Сызықтық тәуелсіз функциялар. Вронский анықтаушы

y₁(x),y₂(x),...,y_n(x) (a,b) интервалында аңықталған ақырлы n функция берілсін.

y₁(x),y₂(x),...,y_n(x) функциялары (а,b) интервалында сызықты тәуелді деп аталады, егер бәрі нөлге тең емес α₁, α₂ ,..., α_n сандары бар болып, осы интервалдағы барлық x мәндері үшін мына теңдік дұрыс болса

α₁•у₁(х)+α₂•у₂(х)+... +α_т•у(х)=0

Егер бұл теңдік α₁ =α₂=...= α_n =0 болғанда ғана орындалса, онда y₁(x),y₂(x),...,y_n(x) функциялары (а,b) иртервалында сызықты тәүелсіз деп аталады.

y₁(x),y₂(x),...,y_n(x) n -функциялары (n-1)-ретке дейін туындылары бар болсын.

осы функциялар жүйесі Вронский анықтауышы деп аталады.

Егер функциялары (a,b) аралығында (n-1) рет дифференциалданатын сызықты тәуелді функциялары болса, онда осы функциялардан құрылған Вронский анықтауышы нольге тепе-тең болады, яғни, , .

(a,b) интервалында сызықты тәуелсіз функциялар , коэффициенттері (a,b) интервалында үзіліссіз болатын

сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеудің шешімдері болса, онда осы функциялар системасының Вронский анықтауышы

1-Мысал.