Практикалық сабақтардың жоспары

2.3. Практикалық сабақтардың жоспары

2. A\ (BC)=( A\ B )\ C тепе-теңдігін дәлелдеңіз.

3. А={x | 2x 3} , B={y | 3 y 5} жиындары берілген. AB, AB, A\ B, B\ A табыңыз. Декарт көбейтіндісіне геометриялық интерпретация беріңіз AB, BA.

4.Айталық, [0,1], [0,2] сандар осінен алынған кесінділер болсын. [0,1] х [0,2], [0,1]², [0,2]² жиындарына геометриялық интерпретация беріңіз.

10.А={a, b} және B={c, d} жиындары берілген. Бұл жиындардың арасында неше әртүрлі сәйкестік орнатуға болады. А-ны В-ға іштей бейнелеу, функционал бейнелеу, функцияларды сипаттаңыз.

11. Айталық, G (х-3)² +(у-2)² ≤ 1 қатынасын қанағаттандыратын (х, у) нақты сандар жұптарының жиыны. 2,3,4 сандарының образын, прообразын анықтаңыз; [2,3], [2,4] кесінділерінің образы мен прообраздары қандай? G сәйкестігінің қасиеттері?

12. Айталық, G х – 2 = у қанағаттандыратын түзу сызық нүктелерінің х,у ≥0 жиыны; G сәйкестігінің қасиеттері қандай?

13. f(x)=2x және g(x)=1+x функцияларының композициясы неге тең?

14. А={1, 2, 3, 4}жиыны және бұл жиынның 2 түрлендіруі (1→3, 2→3, 3→1, 4→2) және (1→2, 2→1, 3→1, 4→3) берілген. Түрлендірулердің композициясы неге тең?

15. Квадрат пен кесінді нүктелерінің жиындары эквивалентті екенін дәлелдеңіз.

16. Барлық нақты сандардың саналымды тізбектерінің қуаты қандай?

17. Ақырлы жиындардың кез келген ішкі жиыны ақырлы екенін дәлелдеңіз.

18. Ақырлы жиындардың ақырлы санының Декарт көбейтіндісі ақырлы болатынын дәлелдеңіз.

19. Айталық, функцияның анықталу облысы саналымды болсын. Осы функцияның мәндер жиыны ақырлы немесе саналымды болатындығын дәлелдеңіз.

20. Екі шеңбердің нүктелер жиыны эквивалентті екенін дәлелдеңіз.

21 .Егер саналымды жиыннан ақырлы ішкі жиын алынып тасталса, қалған жиын саналымды болады. Дәлелдеңіз.

Әдістемелік ұсыныс. Тапсырманы орындау үшін жиындар теориясына оқылған дәріс материалдарын және ұсынылған әдебиеттен жиындармен орындалатын операциялар,Венн диаграммаларымен инъективті,биективті бейнелеу, жиындардың қуаты ,саналымды жиындар,Декарт көбейтіндісі ұғымдарымен танысыңыз және бақылау сұрақтарына жауап беріңіз.

Негізгі әдебиет 3[10-43]

Қосымша әдебиет 7[9-25]

Бақылау сұрақтары

1. 
   Жиындармен негізгі операцияларды атаңыз.
   
2. 
   Бірігу, қиылысу, толықтауыш операциялардың негізгі қасиеттерін атаңыз.
   
3. 
   Әр операцияға Эйлер-Венн диаграммаларын сызыңыз.
   
4. 
   Қандай жиындар тең болады.
   

6. Инъективті,биективті бейнелеулерге мысал келтіріңіз.

7. Ағылшын-орыс сөздігі ағылшын және орыс сөздерінің арасында сәйкестік орнатады. Бұл сәйкестік қандай қасиеттерге ие?

8.Қандай жиындар тең болады?

9. Жиындар арасындағы қандай сәйкестік өзара бірмәнді деп аталады?

10. Жазықтықтың нүктелер жиынының қуаты қандай?

11. Рационал сандар жиыны саналымды екендігін дәлелдеңіз
2 практикалық жұмыс. Қатынастар. Бинарлы қатынастардың берілу тәсілдері. Эквивалентті және ретті қатынастар (2-сағ).

1. Р қатынасының анықталу облысын, мәндер жиынын анықтаңыз. Р қатынасын рефлексивті, симметриялы, антисимметриялы, транзитивті деуге бола ма?

