Умк по инженерному проектированию

жүктеу 9,53 Mb.

бет	55/95
Дата	08.02.2018
өлшемі	9,53 Mb.
	#9080

1 ... 51 52 53 54 55 56 57 58 ... 95

Мысал. f(x)  x³ - 0,2 x²- 0,2 х 1,2 = 0 теңдеудің түбірін табу.

е = 0,01 дәл болғанда.

f (1) = -0,6 < 0 және f (2) = 5,6 > 0, болғандықтан, алдымен түбірі бар кесіндісін бөліп аламыз.

Онда

түбірі [1, 2] интервалында жатады. Алынған интервал үлкен болады, сондықтан оны тура ортасынан бөлеміз.Себебі
f (1,5) = 1,425 > 0, онда 1<

< 1,5.
1 < х < 1,5 және f (1,5) > 0 жағдайында f'' (x) = 6 x - 0,4 > 0 болғандықтан,онда есептің қойылған шешіміне (5) формуланы қолданамыз:

= 1,15;
│x₁- x₀│= 0,15 > е,
сәйкесінше, есептеуді жалғастырамыз;
f (х₁) = -0,173;

= 1,190;
|x₂- x₁│ = 0,04 > е,
f (х₂) = -0,036;

= 1,198;
│x₃- x₂│ = 0,008 < е.
Осылайша, е = 0,01 дәлдігімен

= 1,198 қабылдауға болады.

= 1,2 теңдеудің дәл түбірі екенің байқайық.
Хорда әдісінің жалпы формуласын қолдануға болады:

, мұндағы с- қозғалмайтын соңы, х_n-кезектелген жуықтаулар.

Хорда әдісінде бөлінген аралықтың кез келген соңының f(x) функциясының белгісі f^//(x) екінші туындысына сәйкес келген жағдайда, сол соңы қозғалмайтын соңы болып табылады.

5. Ньютон (жанамалар) әдісі.

-тің маңайындағы (1) теңдеуінің түбірін іздеу үшін нүктені таңдап аламыз және осы нүктенің маңайында Тейлор қатарына жіктейміз:

Бұдан жуықтаудатылған теңдігі шығады

,

мұндағы

,
Мынаны шығаруға мүмкіндік береді

келесі түрдегі итерациялық процесске әкеледі:

[a; b] кесіндісінде х₀ туындылық нүктесін таңдаймыз— нөлдік жуықтау. Бұдан: x₁=x₀ - (F(x₀)/F'(x₀))табамыз, содан кейін x₂=x₁ - (F(x₁)/F'(x₁))

Осылай теңдеудің түбірін табу процессі x_n сандарын мына формуламен шығаруға келеді:

x_n=x_n-1 - (f(x_n-1)/f'(x_n-1)), n=1,2,3…

Бұл процесс мына шарт орындалғанша: |x_n - x_n-1| < е жалғастырады.

Мына шартта Ньютон әдісін жай итерациялар әдісінің нұсқасы ретінде қарастыруға болатыны анық:

Ньютон әдісінің итерациясының геометриялық иллюстрациясы мына суретте көрсетілген, онда келесі жуықтаудауы геометриялық құрастырудан анықталуы мүмкін екендігі түсінікті:

Бұл процесс Ньютон әдісі деп аталады.

Ньютон әдісінің блок-схемасы.

Ньютон процедурасының геометриялық мағынасы:

жүктеу 9,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 51 52 53 54 55 56 57 58 ... 95