Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану

жүктеу 1,22 Mb.

бет	10/16
Дата	24.04.2023
өлшемі	1,22 Mb.
	#42297

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 16

vektorly-ds (2)

Есеп функциясының ең үлкен мәнін табыңдар.
Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны R болатындығын және және векторларын енгізіп, төмендегілерді анықтадық:

мұндағы теңдік белгісі және векторлары бағыттас болғанда, яғни
шарты орындалғанда ғана күшіне енеді.
Соңғы теңдеудің шешімі мынау болады:

Ендеше f(x) функциясының ең үлкен мәні мынадай болады:
Есеп функциясының ең кіші мәнін табыңдар.
Берілген өрнекті деп белгілеп алып, оның анықталу облысы R жиыны болатындығын және бұл жерде түбірлер астындағы айнымалы өрнектің қосындысы тұрақтыға тең болмайтындығы, сол себепті біздің жағдайымызда теңсіздігін пайдаланудың мүмкін еместігін анықтадық. Бұдан әрі

және

болатындығын аңғарып, берілген есепті шығаруға теңсіздігін пайдаланудың қажеттілігін тағайындаймыз. Ол үшін

және

векторларын енгізіп төмендегілерді таптық:

мұндағы теңдік белгісі және векторлары бағыттас болғанда, яғни шарты орындалатындығы түсінікті. Соңғы теңдеуді шешіп, екендігін таптық. Сөйтіп есептің жауабын төмендегідей етіп жазып көрсетуімізге болады:

Мұнда біз осы аталған әдістің мектепте кең ауқымда қолданылмайтынын, олимпиадалық есептерді шешкенде қолданылатынын атап кетуіміз керек.

Есептерді шешкенде векторларды пайдаланып шығару тәсіліне баулудың әрбір жаңа есепті шығару үрдісінде олардың ойлау, салыстыру, жалпылау, ұқсату,бағалау, қорытынды жасау, тығырықтан жол тауып шығу сияқты қабілеттердің арта түскендігін байқауға болады.
Есеп Егер болса, онда теңсіздігінің орындалатындығын дәлелдеңдер.
Дәлелдеуі: Коши теңсіздігін қолданып, теңсіздіктің сол жағында тұрған қосылғыштардың әрқайсысын бағалайық:

Осы сияқты және
Осы теңсіздіктерді мүшелеп қосып табатынымыз:

Берілген теңсіздіктің дұрыстығын дәлелдеу үшін соңғы теңсіздікке теңдік белгісінің орындалмайтындығын көрсетуіміз керек.
Шынында да, теңдік белгісі тек мына шарт , , орындалғанда, яғни a=b=c болғанда ғана орындалады.
Бірақ бұл жағдайда шарты орындалмайды.
Ендеше, теңсіздігі орындалады.

Берілген есепті векторлық әдісті пайдалана отырып шешейік.

жүктеу 1,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 16