2. Рефлексивті, симметриялы емес, транзитивті бинарлы қатынас құрыңыз.

3. M= {a,b,c}- жиынының булеанында берілген R₁және R₂ қатынастарының матрицаларын құрыңыз. R₁ = «бос емес қиылысуы бар»; R₂= «қатаң кіреді».

4. {(a,b) | (a-b) рационал сан қатынасы нақты сандар жиынында эквиваленттік қатынас екендігін дәлелдеңіз.

5. M= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} жиынында төмендегі қатынастар қандай қасиеттермен сипатталады?

а) R₁ = {(a, b) : (a - b) – жұп} ;

б) R₂ = {(a, b) : (a + b) – тақ} ;

в) R₃ = {(a, b) : (a +1) – (a+b) бөлгіші} ;

г) R₄ = {(a, b) : a – (a+b), a≠1 бөлгіші} ;

6. M={2, 4, 6} жиынында R - «кіші болу» қатынасы анықталған. Сипаттамалық қасиетімен және тізіммен R қатынасын, R^-1 кері қатынасты және R-ге толықтауыш қатынастарын беріңіз. Қатынастарды салыстырыңыз. Олардың қасиеттерін анықтаңыз.

7. R₁, R₂ қатынастары N жиынында берілген болсын.

R₁={(a,b) : b=a+2; a,b  N};

R₂={(a,b) : b=a²; a,b  N}.

R₁ ○ R₂ , R₂ ○ R₁, R₁², R₂² қатынастарын анықтаңыз.

Негізгі әдебиет 2[12-20]

Қосымша әдебиет 18[48-64]

Бақылау сұрақтары

1.Қатаң ретті қатынастардың қандай қасиеттері бар?

2.Бинарлы қатынасты қалай беруге болады?

3.Қатынастың транзитивті тұйқталуын қалай табуға болады?

4.Кері қатынастың матрицасын алу үшін бинарлы қатынастың матрицасын қалай өзгертуге болады?

1. F1 және F2 логикалық функциялары үшін ақиқаттық кесте құрыңыз. .

F1=(X V Y)(Z  X); F2=XYZ(Z V X).

2. f(x,y,z)=x&y V y&z фуекцияның маңызды айнымалыларының жиынын көрсетіңіз.

5. Импликация, 2-ң модулі бойынша қосу, Пирс стрелкасы функцияларының ассоциативтігін тексеріңіз.

6. 1-тапсырмадағы F1 және F2 функцияларын ДҚФ, КҚФ түрлендіріңіз. Оларға МДҚФ, МКҚФ табыңыз.

7. f(x,y,z) логикалық функция аргументтерінің мәндер жиынтықтары тізбегімен берілген. Оның мүлтіксіз конъюктивті қалыпты формасын табыңыз (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1): f = ( 0 1 1 1 0 1 1 0 ).

11. 2-ң модулі бойынша қосу операциясына МДҚФ анықтаңыз.

Қосымша әдебиет 7[66-80] ,7[50-65]

Бақылау сұрақтары:

1. МДҚФ деген не?

2. МДҚФ әр конъюкциясының рангісі нешеге тең?

3. МКҚФ-ға қандай элементар операциялар кіреді?

4. МКҚФ қанша элементар дизъюнкциялар кіреді?

5. Қандай логикалық функция екінің модулі бойынша қосу операциясының терістеуі деп аталады.?

6. Қандай функция тавтология деп аталады?

7. Қандай функция жалған деп аталады?

2. Анықталмаған коэффициенттер әдісін пайдаланып XYZ(Z V X) функциясы үшін Жегалкин көпмүшелігін құру.

4. Дизъюнкцияны 2-нің модулі бойынша қосу және конъюнкция арқылы өрнектеңіз.

5. f =(x  y)  z функциясы өзіне-өзі түйіндес пе?

6. f =(x V y)(z  x) функциясы монотонды ма?

9. { x  y } {x , x  y} {x + y, x V y, 1} {x V y, x} {x &y, 0, 1 } Логикалық функциялар жүйелерінің қайсысы функционалды толық емес?

Негізгі әдебиет 1[23-27]

Қосымша әдебиет 3[190-193]

Бақылау сұрақтары:

1.Жегалкин алгебрасына қандай логикалық операциялар кіреді?

