Умк по инженерному проектированию

жүктеу 9,53 Mb.

бет	62/95
Дата	08.02.2018
өлшемі	9,53 Mb.
	#9080

1 ... 58 59 60 61 62 63 64 65 ... 95

Лемма1. Егер Х (40)-(42) бастапқы есептің жоспары, ал Y (43) қосалқы есебінің кездейсоқ жоспары болса, онда Х жоспарының мақсаттық функцияның мәні қосалқы есептің Y жоспарындағы мақсаттық функцияның мәнінен аспайды, яғни F(X)

F*(Y).

Лемма2. Егер (40)-(42), (43) және (44) есептеріндегі X* пен Y* кейбір жоспары F(X*)=F*(Y*), онда Х*- бастапқы есептің тиімді жоспары, ал Y* - қосалқы есептің тиімді жоспары болып табылады.

Теорема. (қосалқылықтың бірінші теоремасы). Егер (40)-(42),(43) және (44) Қосалқы есептердің жұбының біреуі тиімді жоспар болса, онда басқасы да тиімді жоспар болады және мақсаттық функцияның есебінің мәні де тиімді жоспар болғанда олар өзара тең, яғни F_max=F*_min.

Егер қосалқы есептің мақсаттық функциясының жұбының біреуі шектелген болса [(40)-(42) бастапқыға жоғарыдан, (43),(44) қосалқыға төменнен],онда екінші есептің жоспары болмайды.

Теорема. (қосалқылықтың екінші теоремасы). (40)-(42) есебінің X *=(х*₁,х*₂, ...,х*_n) жоспары мен (43),(44) есебінің Y *=(y*₁,y*₂, ...,y*_n) жоспары тиімді жоспар бола алады, егер j(j=

) осы теңдік орындалса

Қосалқы есептің геометриялық интерпретациясы. Егер айнымалылар саны қосалқы және тура есептердің екіге тең жұбын құрайтын болса, онда сызықтық программалаудың геометриалық интерпритациясының есебін қолдана отырып берілген есептің жұбын оңай табуға болады. Бұл жағдайда келесі үш бірін бірі шығаратын келесі үш жағдайдың біреуі орын алады 1) екі есептің де жоспары бар; 2) бір есептің ғана жоспары бар; 3) әрбір қосалқы есептің жұбының көбі бос.

Қосалқы есептердің шешімін табу. Қосалқы есептердің жұбын – сызықты программалаудың бастапқы есебі (40)-(42) мен соған қосалқы есепті (43), (44) қарастырайық. (40)-(42) есептің Х^* тиімді жоспары симплекс әдісінің көмегімен табылады десек және бұл жоспар P_i1, P_i2,…, P_im векторларымен пайда болған базиспен анықталады.

(40)-(42) есептің мақсаттық функциясындағы (40) белгісіздердің коэфициенттерінен құралған вектор-жолды С_б=(C_i1, C_i2,…, C_im) арқылы белгілейік, ал P^-1 арқылы P_i1, P_i2,…, P_imбазисінің векторларының компоненттерінен құралған Р матрицасына кері матрицаны белгілейік.

Сонда келесі тұжырымдама орын алады.

жүктеу 9,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 58 59 60 61 62 63 64 65 ... 95