістемелік ұсыныс. Тапсырманы орындау үшін оқылған дәріс материалдары мен ұсынылған әдебиеттен қатынастар, бинарлы, эквивалентті және ретті қатынастар, қатынастардың қасиеттері, кері қатынастар туралы материалдарды оқып бақылау сұрақтарына жауап дайындаңыз.

Негізгі әдебиет 2[12-20]

Қосымша әдебиет 18[48-64]

Бақылау сұрақтары

1.Қатаң ретті қатынастардың қандай қасиеттері бар?

2.Бинарлы қатынасты қалай беруге болады?

3.Қатынастың транзитивті тұйқталуын қалай табуға болады?

4.Кері қатынастың матрицасын алу үшін бинарлы қатынастың матрицасын қалай өзгертуге болады?

1. F1 және F2 логикалық функциялары үшін ақиқаттық кесте құрыңыз.

F1=(X V Y)(ZX); F2=XYZ(Z V X).

2. f(x,y,z)=x&yVy&z функциясының маңызды айнымалыларының жиынын көрсетіңіз.

5. Импликация, 2-ң модулі бойынша қосу, Пирс стрелкасы функ-цияларының ассоциативтігін тексеріңіз.

6. 1-тапсырмадағы F1 және F2 функцияларын ДҚФ, КҚФ түрлендіріңіз. Оларға МДҚФ, МКҚФ табыңыз.

7. f(x,y,z) логикалық функция аргументтерінің мәндер жиынтықтары тізбегімен берілген. Оның мүлтіксіз конъюктивті қалыпты формасын табыңыз (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1):f=( 0 1 1 1 0 1 1 0 ).

11. 2-ң модулі бойынша қосу операциясына МДҚФ анықтаңыз.