Есепті қалай шығарамыз?
Д.Пойа осы сұраққа жауап беруге тырысқан және белгілі дәрежеде жауап тапқан. Осы есеп шығаруға үйренудің әдістерін былай баяндаған.
1.1- кесте.
Есеп шығаруға үйренудің әдістері
1.
|
Есепті анық түсіну қажет.
|
Есептің қойылуын түсіну.
|
Не белгісіз? Не берілген? Есептің шарты неден тұрады? Осы шартты қанағаттандыру мүмкін бе? Белгісізді анықтап табу үшін берілген шарт жеткіліктіме? Әлде жеткіліксіз бе? Немесе артық па? Немесе қайшылықта ма? Сызбасын салыңыздар? Ыңғайлы белгілеулерді енгізіңіздер.
|
(1.1- кесте жалғасы)
2.
|
Берілгендер мен белгісіз-дер арасында-ғы байланыс-ты табу. Егер ол байланыс-тар бірден табылмаса, онда қосалқы есептерді қарастыру қажет. Есепті шығару жоспарына келу қажет.
|
Шешу жоспарын құру.
|
Есеп шығаруға әсерін тигізетін теореманы, тұжырымды білесізбе? Белгісізді анықтап қараңыздар. Осындай немесе оған ұқсас белгісізі бар есепті еске түсіруге тырысыңыз. Берілген есепке ұқсас және шешуі белгілі есеп табылды делік. Ол есептің шешу тәсілін қолдануға болама? Осы тәсілді пайдалану мүмкіндігін туғызу үшін қандай да бір қосымша элемент енгізудің қажеті бар ма? Егер берілген есепті шығара алмасаңыз, онда алдымен оған ұқсас есеп шығаруға тырысыңыз. Есептің бір бөлігін жеке қарастырып шешуге болмай ма? Есеп шартының белгілі бір бөлігін қалдырып, басқа бөлігін алып тастасақ, онда есептің сұрағын іздеп табу қалай өзгереді? Белгісізді анықтап табуға болатын басқа бір берілгендерді ойлап табуға болмай ма?
Белгісізді немесе берілгенді, қажет болған жағдайда екеуін де өзгертіп, жаңадан шыққан белгісізді және, берілгенді біріне-бірін байланыстыруға болар ма екен? Сіз барлық берілгендерді пайдаландыңыз ба? Барлық шарттарды? Есептегі барлық негізгі ұғымдарға назар аудардыңыз ба?
|
3.
|
Шығару жоспарын іске асыру керек.
|
Жоспарды іске асыру
|
Шығару жоспарын жүзеге асырғанда әрбір қадамды бақылау қажет. Сіз жасаған қадамның дұрыстығына көзіңіз жете ме? Оңың дұрыс екенін дәлелдей аласызба?
|
4.
|
Табылған шешуді зерттеп білу қажет.
|
Алынған шешімді зерттеу.
|
Алынған қорытындыны тексеруге болмас па есен? Шешу жолын тексеруге бола ма? Сол шыққан қорытындыны басқа жолмен алуға болар ма екен? Оны бірден анықтауға бола ма? Алынған қорытынды немесе қолданылған тәсілді қандай да бір басқа есепті шығаруға пайдалануға болмас па екен? Қолданылған тәсілді жалпылауға бола ма?
|
Сонымен, мәтінді есепті шығарудың көрсетілген барлық әдіс-тәсілдерін мұғалімі толық меңгеріп, өздерінің іс-тәжірибелерінде оқушыларға осы әдіс-тәсілдердің мән-жайын түсіндіріп, оларды қолдануды біртіндеп үйретудің нәтижесінде ғана олар өздігімен мәтінді есеп шығаруға білуде жетістікке жете алады.
Қолданбалы математиканы математикадан тысқары пайда болатын есептерді оңтайлы шешу туралы ғылым деп сипаттауға болады. Сондықтан, қолданбалы есеп – математикадан тысқары қойылған және математикалық құралдармен шешілетін есеп. Зерттеу авторларының көпшілігі қолданбалы есепті шешудегі 3 кезенді бөліп көрсетеді.
1. Қалыпқа келтіру, яғни берілген есепті табиғи тілден
математикалық терминдер тіліне аударып, оның моделін құру. Бұл
кезең, әдетте математикалық есеп моделін құру деп аталады.
2. Есепті модель ішінде шешу.
3. Алынған нәтижені талдау, яғни, алынған нәтижені
(математикалық шешімді) бастапқы есептің табиғи тіліне аудару.
Мәтінді есептерді шешкен кезде оқушы үшін бірінші кезең өте қиын болады. Есеп шарты, әдетте табиғи тілде жазылатыны белгілі. Сондықтан бұл қиындықтардан шығу үшін есепті табиғи тілден математикалық тілге аударуда оқушылардың дерексіздендіре білу деңгейінің жеткілікті дәрежеде жоғары болуы қажет. Шынайы объектімен оның сипаттарынан аулақтау негізінде математикалық объектіге өту – күрделі операция, сондықтан, есепті табиғи тілден математикалық тілге аударуға баса назар аударылуы тиіс.
Есеп. Шаруашылық күн сайын 40 га жерге егін егуі керек еді. Егіншілер күн сайын 52 га жерге егін егіп, жұмысты жоспарланған мерзімнен 2 күн бұрын аяқтады. Егер жоспарланған жер көлемінен 4 га артық жерге егін егілсе, онда егіншілер неше гектар жерге егін еккенін табыңыздар.
Есепте ізделінді егістік алқабын х-пен белгілесек, оның берілген шамаларға тәуелділігін арифметикалық жолмен табу қиынға соғады және ол ыңғайлы емес. Сондықтан есепті жеңіл арифметикалық есеп түрінде қайта құрып жазып қарастыру теңдеу құра білуге көмектеседі.
Айталық, "есептің 40 га, 52 га және х га берілгендері бойынша 2 күн элементін табайық". Жұмыстың неше күн бұрын аяқталғанын білу үшін егіншілердің неше күнде жұмысты бітіргендерін (  күнде) және олардың жұмысты жоспар бойынша қанша күнде бітіру керек екендігін ( күнде) анықтап, бұл өрнектердің айырмасын 2-ге теңестіру керек (2 күн бұрын бітірді), аламыз:
Егер есептің ізделінді х элементі ретінде оның кез келген шамаларының біреуін белгілесек, онда бұған сәйкес арифметикалық амалдардың әр алуан қиындығы болады. Сондықтан есептің ізделінді х элементін сәйкес арифметикалық есеп мейілінше жеңіл болатындай етіп таңдаған дұрыс болады. Есептерді теңдеу құру арқылы шешу әдетте жоғарыда көрсетілген жоспар бойынша жүргізіледі.
Достарыңызбен бөлісу: |