2.Қандай функция сызықты?

3.Қандай функция өзіне-өзі түйіндес?

4.Қандай функция монотонды деп аталады?

Таңдаманың немесе бөліктеудің типін анықтап және сәйкес комбинаторикалық формуланы таңдап есепті шығарыңыз.

1. Кітап сөресінде алгебрадан 20 кітап,ықтималдық теориясынан -12, математикалық талдаудан -7 және әдебиеттен 25 кітап бар. Неше әдіспен математикадан кітап таңдауға болады.?

2. Ученик сөзіндегі әріптерден әртүрлі 4 әріптен тұратын неше сөз құрастыруға боладыа?

3.Төрт студент еммтихан тапсырып отыр.Олардың ешқайсысына қанағаттанарлықсыз баға қойылмайтындығы белгілі болса,оларға неше әдіспен баға қоюға болады?

4.Комитетке 9 адам сайланды.Олардың ішінен төраға және оның орынбасарын сайлау керек.Осыны қанша әдіспен жасауға болады.

5.Гүл дүкенінде гүлдің 6 сорты сатылады. Әрқайсысында әр түрлі 10 түс болатындай неше букет жасауға болады?

6. Әр түрлі үш урнаға әртүрлі 10 шарды неше әдіспень орналастыруға болады?

7. Әр түрлі төрт урнаға бірдей 20 неше әдіспен орналастыруға болады?

8. «Спортлото» ( 36 дан 5 номер) ойынында қай жағдайда таңдау дұрыс болады: а) дәл 3 нөмір; б) дәл 4 нөмір; в) дәл 5 нөмір; г) 3 тен кем емес нөмірлерде?

9.52 картадан тұратын дестеден дәл 10 карта таңдалды. Осылардың ішінде қанша жағдайда а) қарғаның қаншайымы; б) барлық төрт қаншайым; в) барлық карталар бірдей; г)бір де бір тұз жоқ; д) бір ғана тұз; е)ең болмаса бір тұз; ж)дәл екі тұз бар болады.

10.25 адамнан тұратын топты неше әдіспен 7 коалицияға бөлуге болады: 5 адамнан-2, 7 адамнан -1, 2 адамнан -4?

11.Қытай рестораны 7 тағамның түрінен 3 таңдауға мүмкіндік береді.Неше әдіспен сұраныс жасауға болады ?

12. Ойын сүйектерінің бесеуін лақтырып әртүрлі неше варианттар алуға болады?

13. Жарысқа қатынасушы 17 адамға бірінші,екінші және үшінші орындар берудің неше мүмкіндігі бар?

14.Тақ цифрларды ғана пайдаланып 6000 аспайтын неше төрт орынды сан құруға болады?

15.Роза гүлінің 4 сорты сатылады.100 розадан неше әртүрлі букет құрастыруға болады?

Негізгі әдебиет 1[130-144]

Қосымша әдебиет 17[190-193]

Бақылау сұрақтары:

1. 
   Қандай таңдамалар теру ,орналастыру деп аталады?
   
2. 
   n элементов тұратын орналастырулардың саны қанша болады?
   
3. 
   Тәртіпсіздік санына формула жазыңыз.
   
4. 
   2-ші ретті Стирлинга сандарының көмегімен бөліктеудің қандай сандары есептеледі?
   

1. 
   Төбелер жиыны X және G қатынасы бойынша G=G(X) графы мен G оның толықтауышын салыңыз.
   
2. 
   G1 графын салыңыз.
   
3. 
   G , және G1 графтарын салып, олардың инцидентті және сыбайлас матрицаларын құрыңыз.
   
4. 
   G2 графының цикломатикалық саны мен оның тәуелсіз циклдарын сызыңыз.
   
5. 
   G3 графының Гранди функциясын құрып, хроматикалық санын табыңыз.
   
6. 
   G4 графының ең үлкен толық ішкі графын табыңыз.
   
7. 
   G5 графының диаметрін, радиусын және ортасын табыңыз.
   

X={0,1,2,3,4,5}; G: |x-y|>=3; G₁=G + K₁; G₂= G₁; G₃=G; G₄= G₁; G₅= G₁; G₆= G₁;

1 Кез келген графтың тақ дәрежелі төбелерінің саны жұп болатынын көрсетіңіз.

