Диплом жұмыс Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу. Орындаған: Нысанова Эльмира



жүктеу 2,18 Mb.
бет1/26
Дата24.05.2023
өлшемі2,18 Mb.
#42757
түріДиплом
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26
Дип.-Бүтін-сандар-жиынында-теңдеулерді-шешу
Табиғатты аяла, 8 сын 4 тоқсан ТЖБ, Тест "педагогика пәнінен"

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министірлігі


М. О. Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік университеті.
Жоғары математика кафедрасы.

Диплом жұмыс




Тақырыбы: Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу.
Орындаған: Нысанова Эльмира


Ғылыми жетекшісі: п.ғ.д., профессор Рахымбек Д.


Шымкент – 2005


Мазмұны

Кіріспе .......................................................................................................3 – 4


І бөлім
Бүтін сандар жиынында шешілетін теңдеулердің теориясы.

    1. Теңдеу. Теңдеудің түбірлері..........................................................5-6

    2. Бір белгісізі бар теңдеулер............................................................ 7

    3. Екі белгісізі бар бірінші дәрежелі теңдеулер...............................8-13

    4. Үш белгісізі бар екінші дәрежелі теңдеулерді шешуге арналған мысалдар........................................................................................14-16

    5. х2 – Ау2 = 1 түріндегі теңдеудің барлық шешімдерін табу.......17-25

    6. Екі белгісізі бар дәрежесі екіден артық теңдеулер....................26-29

ІІ бөлім.
Бүтін сандарда теңдеулерді шешудің әдістері.
2.1. Көбейткіштерге жіктеу әдісі...........................................................36 – 38
2.2. Кері жору әдісі.................................................................................39-43
2.3. Дербес жағдайдан жалпы жағдайға өту әдісі................................44-45
2.4. Сынап көру әдісі..............................................................................46-48
2.5. Жалғыздылық әдісі..........................................................................49-52
2.6. Бүтін сандарда шешілетін байырғы қазақ есептері.....................53-60
Қорытынды..............................................................................................61
Пайдаланылған әдебиеттер....................................................................62-63


