Управление образования павлодарской области

430 

 

Важным  направлением  профессионально  –  технического  обучения  является 

развитие  у  учащихся  умений  и  навыков  решать  прикладные  задачи,  с  применением 

элементов  математики.  Преподаватели  колледжей  технического  профиля,  обучая  на  

своих уроках будущих специалистов, решают математические задачи. 

При  применении  математики  основной  целью  является  перевод  задачи  на 

математический  язык,  т.  е.  построение  такой  математической  модели,  изучение  которой 

может дать правильный ответ на поставленный вопрос. 

Любая  задача,  возникающая  в  практике,  по  своему  содержанию  не  является 

математической,  и,  чтобы  решить,  ее  приходится  прежде  переформулировать  на  язык 

математики.  Это  наиболее  трудная  (и  поэтому  наиболее  ценная  для  учащихся)  часть 

работы. 

Порой  мы  сталкиваемся  с  тем,  что  многие  учащиеся,  даже  имеющие  хорошие 

теоретические  знания  по  математике  часто  затрудняются  применять  их  при  изучении 

специальных  дисциплин  и  прохождении  производственной  практики.  Например, они  без 

труда  справляются  с  решением  задач,  подобных  следующей:  «Найти  объём  усеченного 

конуса, радиусы оснований которого 3 см и 5 см, а образующая 6 см». Однако, требование 

преподавателя  найти  массу  стали,  которая  пошла  на  изготовление  демонстрируемой  им 

детали  (той  же,  но  не  указываемой  формы),  вызывает  у  учащихся  трудности,  т.  к.  для 

решения  второй  задачи  им  необходимо  увидеть  в  условии  задачи  в  детали  усеченный 

конус,  в  описываемом  процессе  –  уравнение  и  т.  д.  Также  они  должны  суметь  найти 

числовые  значения  этих  величин,  а  это  требует  достаточного  развития  измерительных, 

вычислительных, а в ряде случаев и графических умений и навыков. 

Математические 

модели 

могут 

включать 

арифметические 

выражения, 

геометрические фигуры, функции, уравнения и др. 

Модель также должна быть настолько простой, чтобы полученная математическая 

задача поддавалась решению. 

Для  решения  задач  практического  характера,  обычно,  требуются  некоторые 

дополнительные  справочные  данные.  Целесообразно  эти  данные  в  текст  задачи  не 

включать,  с  тем,  чтобы  дать  учащимся  почувствовать,  что  данных  задачи  недостаточно 

для её решения, понять, каких именно не хватает данных, и по возможности заставить их 

самих  отыскать  эти  данные  в  справочнике.  Только  после  обсуждения  этих  вопросов 

преподавателю следует  подсказать учащимся, где можно найти требуемые сведения, или 

при необходимости дать их самому. 

Учащиеся  специальности  «Технология  машиностроения»  на  уроках  специальных 

дисциплин нередко используют теорему Пифагора. 

Задача  1.  Вычислить  диаметр  заготовки  цилиндрической  формы  большого 

диаметра, пользуясь штангенциркулем. 

Решение:  Построим  математическую  модель  задачи,  для  чего  дополним  условие 

некоторыми  данными.  Для  штангенциркуля  h  известно  или  может  быть  найдено,  l 

получено  при  измерении  (рисунок  1).  Далее  задача  сводится  к  понятной  для  любого 

ученика задаче. Из треугольника АВО требуется найти АО. Обычно составление модели – 

самый трудный момент решения, преодолев который, учащиеся без особого труда находят 

ответ. 

Обозначим искомый диаметр как D. 

В задаче OA=R, AB=l/2 и OB=R - h. 

По теореме Пифагора 

R

2   



 OB

2   



 AB

2 

или 

R

2   



 ( R 



 h )

2   



 ( l / 2 )

2 

,   откуда  

2Rh 



 h

2   



 l 

2  

/ 4 

. 

Разделим обе части уравнения на h, т.к. 

h 



 0 

. 

Получим 

2R 



 h 



 l 

2 

/ 4h 

. 

431 

 

Рисунок 1 

В итоге диаметр заготовки 

D 



 h 



 l 

2 

/ 4h 

. 

При  закреплении  у  учащихся  умений  составлять  и  исследовать  линейную 

функцию при решении задач с производственным содержанием, которые могут возникать 

перед  специалистом  –  техником,  предложим  им  решить  задачу  для  самостоятельного 

решения. 

Задача 2. По чертежу детали (рисунок 2) требуется заполнить таблицу 1. 

Т а б л и ц а 1 

D 

2 

,25 

2 

,9 

 

 

А  

 

0 

,34 

0 

,50 

 

Решение: 

Выразим функциональную зависимость переменной А от D: 

А=1,38 – D/2, 

после  чего  таблица  будет  заполнена  без  особого 

труда. Например, первое искомое значение А будет равно 

А = 1,38 – 2,25/2 = 0,255. 

В  ходе  решения  полезно  поставить  перед 

учащимися вопрос о границах переменных А и D. 

Аппарат  линейного  программирования  позволяет 

решать несложные задачи рационального использования 

имеющихся ресурсов, что способствует становлению 

Рисунок 2 

экономического мышления учащихся, необходимого им 

как 

будущим 

руководителям 

среднего 

звена 

производства. В этом качестве они должны уметь планировать работу несложных 

экономических объектов. 

Данные  задания  ориентированы  на  применение  математики  к  решению  задач  с 

профессиональной  направленностью.  Математическое  содержание  таких  задач 

разнообразно (в зависимости от специфики профессии). Главное при их решении – суметь 

увидеть  закономерности  в  устройстве  и  в  работе  определенных  технических  объектов, 

определить  условия  рационального  использования  техники,  сырья,  рабочего  времени.  В 

основном от учащихся требуется, желательно самостоятельно осмыслить данные в задаче 

зависимости,  перевести  их  на  язык  графиков,  схем,  формул,  используя  знания  из 

специальных предметов и приобретенный производственный опыт. 

Эти  задания  охватывают  широкий  круг  вопросов  общетехнического  и 

профессионального  содержания.  Например,  для  будущих  строителей  это  экономное 

расходование  материалов  при  кладке  стен,  оштукатуривании,  покраске,  для  машинистов 

автомобильных кранов, для техников – механиков важность математических расчетов для 

ритмичной  и  безопасной  работы  кранов,  также  расчеты,  связанные  с  определением 

влияния  скорости  ветра  на  груз,  для  расчета  горючего  на  километр  пути,  вычисления 

дополнительных нагрузок и восстанавливающих сил и т.д. 

Учащиеся отмечают, что математические методы успешно применяются  при 

планировании    и  организации  производства,    определении  условий  экономного 

использования сырья, рабочих ресурсов. Применение математики целесообразно для 

выявления и устранения неисправностей в технике; важность  использования  различных 

графических и знаковых моделей при измерении параметров радиотехнических приборов. 

Применение математики в процессе овладения профессией и в профессиональной 

деятельности  как  мы  уже  отмечали  ранее  в   большинстве   случаев   связано  с 

использованием знаний по физике. Будущие техники – электрики отмечали  роль 

математики в работе с микросхемами, при эксплуатации станков  с  программным 

управлением, также в связи с прогрессивными изменениями, происходящими в технике. В 

качестве примеров можно  привести  расчеты  схем  усилителей  низкой  частоты,  звуковых