797
Open access:
http://www.aesa.kz:8080/conference_proceedings/2017/
СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В РАЗВИТИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ
_______________________________________________________________
Экономикалық есептерді шығарудың кейбір математикалық әдістері
Баймұхан С., Алшынбаева Е.К.
Алматы экономика және статистика академиясы, Алматы қ.
E-mail:
Toltai42@mail.ru
Кез-келген есептеу әдісіне байланысты зерттеулерде белгілі бір математикалық
модель қолданылады. Моделді құру арқылы табиғаттағы, өмір тәжірибесінде кездесетін
құбылыстарды қарапайым түрге келтіріп, схемасын көрсетуге болады. Бұл схема әртүрлі
математикалық аппаратпен өрнектеледі. Зерттеліп отырған құбылыстың сұрақтарына
дұрыс жауап беру осы математикалық модельді сәтті түрде таңдауға байланысты.
Математикалық модельді құру-зерттеліп отырған құбылыстың ең басты, жауапты
бөлігін құрайды, сондықтан да моделі ізделіп отырған құбылыстың ішкі сырымен қатар
математиканың әртүрлі тарауларынан терең білім қажет. Ең қарапайым жағдайда
қарастырылып отырған құбылыс алгебралық теңдеулермен өрнектеледі. Динамикалық
құбылыстарда дифференциалдық теңдеулер (жәй немесе дербес туындылы), т.с.с.
Берілген функцияның аргументтеріне белгілі бір талаптар қойылғандағы,
экстремалды мәндерін қабылдайтын парамертлерін анықтау есебін <<математикалық
бағдарламалау>> есебі деп атайды. Мұндай есептерді шығару үшін
<<Сызықтық
алгебра негіздері >>, <<Көп айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері>>
сияқты жоғары математиканың тарауларынан мағлұматтар қажет.
Математикалық модельдерді құруға жиі қолданылатын функциялардың
түрлері
1.Сызықтық функция. n айнымалыдан тәуелді
𝒛𝒛 = 𝒄𝒄
𝟏𝟏
𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒄𝒄
𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟐𝟐
+. . . +𝒄𝒄
𝒏𝒏
𝒙𝒙
𝒏𝒏
түрдегі берілеген функцияны сызықтық немесе сызықтық бейне деп атайды. Бұл
бейне сызықты программалау есептерінде, максималданатан немесе минималданатын,
белгісіз жоспарлау көрсеткіштерінен сызықты тәуелді болған жағдайда, ал белгісіз
көрсеткіштерге қойылатын талаптар сызықты теңдеулер немесе теңсіздіктермен
берілгенде қолданылады. Мысалға: шикізаттың қолданылуы, жол қатынасы есептерінде,
тиімді пішу сияқты есептерде.
2.Квадраттық функция. Квадраттық программалау есептерінде белгісіздерге
қойылатын талаптар жүйесі сызықты болып, ал мақсатты функция (максималданатын
немесе минималданатын ) сызықты және квадратты функциялардың қосындысымен
беріледі. Үш 𝒙𝒙
𝟏𝟏
, 𝒙𝒙
𝟐𝟐
, 𝒙𝒙
𝟑𝟑
айнымалыларынан тәуелді квадратты функция
𝒛𝒛 = 𝒄𝒄
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝒙𝒙
𝟏𝟏
𝟐𝟐
+ 𝒄𝒄
𝟐𝟐𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟐𝟐
𝟐𝟐
+ 𝒄𝒄
𝟑𝟑𝟑𝟑
𝒙𝒙
𝟑𝟑
𝟐𝟐
+𝒄𝒄
𝟏𝟏𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟏𝟏
𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝒄𝒄
𝟏𝟏𝟑𝟑
𝒙𝒙
𝟏𝟏
𝒙𝒙
𝟑𝟑
+ 𝒄𝒄
𝟐𝟐𝟑𝟑
𝒙𝒙
𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟑𝟑
+𝒄𝒄
𝟏𝟏
𝒙𝒙
𝟏𝟏
+𝒄𝒄
𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝒄𝒄
𝟑𝟑
𝒙𝒙
𝟑𝟑
+ 𝒄𝒄
𝒏𝒏
түрінде беріледі.