Кіріспе
Сандар теориясы өте ертеде шыққан ежелгі ғылым. Оның іргесі ұлы грек математигі Евклидтің (б.э.д. ІІІ – ІІ ғғ) еңбектерінде қаланған. Сандар теориясының негізгі объектісі ретінде сандардың 1, 2, 3, ... натурал қатары, 0 саны және де барлық теріс сандар -1, -2, -3, ... т.с.с. сандар жазылады. Бұл сандардың барлығы бүтін сандар жиынын құрайды.
Белгісізі біреуден көп болатын бүтін коэффициентті алгебралық теңдеулерді бүтін сандар жиынында шешу сандар теориясының қиын мәселелерінің бірі. Мұндай есептермен байырғы заманның математиктері, мысалы, грек математигі Пифагор ( б.з.б. VІ ғ) александриялық математик Диофант (б.з.б. ІІ – ІІІ ғ) және біздің дәурімізге жақын үздік математиктер – П. Ферма (ХVII ғ), Л. Эйлер (ХVIІІ ғ), Лагранж (ХVIІІ ғ) және тағы басқалар шұғылданған.
Диофант біздің заманымыздың 250 жылдарда Александрияда өмір сүрген. Диофанттың 13 кітаптан тұратын “Арифметика” деп аталатын көлемді еңбегің бізге алтауы ғана жеткен. Диофант арифметикасының баяндау стилінің ежелгі грек математиктерінің канондарынан сапалы түрде екі өзгешелігі бар. Ол теңдеулердің шешуін геометриядан тыс таза арифметикалық – алгебралық әдістер арқылы жүргізеді. Екіншіден, Диофант ғылым тарихында тұңғыш рет математикалық символдар (таңбалар) тілін пайдаланды.
Диофанттың арифметикасында анықталмаған теңдеулерге келтірілетін есептердің шешуі беріледі, ал ережелер мысалдар арқылы көрсетіледі. Теңдеулердің оң бүтін және бөлшек шешулерін табуға баса назар аударылады. Шешуі теріс сан болатындай теңдеуді ол мағынасыз теңдеу деп санап, бүтіндей қарастырылмайды. Диофант иррационал сандарды қолданбайды. Егер теңдеудің түбірі иррационал болып кездессе, есептің шартындағы берілгендерді іріктей отырып, жауабы рационал санға келетіндей етіп, есепті қайта құрады.
Анықталған теңдеуге арналған есептер сызықтық, квадрат, тек бір дербес жағдайда куб теңдеуге келеді. Диофант берілген теңдеуді канондық түрге келтіру үшін ұқсас мүшелерін топтау, теңдеудің екі жағына бірдей шамалар қосу арқылы теріс мүшені жою ережелерін көрсетеді.
Диофанттың математикаға қосқан негізгі жаңалығы – оның анықталмаған теңдеулерді шешу әдістерін табуы. Ол 50 – ден астам әр түрлі кластарға жататын шамамен 130 – дан анықталмаған теңдеулердің рационал шешуін көрсетеді. Анықталмаған теңдеулерді қазір диофант теңдеулері деп те атайды. Ол әр бір теңдеудің тек бір ғана рационал шешуін анықтаумен шектеледі. Онда анықталмаған теңдеулерді жалпы шешу тәсілдері жоқ. Шыққан нәтиженің дұрыстығы дәлелденбейді, тек есеп шартын қанағаттандыруы ғана тікелей тексеріледі.
Диофант теңдеулерінің жалпы теориясын ХVII ғасырдағы француз математигі Баше де Мезарна (1589 – 1638) құрады. Ол 1621 жылы Диофанттың арифметикасын грек және латын тілдерінде түсініктемелер жазып бастырып шығарады. Екінші дәрежелі диофант теңдеулерінің жалпы теориясын жасау жолында П. Ферма, Дж. Валлис, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, К. Гаусс сияқты көрнекті математиктер көп еңбек сіңірді.
ХVII ғасырдағы француздың ұлы математигі Ферма Диофанттың арифметикасын оқып отырып, кейбір теңдеулерді шешудің басқа жолдарын енгізді.
Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу тек қана екі белгісізі бар екінші дәрежелі теңдеулер үшін ғана шешілген мәселе. Екі немесе одан да көп белгісізі бар екінші дәрежелі теңдеулердің бүтін сандар жиынында барлық шешімдерін табу өте қиын. Мектеп бағдарламасында бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешуге көп көңіл бөлінбейді. Бірақ олимпиадалық есептерде мұндай теңдеулер жиі кездеседі. Осы жағдайларды ескере отырып бұл жұмыста біз алдымызға мынадай мақсат қойдық: мектеп математика курсында оқушыларды бүтін сандар жиынында шешілетін теңдеулермен толық таныстыру.

жүктеу 2,18 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26




©g.engime.org 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
Сабақтың тақырыбы
Сабақтың мақсаты
ғылым министрлігі
Жұмыс бағдарламасы
рсетілетін қызмет
бекіту туралы
Жалпы ережелер
Сабақ тақырыбы
қызмет стандарты
Қазақстан республикасы
туралы хабарландыру
Әдістемелік кешені
республикасы білім
Сабақ жоспары
титулдық парағы
білім беретін
Қазақстан республикасының
Қазақстан облысы
Конкурс туралы
жылдарға арналған
мемлекеттік әкімшілік
Республикасының білім
біліктілік талаптары
бойынша оқыту
жұмыс істеу
денсаулық сақтау
ткізу туралы
қойылатын жалпы
бойынша жиынтық
мемлекеттік қызметшілері
жалпы біліктілік
қағидаларын бекіту
жиынтық бағалау
қатысушыларға қойылатын
қатысушыларына арналған
мамандығы бойынша
Мектепке дейінгі
ортақ біліктілік
пәнінің мұғалімі
оқыту әдістемесі
арналған ортақ
конкурс қатысушыларына
жалпы білім
Республикасы кіметінің
біліктілік талаптар
бағдарламасының титулдық
мамандығына арналған
арналған әдістемелік
Республикасы білім
білім министрлігі
Бастауыш сынып