2 Циклға кіретін кез келген төбенің ілініп тұрмайтындығын көрсетіңіз.

Негізгі әдебиет 1[161-180]

Қосымша әдебиет 19[190-193]

Бақылау сұрақтары:

1.Графтармен операцияларды атаңыз.

2.Графтық цикломатикалық саны нені көрсетеді?

3.Хроматикалық санды қалай табуға болады?

4.Ағаштың қасиеттерін атаңыз.

7-практикалық жұмыс.Графтағы маршруттар .Гамильтон шынжырлары , циклдары (2 сағ)

1. Сыбайлас матрицасымен берілген графтан шынжыр емес , қарапайым емес шынжыр, қарапайым шынжыр болтын маршруттарды және цикл емес тұйық маршрутты , қарапайым емес цикл , қарапайым циклдарды көрсетіңіз.

0	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	0	0	1	0

	5		6		10
		2		-1	3
	-3
		1	2

Негізгі әдебиет 1[180-206]

Қосымша әдебиет 19[190-193]

Бақылау сұрақтары:

1. Қандай маршрут шынжыр, қарапайым шынжыр деп аталады?

2. Цикл, қарапайым циклдар дегеніміз не?

3. Байланысты бағытталмаған графтың екі төбесінің арасындағы ең қысқа жолды анықтайтын Форд алгоритмін атаңыз.

4. Эйлер графы болудың қажетті және жеткілікті шарты қандай?

1. С = (12, 37, 8, 5, 18, 9, 10, 57, 6, 27, 11, 42, 6, 28)

2. С = ( 20, 5, 2,19, 31, 7, 19, 4, 2, 8, 3, 2, 5, 21)

3. С = (1, 44, 35, 21, 61, 1, 31, 2, 4, 1, 5, 32, 82,6)

4. С = ( 27, 14, 35, 71, 4, 1, 1, 13, 21, 16,49, 4, 8, 11)

5. С = ( 3, 7, 12, 8, 24, 9, 13, 5, 4, 2, 16, 3, 6 ,28)

6. С = ( 5, 24, 2, 5, 9, 1, 61, 53,22, 3, 1, 61, 2, 51)

7. С = ( 72, 35, 2, 3, 6, 13, 41, 4, 21, 21, 6, 5, 7, 30)

8. С = ( 5, 41, 2, 49, 25, 2, 1, 3, 39, 7, 10, 21, 3, 22)

9. С = ( 6, 23, 32, 6, 9, 12, 41, 5, 24, 6, 8, 6, 9, 10)

10. С = ( 41, 5, 2, 19, 35, 14, 1, 23, 12, 3, 8, 72, 3, 42)

11. С = ( 6, 32, 81, 4, 6, 21, 41, 74, 58, 3, 1, 20, 7, 14);

12. С = ( 51, 4, 52, 9, 5, 2, 11, 3, 42, 6, 9, 22, 8, 73)

13. С = ( 1, 34, 2, 19, 6, 42, 37, 25, 2, 26, 91, 52, 2, 60)

14. С = (6, 34, 21, 81, 2, 7, 31, 6, 19, 4, 2, 2, 1, 23)

15. С = (6, 34, 21, 81, 2, 7, 31, 6, 19, 4, 2, 2, 1, 30)

16. С = ( 7, 3, 2, 19, 7, 12, 52, 7, 2, 9, 9, 31, 12,14)

17. С = ( 5, 41, 23, 1, 7, 27, 42, 92, 6, 9, 33, 55,4, 17 )

18. С = ( 6, 32, 12, 4, 5, 2, 11, 3, 42, 6, 9, 22, 3, 19)

19. С = ( 7, 32, 2, 31, 9, 2, 17, 9, 3, 56,19, 2, 17, 25)

20. С = ( 8, 16, 47, 2, 61, 6, 21, 7, 2, 42, 45, 2, 4,5)

Негізгі әдебиет 1[249-257]

Қосымша әдебиет 19[190-193]

Бақылау сұрақтары:

1.Қандай орграф транспорттық желі деп аталады?

2.Ағын функциясы ның қандай қасиеттері бар?

3. Қандай доға қаныққан деп аталады.?

4.Қандай ағын толық деп аталады.?