Ақпараттар және кодтау теориясы

Дәріс 7 Сызықтық блоктық кодтар. Кодтардың матрицалық құрылысының негіздері

жүктеу 1,27 Mb.

бет	10/28
Дата	04.03.2023
өлшемі	1,27 Mb.
	#41586

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 28

А параттар ж не кодтау теориясы

Дәріс 7 Сызықтық блоктық кодтар. Кодтардың матрицалық құрылысының негіздері

Кодтардың маңызды тобы сызықтық екілік блоктық кодтары құрайды. Бұл кодтар екілік векторлар түрінде ақпараттық және кодтық сөздерді ұсына отырып, сызықтық алгебра аппаратын қолдана отырып кодтау және декодтау процестерін сипаттай аламыз, ал енгізілген векторлар мен матрицалардың компоненттері 0 және 1 таңбалары болып табылады. Екілік компоненттердегі операциялар екілік арифметиканың әдеттегі ережелеріне сәйкес жасалады, яғни екілік модуль арифметикасы деп аталады.

7.1-кесте-екілік модуль бойынша арифметика

Қосу		Көбейту
	0 1		0 1
0	0 1	0	0 0
1	1 0	1	0 1

Ескерту. Математикалық тұрғыдан алғанда, 2-кестеге сәйкес екілік таңбалармен операцияларды анықтай отырып, біз GF(2) бірінші ретті 2-сипаттаманың Галуа өрісін салдық. Галуа өрістерінің жалпы теориясы p сипаттаcындағы m реттің өрістерін құруға мүмкіндік береді - GF(p^m), мұндағы p - қарапайым, m - кез-келген ақырлы бүтін сан. Кеңейтілген GF (p^m)өрістерге өту екілік кодтармен салыстырғанда пайдалы бірқатар жаңа қасиеттері бар кодтарды құруға мүмкіндік береді.
Атап айтқанда, GF(2^m), m > 2 таңбалары бар Рид-Соломон кодтары Аудио, CD ойнатқыштардағы ақпаратты қорғау үшін сәтті қолданылады.

(n, k)-код екілік блок кодері 2k n-өлшемді кодтық сөздер жиынтығында мүмкін болатын 2k екілік ақпараттық сөздерді көрсетеді. Кодтау теориясында осы жиындар арасында әрқашан бір-біріне сәйкес келеді. (7.1-суретті қараңыз).

7.1-сурет-блок (n, k) - код кодері.

Ақпараттық вектордың k биттерінің орнына арнаға код векторының n биті жіберіледі. Бұл жағдайда олар жылдамдықпен артық кодтау туралы айтады.
(7.1)
Жылдамдық неғұрлым төмен болса, кодтың артық болуы және қателіктерден қорғаудың үлкен мүмкіндіктері болады (мұнда, алайда, артықтылықтың жоғарылауымен ақпаратты беру шығындары да артады).
Сызықтық блок (n, k) - кодты кодтау генератор матрицасымен берілген. Жоғарыда қарастырылған (7, 4)-хамминг кодында генератор матрицасы
. (7.2)
Осылайша, v код сөзі мен u ақпараттық сөзі арақатынаспен байланысты
(7.3)
Мысалы, u = (1010) ақпараттық векторы код векторында көрсетіледі
(7.4)
1-кестеден бірден көзге түсетін бірінші нәрсе-кодтық сөздердің соңғы төрт санының ақпараттық векторлармен сәйкес келуі. Бұл код жүйелік кодтар тобына жатады.
Анықтама. Ақпараттық сөзді тиісті код векторынан тікелей ажыратуға болатын кодтар жүйелік деп аталады.
Кез-келген жүйелік кодтың генеративті матрицасы әрқашан бағандарды ауыстыру арқылы келесі түрге әкелуі мүмкін
(7.5)
мұндағы төменгі индекстер матрицаның өлшемін білдіреді, ал Ik - k x k өлшемінің бірлік матрицасы.
Осылайша, жүйелік кодтың код векторында әрдайым ақпараттық және тексеру таңбаларын бөлуге болады

(7.6)
Тексеру таңбаларының рөлі және оларды қолдану келесі дәрістерде егжей-тегжейлі түсіндіріледі.

жүктеу 1,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 28