Умк по инженерному проектированию



жүктеу 9,53 Mb.
бет55/95
Дата08.02.2018
өлшемі9,53 Mb.
#9080
1   ...   51   52   53   54   55   56   57   58   ...   95
Мысал. f(x)  x3 - 0,2 x2 - 0,2 х 1,2 = 0 теңдеудің түбірін табу.

е = 0,01 дәл болғанда.



f (1) = -0,6 < 0 және f (2) = 5,6 > 0, болғандықтан, алдымен түбірі бар кесіндісін бөліп аламыз.

Онда түбірі [1, 2] интервалында жатады. Алынған интервал үлкен болады, сондықтан оны тура ортасынан бөлеміз.Себебі
f (1,5) = 1,425 > 0, онда 1< < 1,5.
1 < х < 1,5 және f (1,5) > 0 жағдайында f'' (x) = 6 x - 0,4 > 0 болғандықтан,онда есептің қойылған шешіміне (5) формуланы қолданамыз:
= 1,15;
x1 - x0│= 0,15 > е,
сәйкесінше, есептеуді жалғастырамыз;
f (х1) = -0,173;
= 1,190;
|x2 - x1│ = 0,04 > е,
f (х2) = -0,036;
= 1,198;
x3 - x2│ = 0,008 < е.
Осылайша, е = 0,01 дәлдігімен = 1,198 қабылдауға болады.

= 1,2 теңдеудің дәл түбірі екенің байқайық.
Хорда әдісінің жалпы формуласын қолдануға болады: , мұндағы с- қозғалмайтын соңы, хn-кезектелген жуықтаулар.

Хорда әдісінде бөлінген аралықтың кез келген соңының f(x) функциясының белгісі f//(x) екінші туындысына сәйкес келген жағдайда, сол соңы қозғалмайтын соңы болып табылады.


5. Ньютон (жанамалар) әдісі.

-тің маңайындағы (1) теңдеуінің түбірін іздеу үшін нүктені таңдап аламыз және осы нүктенің маңайында Тейлор қатарына жіктейміз:

Бұдан жуықтаудатылған теңдігі шығады



,

мұндағы

,
Мынаны шығаруға мүмкіндік береді

,

келесі түрдегі итерациялық процесске әкеледі:



.

[a; b] кесіндісінде х0 туындылық нүктесін таңдаймыз— нөлдік жуықтау. Бұдан: x1=x0 - (F(x0)/F'(x0))табамыз, содан кейін x2=x1 - (F(x1)/F'(x1))



Осылай теңдеудің түбірін табу процессі xn сандарын мына формуламен шығаруға келеді:

xn=xn-1 - (f(xn-1)/f'(xn-1)), n=1,2,3…



Бұл процесс мына шарт орындалғанша: |xn - xn-1| < е жалғастырады.

Мына шартта Ньютон әдісін жай итерациялар әдісінің нұсқасы ретінде қарастыруға болатыны анық:

.

Ньютон әдісінің итерациясының геометриялық иллюстрациясы мына суретте көрсетілген, онда келесі жуықтаудауы геометриялық құрастырудан анықталуы мүмкін екендігі түсінікті:



.

Бұл процесс Ньютон әдісі деп аталады.


Ньютон әдісінің блок-схемасы.



Ньютон процедурасының геометриялық мағынасы:




жүктеу 9,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   51   52   53   54   55   56   57   58   ...   95




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау