1. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері. Тізбек жинақтылығының Коши критериі

жүктеу 3,74 Mb.

бет	25/28
Дата	27.07.2022
өлшемі	3,74 Mb.
	#39067

1 ... 20 21 22 23 24 25 26 27 28

1. Ò³çáåêòåð æ?íå îíû? øåã³. Æèíà?òû ò³çáåêòåð æ?íå îëàðäû? ?àñè

Таңдаманың сандық сипаттамалары. көлемі N саны болатын бас жиынтық болсын.

Анықтама 1
Бас орта деп бас жиынтық обьектілерінің арифметикалық ортасын атайды және деп белгілейді

(11)

Анықтама 2
Бас дисперсия деп бас жиынтық қабылдайтын барлық мүмкін мәндерінің бас ортасынан ауытқуының квадратының арифметикалық ортасын атайды және деп белгілейді

(12)
Анықтама 3
Бас дисперсияның квадрат түбірі бас орташа квадраттық ауытқу деп аталады.

(13)
– көлемі n саны болатын таңдама жиынтық болсын. Таңдаманың ортасы, таңдаманың дисперсиясы, таңдаманың орташа квадраттық ауытқуы келесі формулалармен анықталады.

(14)
мұнда
Дисперсияны есептеудің ықшамдалған формуласы

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Математикалық статистикада статистикалық үлестірімдерге теориялық үлестірімнің сандық сипаттамалары сияқты сипаттамалар енгізіледі. Математикалық үміттің ан.алогы таңдама ортасы болады, белгіленуі (немесе ).
Анықтама.
Таңдама ортасы деп барлық таңдама варианталарының арифметикалық ортасы айтылады.
Сонымен, таңдама ортасын жиілік не салыстырмалы жиілік статистикалық қатары бойынша құрады (3 немесе 4 кестені қара):
немесе .
Егер таңдаманың көлемі үлкен болса немесе қарастырылып отырған кездейсоқ шама үзіліссіз болса, онда таңдама ортасын табу үшін сол формулалар қолданылады, мұндағы ретінде интервалдық қатардағы интервалдардың ортасы алынады, яғни 6 кестедегі берілімдер.
Анықтама.
таңдама дисперсиясы деп таңдама мәндерінің таңдама ортасынан ауытқуының квадраттарының арифметикалық ортасы айтылады:
немесе .
Теориялық дисперсия сияқты таңдама дисперсиясын басқа формуламен есептеуге болады: , яғни , мұндағы .
Таңдама формуласы бойынша есептелінеді, оның өлшем бірлігі ізделінді белгінің өлшем бірлігіндей. Практикада есеп шығарғанда түзетілген таңдама дисперсиясын және түзетілген орта квадраттық ауытқу қолданылады.
– түзетілген таңдама дисперсиясы. Сонымен, . – түзетілген орта квадраттық ауытқу. Бұл формулалардың барлығын үзіліссіз белгілер үшін де қолдануға болады, тек орнына алу керек.
Енді математикалық статистиканың екінші негізгі есебін – үлестірімнің белгісіз параметрлерінің бағасын қарастырайық. Практикада кездейсоқ шаманың үлестірім заңының түрі белгілі немесе маңызды емес болады. Ол бір немесе бірнеше параметрлерге тәуелді болады. Мысалы, Пуассон заңында – бір параметріне, қалыпты үлестірім заңы - және параметрлерге, т.с.с. n бақылау нәтижесінде алынған таңдама бойынша осы параметрлерді бағалау талап етіледі.
Анықтама.
Параметрдің бағасы деп шектелген тәжірибе нәтижесіне негізделген оның жуықталған мәні айтылады.
кездейсоқ шамасының параметріне тәуелді үлестірім заңын қарастырайық. n тәжірибе өткізілсін. Нәтижесінде таңдасасы алынсын. Әрбір бақыланып отырған мәнін кездейсоқ шамасы деп қарастырамыз (яғни кездейсоқ шамасының n данасын аламыз, олар сияқты үлестірілген) және деп белгілейміз. n бақылау нәтижесінде алынған баға осы бақылаулардың қандай да бір функциясы болады, яғни . Жоғарыда көрсетілгендей, математикалық үміттің бағасы таңдама ортасы болады , F(x) функциясының бағасы – үлестірімнің эмпирикалық функциясы, тығыздықтың бағасы – гистограмма. Сонымен, параметрінің бағасы, кездейсоқ шамаларының функциясы болғандықтан, ол да кездейсоқ шама болады. Егер басқа таңдама алсақ, баға да басқа болады. Егер n бақылау саны аз болса, онда -ны оның өз бағасымен ауыстыру қатеге әкеп соғар еді. Сондықтан, параметрдің бағалары өз мәніне «жақсы» жуықтау үщін келесі талаптар қойылады.

жүктеу 3,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 20 21 22 23 24 25 26 27 28