Умк по инженерному проектированию

1 ... 43 44 45 46 47 48 49 50 ... 269

Мысал: а және b екі нүктелерін қосатын ұзындығы l болатын барлық қисықтар арасынан қисық табу, аb кесіндісімен сәйкес шектелетін көбірек ауданын:

ОХ осі а және b нүктелері арқылы өтетіндей етіп координаттық осьтерді орналастырайық, нәтижесінде, ізденіс қисығымен у(х) шектелген аудан болады:

(24)

I максимумын беретін у(х) функциясын табу керек, интеграл болатын шартта:

(25)

у(а)=0; у(b)=0.

Лагранж теоремасына көшейік, ол үшін аралық функцияны құрастырайық:

(26)

Н функциясы х-тен тәуелсіз болғандықтан бұл жағдайға жазуға болады:

(26*)

(26*) өрнегінің сол және оң жақ бөліктерінен интеграл болып, нәтижесінде:

(27)

(27) ашық формада қарастырайық:

(27*)

(27*) өрнегінен мына түрдегі шешім алуға болады:

(28)

(28) өрнегі ₀ радиусты шеңбер теңдеуі болып келеді. Осылайша қисық, ауданның көп бөлігін шектейтін, (28) теңдеуінде шеңбер бөлігі болады 3 белгісіз (С₁, С₂, және ₀) –3 шарттан анықтауға болады: 1) шеңбер а және b нүктелері арқылы өтеді, және нүктелер арасындағы ұзындық l-ға тең.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 43 44 45 46 47 48 49 50 ... 269