34
2
.
Нормаль үдеулерді анықтау үшін
0 нүктедегі траекторияның қисықтық
радиусын есептеу əдістерін бұл жолы келтірген жоқпыз.
0
/ .
1.9. Қатты дененің айналуы. Қатты дене қозғалмайтын өстен
cos бұрыштық
үдеумен айналады, мұндағы
– тұрақты вектор, – бастапқы қалыптан айналу
бұрышы. Дененің
бұрыштық жылдамдығын бұрышқа тəуелді түрде табу
керек.
0
Шығару жолы. өсінің оң бағытын
векторының бойымен бағыттаймыз. (1.16)
теңдеу бойынша
d
β d . dt-ны (1.15) формуласы арқылы
/ алып, алдыңғы
теңдеуді келесі түрге келтіреміз:
d
β cos φdφ.
Осы өрнекті бастапқы шарттарды ескере отырып,
интегралдаймыз:
0 болғанда
0
/2
sin осыдан:
2 sin .
тəуелділігінің кестесі 1.17-суретте көрсетілген.
Суреттен
бұрышы артқан кезде
векторы əуелі
артады, осы кезде оның бағыты
ω
0 вектормен
бірдей түседі.
/2 кезінде максимумға жетеді, содан кейін азая отырып,
кезінде нөлге айналады. Осыдан кейін дене осы тəрізді қарсы бағытта айнала
бастайды
0 . Осының а нəтижесінде дене
/2 қалпының төңірегінде /2
амплитудамен тербеліс жасайды.
1.10. Табанының радиусы биіктігі r дөңгелек конус
стол
бетімен
сырғанамай 1.18-суретте
көрсетілгендей,
домалайды.
Конустың
төбесіндегі О нүкте негізгі конустың табанының
ортасындағы
С
нүктесімен
шарнирлы
бекітілген. С нүкте тұрақты жылдамдықпен
қозғалады. Столға қатысты келесі шамаларды
табу керек:
1) конустың
бұрыштық жылдамдығын;
2) конустың бұрыштық үдеуін.
Шығару жолы. 1. (1.20) бойынша
,
– мұндағы, жəне
-сəйкес
түрде ОО' жəне ОС өстерден айналу бұрыштық жылдамдықтары.
жəне
−векторларының модульдерін 1.18-суреттің көмегімен табуға болады:
/ ,
.
1.17-сурет
1.18-сурет
35
Олардың қатынасы
/
/ . Осыдан вектордың əр уақытында А жанасу
нүктесі арқылы өтетін конустың жасаушысымен бірдей түсетіндігі шығады.
– вектордың модулі:
ω
ω
ω
/
1
/
.
2. Конустың β бұрыштық үдеуі, (1.14)-ға сай, ω вектордың уақыт бойынша
туындысы болып табылады.
, болатындықтан:
d
dt
d
dt
.
ω вектор модулі бойынша тұрақты болып қала отырып, ОО' өстен
бұрыштық
жылдамдықпен айналады. Оның dt уақыт аралығындағы өсімше модулі |
|
немесе векторлық түрде d
: сонымен:
.
Бұл вектордың модулі
β
/ .
1.11. Жылдамдықты жəне үдеуді түрлендіру. Столға вертикаль бекітілген жəне
шыбықтың бір ұшы өс арқылы өтетін шыбықты
– тұрақты бұрыштық
жылдамдықпен осы өсті айналады. Шыбықтың бойымен кішігірім муфта қозғалып
жүр. Оның шыбыққа қатысты жылдамдығы
заңы бойынша өзгереді, мұндағы
b – тұрақты, r – муфтаның айналу өсінен қашықтығын сипаттайтын радиус-вектор.
Сонымен табу керек: 1) Муфтаның столға қатысты v жылдамдығы мен үдеуін –ға
тəуелді түрде; 2) Қозғалыс процесі кезіндегі v жəне a вектордың арасындағы
бұрышты.
Шығару жолы. 1. (1.24) бойынша
.
Бұл вектордың модулі
√
.
a үдеуді (1.29) формула бойынша тауып, жазамыз:
a
.
Сонда
2
.
Бұл вектордың модулі
.
2. жəне векторлардың арасындағы α бұрышты табу үшін олардың скалярлық
көбейтіндісін пайдаланамыз, одан
cos
/ екендігі шығады. Қажетті
түрлендірулерден кейін келесі теңдеу алынады:
cos
1/ 1
/
.
Осындай қозғалыс кезінде α – бұрышы тұрақты болып қалады.
36
2-тарау
Динамиканың негізгі теңдеуі
§ 2.1. Инерциялық санақ жүйелері
Инерция заңы
Кинематикада қозғалысты тек жалпы сипаттап қана қоймай, оны
тудырған себептерге тоқталған жөн. Сондықтан кинематикалық шамаларды
қарастырған кезде санақ жүйелері туралы сөз болған жоқ: кинематикалық
сипаттамалар үшін санақ жүйелерінің бір-бірінен ешқандай айырмашылығы
болмайды. Ал динамикада – қозғалысты зерттеуге көшкен кезде жағдай күрт
өзгереді. Динамикада түрліше санақ жүйелерінің өзара айырмашылығы,
қозғалыс заңдарын зерттеу кезінде бір санақ жүйелерінің екінші санақ
жүйелерімен салыстырғандағы артықшылықтары бірден көзге түседі.
Сырт қарағанда сансыз көп санақ жүйелерінің кез келгенін пайдалана
беруге болатын сияқты. Бірақ механиканың заңдары түрліше санақ
жүйелерінде ең қарапайым деген құбылыстың өзінде соншалықты
күрделеніп кетуі мүмкін. Сондықтан да механика заңдары мүмкіндігінше
қарапайымырақ түр қабылдайтын санақ жүйесін таңдап ала білу керек.
Осындай санақ жүйесінде механикалық құбылыстарды сипаттаудың өте
ыңғайлы болатындығы анық.
Механикада еркін материалдық нүктенің қозғалысы ретінде бірқалыпты
жəне түзу сызықты түрде өтетін санақ жүйесі таңдалынады. Материалдық
нүктенің мұндай қозғалысын инерция жүйелері бойынша қозғалыс деп
атайды, ал санақ жүйелерін инерциялық санақ жүйелері деп аталады.
Инерциалық санақ жүйелері болады деген тоқтам классикалық
механиканың бірінші заңының – Галилей-Ньютонның инерция заңының
мазмұны болып табылады.
Егер сыртқы күш əсер етпесе немесе түсірілген күштердің əсері
теңесетін болса, онда кез келген дене өзінің тыныштық күйін немесе
бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтайды (инерция бойынша
қозғалысын сақтайды).
Міне, осындай санақ денелерімен байланысқан санақ жүйелері
инерциялық санақ жүйелері деп аталады. Дененің тыныштық күйін немесе
бірқалыпты жəне түзу сызықты қозғалысын сақтап қалуға тырысуын
Достарыңызбен бөлісу: |
