5-дәріс Векторлардың векторлық көбейтіндісі, аралас көбейтіндісі және олардың геометрия мен механика салаларындағы қолданулары. Қасиеттері. Векторлардың векторлық көбейтіндісі Анықтама 1

жүктеу 85,5 Kb.

Дата	23.11.2023
өлшемі	85,5 Kb.
	#44432

математика+1+дәріс+сабақ+5

Векторлардың векторлық көбейтіндісі Анықтама 1.
Векторлық көбейтіндінің қасиеттері

5-дәріс

Векторлардың векторлық көбейтіндісі, аралас көбейтіндісі және олардың геометрия мен механика салаларындағы қолданулары. Қасиеттері.

Векторлардың векторлық көбейтіндісі

Анықтама 1. векторының векторына векторлық көбейтіндісі деп төмендегі теңдіктерді қанағаттандыратын векторын айтамыз:

1.
векторының бағыты векторының ұшынан қарағанда векторынан векторына дейінгі жақын ара қашықтық сағат тілінің қозғалысына қарама-қарсы болатындай және векторларынан құралған жазықтыққа қарай бағытталған.

Векторлық көбейтіндінің қасиеттері

Егер , онда
.

Векторлық көбейтіндінің координаталық формадағы өрнектелуін табалық. болсын. Онда
.
екенін ескерсек:
(1)
аламыз.
Е с к е р т у . Векторларды векторлық көбейтудің көмегімен мыналар анықталады:

Векторлардың коллинеарлығы

немесе ( : (2)

және векторларынан құрылған параллелограммның ауданы

(3)
Мысал 1. a = 2i +3j, b = i -4j векторларынан құрылған параллелограммның ауданын тап. Мұндағы i (1, 0), j(0, 1)- бірлік векторлар және өзара перпендикуляр векторлар.
Шешуі:
a*b = (2i +3j)*( i -4j) = 2i* i +3j*i -8 i *j-12j*j = -3i *j-8i *j = -11i *j = c;
Sпар. = |c| = 11|i*j| = 11*1*1Sinπ /2 = 11.
Мысал 2. a = (0, 1, 0) және b = (2, -1, 3) векторлары берілген. Осы векторлардың векторлық көбейтіндісі мен векторлық көбейтіндісінен пайда болған вектордың ұзындығын тап.
Ш
i j k
0 1 0
2 -1 3
ешуі:
a * b = =3i +0+0-2к-0-0 = 3i -2к = с
c(3, 0, -2), |c| = | a *b| = √9+0+4 = √13.

Векторлардың аралас көбейтіндісі
Анықтама 2. және векторларының аралас көбейтіндісі деп және векторларының скаляр көбейтіндісіне тең санды айтамыз, ол координаталық формада былай жазылады:

болғандықтан, аралас көбейтіндіні былай белгілейміз: .
векторларынан тұрғызылған параллелипипедті қарастыралық . Онда ал мұндағы және болғандықтан .
Е с к е р т у . Аралас көбейтіндінің көмегімен мыналар анықталады:

Үш вектордың компланарлығы

(4)

векторларынан тұрғызылған параллелепипедтің көлемі

(5)
Мысал 3. a = 2 i +5j+7k, b = i +j-k, c = i +2j+2k векторлары компланар екендігін көрсет.
Шешуі:
Егер a, b, c компланар болса, онда a bc = 0.
2 5 7
a bc = 1 1 -1 = 4+14-5-7+4-10 = 0.
1 2 2
Ендеше, a, b, c векторлары компланар.
Мысал 4. Пирамиданың төбелері берілген: .
Табу керек:

бұрышын.
үшбұрышының ауданын.
Пирамида көлемін.

Шешуі:
векторларын табалық:

жүктеу 85,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: