Сфера
Анықтама. Жарты шеңбердің өз диаметрінен айналғанда шығатын фигураны сфера деп атайды.
Сфераның АСВ жасаушысының әрбір М нүктесі (О1, О1, М) шеңберінде, ал бұл шеңбердің өзі тұтасымен сферада жатады (84-сурет). Осындай шеңберлер параллельдер деп, ал олардың ең үлкені экватор деп аталады. Сфераның осындай экваторының бірі – (О, ОК) шеңбері (84-сурет). Көрнекілік үшін кейде біз географиялық терминдерді де пайдалана береміз.
Сфераның әрбір М нүктесі қандай да бір АСВ жарты шеңберінде жатады (84-сурет). Мұндай жарты шеңберлер меридиандар деп аталады. ОМ кесіндісі жарты шеңбердің жасаушысы ОА радиусына тең.
Сфераларды да шеңберлер секілді (О, R) деп қысқаша белгілеп жазуға болады және ол «центрі О нүктесіндегі радиусы R-ге тең сфера» деп оқылады.
Шардың беті – сфера, ол сәйкес жарты шеңбердің айналуынан пайда болады. Сфераны басқаша шар беті деп те атайды.
Сфераның екі нүктесін қосатын ML кесіндісі сфераның (шардың) хордасы деп аталады, 86-суретте осындай РР1, KN және т.б. хордалар кескінделген. Сфераның (шардың) центрі арқылы өтетін хорда сфераның (шардың) диаметрі деп аталады, KN және РР1 – диаметрлер
Теорема. Сфераны жазықтықпен қиғанда пайда болған кез келген қима шеңбер болады. Бұл шеңбердің центрі сфераның центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табаны болып табылады.
Oxyz тікбұрышты координаталар жүйесі болсын Сфера центрі А(а, ь, с) нүктесі, ал радиусы R болсын.
Кеңістікте сфераның нүктелері А нүктесінен R ге тең қашықтықтағы нүктелерден, тек осындай ғана нүктелерден тұрады. демек сфераның кез келген В(х, у, z) нүктесінен А нүктесіне дейінгі қашықтықтың квадраты R ге тең. Сондықтан центрі а нүктесінде болатын, радиусы R ге тең сфераның теңдеуі.
Сфераға (шарға) жанама жазықтықтар
Біз шеңберге жүргізілген жанама мен оның қасиеттерін білеміз.
Жазықтық пен шардың (сфераның) өзара орналасу жағдайларының ішінде шар мен сфераға жанама жазықтық туралы түсінік кездеседі.
17-анықтама. Шарға (сфераға) жанама жазықтық деп шармен (сферамен) ортақ тек бір ғана нүктесі бар жазықтықты атайды.
Ортақ нүкте жанасу нүктесі деп аталады. Біз жазықтық мен сфера (шар) осы нүктеде жанасады деп айтатын боламыз.
91-суретте α жазықтығы мен сфера А нүктесінде жанасып тұр.
Сфераға жанама жазықтықты бейнелеу кезінде сұрақтар туындайды.
10-теорема. Шар (сфера) радиусының сыртқы ұшында радиусқа перпендикуляр өтетін жазықтық шарға (сфераға) жанама жазықтық болады (92-сурет).
11-теорема. Сфераға жанама әрбір жазықтық жанасу нүктесінде радиусқа перпендикуляр болады (92-сурет).
Кері тригонометриялық функциялардың туындысы
а) функциясының кері функциясын қарастырайық.
- анықталу облысы:
- өзгеру облысы:
- Функция тақ, периодты емес, шектелген
- графигі Ох және Оу осьтерін координаталар бас нүктесінде қияды
- Функция анықталу облысында өседі
ә) функциясының кері функциясын қарастырайық.
- анықталу облысы:
- өзгеру облысы:
- Функция тақ емес, жұп та емес; периодты емес; шектелген.
- графигі Ох осін х=1 нүктесінде және Оу осін нүктесінде қияды
- Функция анықталу облысы кемиді.
Кері тригонометриялық функциялардың туындысы:
; ;
; ;
Есеп
Достарыңызбен бөлісу: | 
