Умк по инженерному проектированию

Енді жабық пішінді (моделді) жүк тасымалы туралы есепті қарастыратын боламыз. Егер нақтылы есептің ашық пішінді (моделді) болып келсе, онда жоғарыда айтылғандарға сай, есептің шартты кестесін (5) теңдік орындалатындай етіп көшіріп жазамыз.

Жүк тасымалы туралы есептің x_ij айнымалыларының саны m жүк жіберуші пукттермен және n қабылдаушы пункттермен бірге nm-ге тең, ал (2) және (3) жүйелеріндегі теңдеулер саны n+m-ге тең. (5) шарт орындалуда десек, онда сызықты тәуелсіз теңдеулер саны n+m-1-ге тең. Демек, жүк тасымалы туралы есептің тірек жоспарының нолден айрмашылығы n+m-1 көп емес айнымалылары болады.

Егер тірек жоспарындағы компонеттердің нолден айрмашылығы дәл n+m-1-ге тең болса, онда жоспар нұқсансыз болады, ал егер аз болса онда жоспар нұқсанды болады.

Тірек жоспарын анықтаудың бірнеше әдісі болады. Оның үшеуі – солтүстік-батыс бұрыш әдісі, ең кіші элементтер әдісі және Фогель аппроксимациясы әдісі – төменде қарастырылады.

Сызықтық программалаудың барлық есептеріндегідей жүк тасымалы туралы есептің тиімді жоспары оның тірек жоспары болып табылады.

Жүк тасымалы туралы есептің тиімді жоспарын анықтау үшін, жоғарыда көрсетілген әдістерді қолдануға болады. Бірақ бұл есептің практикалық маңыздылығын және оның шектелуінің өзіне тән ерекшелігін ескере огтырып, жүк тасымалы туралы есептің тиімді жоспарын анықтау үшін арнайы әдіс қолданып шығарылған. Оның екеуі – потенциалдар әдісі мен дифференциалдық рент әдісі – төменде қарастырылған.

2. 
   Жүк тасымалы туралы есептің тірек жоспарын анықтау
   

Бірінші жағдайда толтырылған торы бағананы әрі қарай қарастырмайды. Нәтижесінде есептің шарты жазылған кестеде бір бағананың саны кемиді, бірақ жолдардың саны өзгеріссіз қалады, соның нәтижесінде жіберуші пунттің біреуінде жүктің қоры өзгереді. Екінші жағдайда толтырылған кесте орналасқан бір жолды әрі қарай қарастырмайды, нәтижесінде есептің шарты жазылған кетенің жолдарының саны бірге азаяды да, бағаны өзгермейді.

Осылайша n+m- 2 қадам жасалғаннан кейін шыққан есепте бір ғана жүк қабылдаушы болады. Ал толтырылған тордың саны да біреу ғана болады. Толтырылған бір тордың n+m-1 қадам жасап толтырылғаннан кейін жүк тасымалы туралы есептің тірек жоспары табылады. Қабылдаушы пукттің қажеттілігі, жіберуші пункттің қорына тең болуы мүмкін. Осы жағдайда жолды немесе бағананы уақытша қарстырмаймыз (екеуінің біреуін). Осыған сәйкес жіберуші пунктің қоры немесе берілген қабылдаушы пункттің қажеттіліктері нолге тең деп санауға болады. Осы нолді кезкекті толтырып жатқан торға жазады. Жоғарыда көрсетілген шарттар тірек жоспарының компоненттері тұратын n+m- 1 бос емес торын табуға кепілдеме береді. Тиімді жоспарын табу және соңғысының тиімділігін тексеру бастапқы шарты болып табылады.