3.Сызықты бөлшек функциялар. Сызықты бөлшек программалау есептерінде
мақсатты функйия (n=3) төмендегідей анықталады.
𝑧𝑧 =
𝒄𝒄
𝟏𝟏
𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒄𝒄
𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝒄𝒄
𝟑𝟑
𝒙𝒙
𝟑𝟑
+ 𝒄𝒄
𝟎𝟎
𝒅𝒅
𝟏𝟏
𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒅𝒅
𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟐𝟐
+ 𝒅𝒅
𝟑𝟑
𝒙𝒙
𝟑𝟑
+ 𝒅𝒅
𝟎𝟎
Сызықты бөлшек түріндегі берілген мақсатты функциялар экономикалық
есептерде кәсіпорынның рентабельдігін немесе өнімнің өзіндік құнын өрнектейді.
Енді әртүрлі қарапайым экономика есептерінің математикалық моделдерін
қарастырайық.
798
Open access:
http://www.aesa.kz:8080/conference_proceedings/2017/
Төменде қарастырылған есептердің барлығына тән қасиет берілген шарттар
бойынша теңдеу немесе теңсіздіктер күйінде жазылған шектеулер мен есепті шешудің
критерийін анықтайтын мақсат функциясы құрастырылады. Бұл жерде критерийі мақсат
функциясының экстремаль мәндерін табуға арналған математикалық бағдарламалау
есептері қарастырылады: олар вариациялық есептер класына жатады.
1.Есеп.[1].[2] Жиһаз жасау фабрикасы столдар мен отырғыштар дайындайды.
Оларды дайындауға екі түрлі тақтайлар кетеді:бірінші түрінен 72м
3
, екіншісінен 56м
3
. Бір
стол жасау үшін 0,18м
3
, бірінші түрлі тақтай, 0,08м
3
екінші түрлі тақтай, ал бір
отырғышқа 0,09м
3
1-ші түрдегі, 0,28м
3
екінші түрдегі тақтай жұмсалады. Бір столдан
фабрикаға түсетін таза табыс 1.1 теңге, ал бір отырғыштан 70 тиын. Фабрика ең көп
табыс табу үшін бар тақтайдан қанша стол мен отырғыштар жасау керек?
Фабриканың жасайтын стол мен отырғыштар санын 𝒙𝒙
𝟏𝟏
және 𝒙𝒙
𝟐𝟐
деп белгілейік.
Столдар мен отырғыштардан түсетін табыс
𝑧𝑧 = 1.1𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝒙𝒙
𝟐𝟐
( 1 )
функциясымен өрнектеледі.
Өнімді жасауға қажетті тақтайлар мөлшері фабрикада бар тақтайлар мөлшерінен
аспауы керек,демек
0.18𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝒙𝒙
𝟐𝟐
≤ 𝟕𝟕𝟐𝟐
0.08𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟐𝟐
≤ 𝟓𝟓𝟓𝟓
теңсіздіктері орындалады. Теңсіздіктерді түрлендіріп, ( 1 ) мақсатты функциясын
максималдайтын, теріс еме
2𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒙𝒙
𝟐𝟐
≤ 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
2𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟕𝟕𝒙𝒙
𝟐𝟐
≤ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
теңсіздіктер жүйесін қанағаттандыратын 𝒙𝒙
𝟏𝟏
, 𝒙𝒙
𝟐𝟐
сандарын анықтайтын стандартты
есеп аламыз.
Екі айнымалыдан тәуелді стандартты есепті графикалық әдіспен шығаруға
болады. 1-суретте
0.18𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝒙𝒙
𝟐𝟐
≤ 𝟕𝟕𝟐𝟐
0.08𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝒙𝒙
𝟐𝟐
≤ 𝟓𝟓𝟓𝟓
теңсіздіктерімен анықталған, теріс емес нүктелер жиынынан тұратын мүмкін
облысы кескінделген.
800
C
2𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝒙𝒙
𝟐𝟐
= 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
𝐿𝐿
∗
200
L
2𝒙𝒙
𝟏𝟏
+ 𝟕𝟕𝒙𝒙
𝟐𝟐
= 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
0 400
700
1-сурет. ( 1 ) есептің графикалық шешуі
