196
Диаграммадан мəжбүрлеуші күштің əсерінен туатын фаза бойынша
ға ығысу анықталады:
2
/
.
(6.44)
(6.43) пен (6.44) теңдеулері келесі қорытындыға əкеледі: мəжбүрлеуші
күштің əсерінен болатын тербелістің
амплитудасы мен фаза бойынша
ға ығысуы бастапқы шартқа тəуелсіз болып, бірақ (
, ) осциллятор мен
мəжбүрлеуші күштің (
, ) тек өздерінің қасиеттеріне ғана байланысты
екені анықталды.
Резонанс
6.17-суретте үш өшу коэффициенттерінің
мəнін
табу
үшін
мəжбүр
тербелістер
амплитудасының
мəжбүр
етуші
күштердің
жиілігінен
тəуелділік графигі келтірілген.
d /d
0 шартынан
ның максимал мəнге
ие болатыны оңай табылады, ол үшін түбір
астындағы шаманың экстремумы табылса болғаны
(экстремум- лат. шеткі яғни максимум немесе
минимум деген түсінік). Осы жиілікті резонансты
деп атайды:
рез
2 ,
(6.45)
Ал егер
амплитуданың максимумы болса оны резонанс құбылысы
деп атайды. 6.17-суретте көрсетілген графикті резонансты қисықтар деп
атайды. (6.45) теңдеуін (6.43) теңдеуіне қою арқылы резонанс уақытындағы
амплитуданы анықтаймыз:
(6.46)
Жүйенің өшуі неғұрлым əлсіз болса,
солғұрлым резонанс күшті болады. Техника
мен физикада резонанс құбылысы үлкен рөл
атқарады.
Тербелістерді
күшейту
үшін
резонансты пайдаланады жəне егер ол ұнамсыз
тербелістерді тудыратын болса, онда мұндай
резонанстан құтылу əрекеттері жүргізіледі.
6.18-суретте
фазалық ығысудың
жиіліктен тəуелділігі келтірілген (екі өшу
6.17-сурет
6.18-сурет
197
тұрақтылары үшін). Аз өшу жағдайында
рез
, резонанс кезінде
дің
мəні
/2 ге тең болады (6.18-сурет).
6.19-суретте график келтірілген мəжбүр етуші күштің орташа қуатының
(период үшін) оның жиілігінен
тəуелділігі келтірілген. Осыдан
егер
өшу тұрақтысына тəуелсіз
болса, онда
болады.
pезонанс қисығының маңызды параметрі
ретінде
резонанстың
«өткірлігін»
сипаттайтын, оның биіктігінің жартысына
сəйкес келетін
∆
ені болып табылады. Аз
өшу жағдайында (
) амплитуданың
ауытқуы өте күрт жүреді жəне резонанстың
«өткірлігі»,
яғни
/∆
қатынасы,
осциллятордың сапалығына тең болады:
/∆
(6.47)
Мəжбүр тебелістердің энергиясы
Егер осциллятор уақытқа қатысты қалыптасқан тербелісті жасаса, онда
энергиясы қалай өзгереді?
тең болғандықтан:
/2 (6.48)
Мұнда
ескерілген.
нің
жағдайы үшін тəуелділік графигі 6.20-суретте
көрсетілген. Тербеліс энергиясы Е неғұрлым аз
болса солғұрлым жиілік
ке жақындайды,
ал жиіліктер
теңессе, oнда Е энергия
уақыттан тəуелсіз болады:
/2
.
Қалыптасқан тербелістер
үшін мəжбүр етуші күштің жұмысы
период ішінде кедеpгі күштерінің жұмысы арқылы жүйедегі энергияның
шығынын толтырып отырады. Əр момент үшін, егер
болса, мəжбүр
етуші күштің қуаты кедергі күштерінің қуатының модуліне тең болады. Ал
қарсы жағдайда бұл қуаттар период ішінде тек орташа модульдері бойынша
теңеседі.
6.19-сурет
6.20-сурет
198
Мысал. Өшу коэффициенті болатын осциллятордың
деңгейіндегі кинетикалық
энергиясының орташа мəніне сəйкестік үшін тербеліс периоды ішінде мəжбүр
етуші күштің
орташа қуатын табу керек. Энергияның сақталу заңы
бойынша
кедергі күш қуатының орташа мəнінің модуліне тең болуы
керек:
|
·
|
.
Себебі:
2 / , онда
2 /
4
мен
4
.
Есептер
6.1. Үйкеліссіз еркін тербелістер. тəрізді түтікке көлемі идеалды
сұйық құйылған (6.21-сурет). Tүтіктің көлденең қимасының
ауданы . Сұйық үшін оның əлсіз тербелістерінің периодын тап.
Шығару жолы. Осы тəріздес есептердi доғалық координат
арқылы шығару ыңғайлыpақ. Сұйыққа əсер ететін барлық
күштерді ортқа проекциялап,
динамиканың негізгі
теңдеуіне сəйкес келесі теңдеуді аламыз:
ρg · 2 . Осы
теңдеудің оң жағында бір-ақ компенсацияланбаған ауырлық
күштің проекциясы жазылған, ал оң жағында сұйықтың
2
ұзындығы. Осыдан
/ρ
ескере отырып, келесі өрнекті
аламыз:
2g /
0.
Осыдан
2 /
2 /g .
6.2. Айналдыру тербелістері. Момент инерциясы горзонталь
дискінің өзінің өсіне қатысты центрінде жіңішке серпімді
шыбық (6.22-сурет) орналасқан. Диск айналғанда оған серпімді
күш моменті əсер етеді:
, мұндағы
– айналу
коэффициенті. Егер бастапқы моментте дискіні тепе-теңдік
қалпынан
бұрышқа бұраса жəне оған
бұрыштық
жылдамдығын берсе, сондағы айналу тербелістерінің
жиілігі мен
амплитудасын табу керек.
Шығару жолы. Қозғалыс теңдеуінен
келесі өpнекті табамыз. Энергия
сақталу заңына сүйене отырып, тербелістің амплитудасын табу оңай. (
/ ).
Энергия бастапқы моментте тепе-теңдік күйінен максималды ауытқу кезіне тең:
/2
/2
/2.
Осыдан
/
.
6.21-сурет
6.22-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
